Corrigé bac maths Sciences Physiques (Maroc) 2023 session de rattrapage — Exercice 4 : Probabilités

Une urne contient quatre boules blanches et deux boules noires, indiscernables au toucher.

1) On tire au hasard et simultanément deux boules de l'urne.

1.a) Calculer la probabilité de l'événement $A$ : « tirer au moins une boule noire ».

1.b) Soit l'événement $B$ : « obtenir deux boules de même couleur ». Montrer que $p(B)=\frac{7}{15}$.

1.c) On répète cette expérience cinq fois en remettant dans l'urne les boules tirées après chaque tirage. Quelle est la probabilité pour que l'événement $B$ soit réalisé exactement trois fois ?

2) Dans cette question, on tire des boules de l'urne, une après l'autre et sans remise, et on arrête le tirage lorsqu'on obtient une boule blanche pour la première fois. Soit $X$ la variable aléatoire représentant le nombre de tirages effectués.

2.a) Justifier que les valeurs prises par $X$ sont $1,2$ et $3$.

2.b) Montrer que $p(X=2)=\frac{4}{15}$.

2.c) Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire $X$.