Corrigé bac maths Sciences Physiques (Maroc) 2024 session normale — Exercice 4 : Probabilités

Sujet de l'examen national du baccalauréat marocain, mathématiques, 2e année Bac Sciences Physiques, session normale 2024. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Une urne contient sept boules indiscernables au toucher : quatre boules portant le numéro 1, deux boules portant le numéro 2, et une boule portant le numéro 3. On tire simultanément au hasard deux boules de cette urne.

1) Montrer que $p (A) = \frac{1}{3}$ , où $A$ est l'événement « les deux boules tirées portent le même numéro ».

2) Montrer que $p (B) = \frac{5}{21}$ , où $B$ est l'événement « la somme des numéros des boules tirées est égale à 4 ».

3) Calculer $p (A \cap B)$ .

4) Les événements $A$ et $B$ sont-ils indépendants ? Justifier.

Corrigé

Urne : quatre boules « $1$ », deux boules « $2$ », une boule « $3$ » ( $7$ boules). On tire simultanément $2$ boules : $(2 7) = \frac{7 \times 6}{2} = 21$ tirages équiprobables.

1) Montrer que $p (A) = \frac{1}{3}$ ( $A$ : « même numéro »).

Deux boules de même numéro : deux « $1$ » ou deux « $2$ » (impossible pour « $3$ », une seule) : $p (A) = \frac{( 2 4 ) + ( 2 2 )}{21} = \frac{6 + 1}{21} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3} .$

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