Corrigé bac maths Sciences Physiques (Maroc) 2025 session de rattrapage — Exercice 4 : Probabilités

Sujet de l'examen national du baccalauréat marocain, mathématiques, 2e année Bac Sciences Physiques, session de rattrapage 2025. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Un sac contient 4 boules blanches et 3 boules noires (les boules sont indiscernables au toucher). Un jeu consiste à tirer successivement et sans remise deux boules du sac. Les règles du jeu sont les suivantes : [label=•]

Si les deux boules tirées sont blanches, on note : $+ 5$ .
Si les deux boules tirées sont noires, on note : $- 5$ .
Si les deux boules tirées sont de couleurs différentes, on note : $0$ . On considère les événements suivants : [label=•]

$G$ : « noter $+ 5$ ».
$Z$ : « noter $0$ ».
$N_{1}$ : « La première boule tirée est noire ».
$B_{2}$ : « La deuxième boule tirée est blanche ».

1.a) Calculer $p (G)$ , la probabilité de l'événement $G$ .

1.b) Montrer que la probabilité de l'événement $Z$ est $p (Z) = \frac{4}{7}$ .

2.a) Calculer la probabilité $p (N_{1} \cap B_{2})$ .

2.b) Montrer que $p (B_{2}) = \frac{4}{7}$ .

2.c) En déduire la probabilité de « noter $0$ » sachant que la deuxième boule tirée est blanche.

Corrigé

Sac : $4$ blanches, $3$ noires. Tirage successif sans remise de $2$ boules : $7 \times 6 = 42$ tirages ordonnés équiprobables. Règles : deux blanches $\to + 5$ ( $G$ ) ; deux noires $\to - 5$ ; couleurs différentes $\to 0$ ( $Z$ ).

1.a) Calculer $p (G)$ . $G$ : deux blanches : $p (G) = \frac{4}{7} \times \frac{3}{6} = \frac{12}{42} = \frac{2}{7}$ .

1.b) Montrer que $p (Z) = \frac{4}{7}$ .

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