Corrigé bac maths Sciences Mathématiques (Maroc) 2025 session de rattrapage — Problème · partie 3 : calcul d'aire sous $(C_f)$

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : $$f(x)=x-1+\frac{4}{e^x+2}$$ Soit $(C_f)$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé $(O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})$.

8.a) Montrer que ${\int }_0^{\ln 2}\frac{1}{e^x+2}\mathrm{d}x=\frac{1}{2}\ln (3/2)$.

8.b) Calculer, en unités d'aire, l'aire de la partie du plan délimitée par la courbe $(C_f)$, la droite d'équation $y=x-1$, l'axe des ordonnées, et la droite d'équation $x=\ln 2$.