Corrigé bac maths Sciences Physiques (Maroc) 2022 session de rattrapage — Exercice 4 : Probabilités

Une urne contient trois boules blanches, quatre boules rouges et cinq boules vertes, indiscernables au toucher. On tire au hasard et simultanément trois boules de l'urne.

1) On considère les événements suivants : [label=•]

• $A$ : « Obtenir exactement deux boules rouges ».
• $B$ : « Obtenir exactement une boule verte ».

1.a) Montrer que $p(A)=\frac{12}{55}$ et $p(B)=\frac{21}{44}$.

1.b) Calculer $p(A|B)$ (la probabilité de $A$ sachant $B$). Les événements $A$ et $B$ sont-ils indépendants ?

2) Soit la variable aléatoire $X$ qui à chaque tirage associe le nombre de boules vertes tirées.

2.a) Déterminer la loi de probabilité de $X$.

2.b) Calculer la probabilité d'obtenir au moins deux boules vertes.