Corrigé bac maths Sciences Physiques (Maroc) 2019 session de rattrapage — Exercice 3 : Probabilités

Sujet de l'examen national du baccalauréat marocain, mathématiques, 2e année Bac Sciences Physiques, session de rattrapage 2019. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Une urne contient une boule rouge, deux boules blanches et trois boules noires, indiscernables au toucher. On tire au hasard, successivement et avec remise, trois boules de l'urne. Soient les événements suivants : [label=•]

$A$ : « Les trois boules tirées sont de même couleur ».
$B$ : « Il n'y a aucune boule blanche parmi les boules tirées ».
$C$ : « Il y a exactement deux boules blanches parmi les boules tirées ».

1) Montrer que $p (A) = \frac{1}{6}$ et $p (B) = \frac{8}{27}$ .

2) Calculer $p (C)$ .

Corrigé

Urne : $1$ rouge, $2$ blanches, $3$ noires ( $6$ boules). On tire $3$ boules successivement et avec remise.

Méthode. Avec remise $\Rightarrow$ les $3$ tirages sont indépendants et identiques : à chaque tirage $P (rouge) = \frac{1}{6}, P (blanche) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}, P (noire) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} .$ On multiplie les probabilités le long d'une suite de tirages.

1) Montrer $p (A) = \frac{1}{6}$ ( $A$ : « $3$ de même couleur ») et $p (B) = \frac{8}{27}$ ( $B$ : « aucune blanche »).

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