Corrigé bac maths Sciences Physiques (Maroc) 2023 session normale — Exercice 3 : Probabilités

Une urne $U_1$ contient six boules portant les nombres : $0,0,1,1,1,2$ et une urne $U_2$ contient cinq boules portant les nombres : $1,1,1,2,2$. On tire au hasard une boule de l'urne $U_1$ et on note le nombre $a$ qu'elle porte, puis on la met dans l'urne $U_2$. Ensuite, on tire une boule de l'urne $U_2$ et on note le nombre $b$ qu'elle porte. On considère les événements suivants : [label=•]

• $A$ : « la boule tirée de l'urne $U_1$ porte le nombre 1 ».
• $B$ : « le produit $ab$ est égal à 2 ».

1.a) Calculer $p(A)$.

1.b) Montrer que $p(B)=\frac{1}{4}$.

2) Calculer $p(A|B)$, la probabilité de l'événement $A$ sachant que l'événement $B$ est réalisé.

3) Soit $X$ la variable aléatoire qui associe à chaque résultat de l'expérience le produit $ab$.

3.a) Montrer que $p(X=0)=\frac{1}{3}$.

3.b) Dresser la loi de probabilité de $X$ (les valeurs prises par $X$ sont $0,1,2,4$).

3.c) On considère les événements : [label=•]

• $M$ : « le produit $ab$ est pair non nul ».
• $N$ : « le produit $ab$ est égal à 1 ». Montrer que les événements $M$ et $N$ sont équiprobables.