Corrigé bac maths Sciences Physiques (Maroc) 2024 session de rattrapage — Exercice 3 : Probabilités

Sujet de l'examen national du baccalauréat marocain, mathématiques, 2e année Bac Sciences Physiques, session de rattrapage 2024. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Une urne contient huit boules indiscernables au toucher : quatre blanches, trois noires et une verte. On tire successivement et sans remise trois boules de l'urne.

1) Vérifier que le nombre de tirages possibles est égal à 336.

2) Calculer la probabilité de l'événement $A$ : « Tirer trois boules blanches ».

3) Montrer que la probabilité de l'événement $B$ : « Tirer trois boules de même couleur » est $p (B) = \frac{5}{56}$ .

4) Calculer la probabilité de l'événement $C$ : « Obtenir au moins deux couleurs différentes ».

Corrigé

Urne : $4$ blanches, $3$ noires, $1$ verte ( $8$ boules). Tirage successif sans remise de $3$ boules.

1) Vérifier qu'il y a $336$ tirages possibles.

Rappel. Tirage successif sans remise et ordonné de $p$ objets parmi $n$ : nombre d'arrangements $A_{n}^{p} = \frac{n !}{( n - p )!}$ .

$A_{8}^{3} = 8 \times 7 \times 6 = 336 .$

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