Corrigé bac maths Sciences Physiques (Maroc) 2025 session normale — Exercice 3 : Probabilités

Une urne contient six boules indiscernables au toucher : [label=•]

• Quatre boules blanches numérotées : $0,1,1,1$.
• Deux boules noires numérotées : $0,1$. On tire au hasard et simultanément deux boules de l'urne. On considère les événements suivants : [label=•]

• $A$ : « Les deux boules tirées portent le numéro 1 ».
• $B$ : « Les deux boules tirées sont de même couleur ».

1.a) Montrer que $p(A)=\frac{2}{5}$.

1.b) Montrer que $p(B)=\frac{7}{15}$.

1.c) Les événements $A$ et $B$ sont-ils indépendants ? Justifier.

2) On répète l'expérience précédente trois fois de suite de manière indépendante. On considère la variable aléatoire $X$ représentant le nombre de fois où l'événement $A$ est réalisé.

2.a) Recopier et compléter le tableau représentant la loi de probabilité de $X$ : $$\begin{array}{ccccc}{x}_i& 0& 1& 2& 3\\ p(X=x_i)& \frac{27}{125}& & & \end{array}$$

2.b) Calculer l'espérance mathématique $E(X)$ de la variable aléatoire $X$.