Corrigé bac maths Sciences Mathématiques (Maroc) 2022 session de rattrapage — Problème · partie 3 : calcul d'aire

Sujet de l'examen national du baccalauréat marocain, mathématiques, 2e année Bac Sciences Mathématiques, session de rattrapage 2022. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

On considère la fonction numérique $f$ définie sur $] 0, + \infty [$ par : $f (x) = x^{2} (1 - ln x)$ Soit $(C_{f})$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé $(O, i, j)$ (unité : 1cm).

7.a) En utilisant une intégration par parties, montrer que $\int_{1}^{e} x^{2} ln x d x = \frac{2 e ^{3} + 1}{9}$ .

7.b) En déduire la valeur de $\int_{1}^{e} f (x) d x$ .

Corrigé

7.a) Montrer $\int_{1}^{e} x^{2} ln x d x = \frac{2 e ^{3} + 1}{9}$ (par parties).

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