Corrigé bac physique-chimie 2024 Métropole jour 2 — Exercice 3 : Batterie lithium-soufre

Sujet officiel du baccalauréat, spécialité physique-chimie, session 2024. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Les appareils électroniques nomades (tablette, téléphone…) sont omniprésents et en évolution permanente. L'autonomie de ces appareils repose sur l'utilisation de batteries qui stockent toujours plus efficacement l'énergie. Les téléphones portables sont actuellement équipés de batteries lithium-ion mais des recherches sont menées pour développer des batteries lithium-soufre.

La batterie lithium-soufre semble être en effet une alternative intéressante en raison de l'abondance et du faible coût du soufre. Cependant, les travaux de recherche visent à améliorer sa durée de vie encore trop faible.

L'objectif de cet exercice est d'étudier quelques caractéristiques d'une batterie lithium-soufre et de les comparer à celles d'une batterie lithium-ion.

Données :

numéro atomique du lithium : $Z = 3$ ;
couples oxydant/réducteur : du lithium : $Li X^{+} / Li$ ; du soufre : $S / S X^{2 -}$ ;
volume molaire de gaz à $2 0^{\circ} C$ et à pression atmosphérique : $V_{m} = 24, 4 L \cdot mo l^{- 1}$ ;
masses molaires atomiques : du soufre : $M (S) = 32, 1 g \cdot mo l^{- 1}$ ; du lithium : $M (Li) = 6, 9 g \cdot mo l^{- 1}$ ;
charge par mole d'électrons : $F = 96500 C \cdot mo l^{- 1}$ ;
les ions lithium ( $Li X^{+}$ ) et les ions sulfure ( $S X^{2 -}$ ) réagissent pour donner un précipité de sulfure de lithium très peu soluble en milieu organique ;
la relation entre la capacité $Q$ , l'intensité du courant $I$ supposée constante et la durée d'utilisation $Δ t$ , de la pile, est : $Q = I \times Δ t$ ;
la capacité d'une pile peut être exprimée en milliampère-heure : $1 mAh = 3, 6 C$ .

La batterie lithium-soufre peut être modélisée de façon simplifiée : elle se compose d'une électrode constituée d'un matériau contenant du soufre, un électrolyte organique anhydre et une électrode de lithium métallique.

1. Le lithium

Le lithium réagit spontanément avec l'eau. Cette transformation est exothermique. L'équation de la réaction modélisant cette transformation supposée totale s'écrit :

$2 Li (s) + 2 H X_{2} O (l) 2 Li X^{+} (aq) + 2 HO X^{-} (aq) + H X_{2} (g)$

La batterie d'un téléphone portable contient en moyenne une masse $m = 0, 5 g$ de lithium.

Q1. Justifier que le lithium se comporte comme un réducteur dans cette transformation.

Q2. Déterminer le volume de dihydrogène formé, à $2 0^{\circ} C$ et à pression atmosphérique, si une masse $m = 0, 5 g$ de lithium réagit totalement avec l'eau. Justifier l'utilisation d'un électrolyte organique anhydre dans une telle batterie.

2. La batterie lithium-soufre

On donne, sur la figure 1 de L'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, le schéma simplifié de la batterie lithium-soufre quand elle se décharge, c'est-à-dire quand elle fonctionne en tant que pile. Les pôles de cette pile sont indiqués sur la figure 1 de L'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE.

Q3. Écrire les demi-équations modélisant les réactions électrochimiques qui se déroulent alors à chaque électrode en tenant compte de la polarité de la pile.

Q4. Sur le schéma de la figure 1 de L'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, où la polarité de la pile est donnée, indiquer :

[–] le sens du courant électrique ;
[–] le sens de déplacement des électrons dans les fils électriques reliant la pile au téléphone ;
[–] le sens de déplacement des ions formés dans l'électrolyte.

Q5. Écrire l'équation de fonctionnement de la pile en tenant compte de la formation d'un précipité dans la pile.

Une batterie lithium-ion de smartphone, de capacité de $Q = 3500 mAh$ , débite un courant d'intensité $I = 0, 55 A$ supposée constante, lors de l'utilisation de la fonction lampe torche. La batterie se comporte dans ce contexte comme une pile. La capacité massique moyenne par gramme de matière active d'une batterie lithium-ion a pour valeur $Q_{massique} = 300 mAh \cdot g^{- 1}$ .

Q6. Déterminer la durée d'utilisation de la batterie lithium-ion dans ces conditions.

Q7. Vérifier, à l'aide des données, qu'une batterie lithium-ion neuve contient environ $12 g$ de matière active. En déduire la durée d'utilisation ramenée à un gramme de matière active dans ces conditions d'utilisation.

Q8. Déterminer la capacité massique par gramme de soufre actif de la batterie lithium-soufre, exprimée en $mAh \cdot g^{- 1}$ . En déduire sa durée d'utilisation par gramme de soufre actif si elle débite un courant d'intensité $I = 0, 55 A$ supposée constante. Commenter.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et doit être correctement présentée.

ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE

Figure 1. Schéma simplifié de la batterie lithium-soufre lors de sa décharge

Corrigé

1. Le lithium

Q1. Dans l'équation $2 Li (s) + 2 H X_{2} O (l) 2 Li X^{+} (aq) + 2 HO X^{-} (aq) + H X_{2} (g)$ , chaque atome de lithium métallique, neutre, devient un ion $Li X^{+}$ : il perd un électron selon la demi-équation du couple $Li X^{+} / Li$ ,

$Li Li X^{+} + e X^{-} .$

Une espèce qui cède des électrons est, par définition, un réducteur, et la transformation qu'elle subit est une oxydation. Les électrons cédés sont captés par l'eau, oxydant du couple $H X_{2} O / H X_{2}$ : $2 H X_{2} O + 2 e X^{-} H X_{2} + 2 HO X^{-}$ (réduction). On retrouve ce comportement dans la structure électronique du lithium : avec $Z = 3$ , sa configuration est $1 s^{2} 2 s^{1}$ ; il cède facilement son unique électron de valence pour acquérir la configuration stable $1 s^{2}$ de l'hélium, comme tous les métaux alcalins, réducteurs très puissants.

Q2. Quantité de lithium. $n (Li) = \frac{m}{M ( Li )} = \frac{0 , 5}{6 , 9} = 7, 2 \times 1 0^{- 2} mol$ .

Quantité de dihydrogène. D'après l'équation, $2 mol$ de lithium produisent $1 mol$ de dihydrogène ; la transformation est totale et l'eau en excès (le lithium est limitant) :

$n (H X_{2}) = \frac{n ( Li )}{2} = 3, 6 \times 1 0^{- 2} mol .$

Volume. À $2 0^{\circ} C$ et pression atmosphérique, $V (H X_{2}) = n (H X_{2}) V_{m} = 3, 6 \times 1 0^{- 2} \times 24, 4 = 0, 88 L$ , soit $V (H X_{2}) \approx 0, 9 L$ (la donnée $m = 0, 5 g$ n'a qu'un chiffre significatif : de l'ordre du litre).

Justification de l'électrolyte anhydre. Un demi-gramme de lithium, s'il rencontrait de l'eau, dégagerait près d'un litre de dihydrogène, gaz très inflammable, au cours d'une réaction totale, rapide et exothermique : dans le boîtier fermé d'une batterie, cela provoquerait une surpression, un échauffement et un risque d'incendie ou d'explosion (mélange dihydrogène-air). De plus le lithium serait consommé par l'eau au lieu de l'être par le fonctionnement de la pile. L'électrolyte doit conduire les ions sans contenir d'eau : on choisit un solvant organique anhydre. Ce que le correcteur attend : le coefficient $\frac{1}{2}$ entre $n (Li)$ et $n (H X_{2})$ , et une justification qui cite à la fois le volume de gaz, son inflammabilité et le caractère exothermique.

2. La batterie lithium-soufre

Q3. Sur la figure 1, l'électrode de soufre est le pôle $+$ et l'électrode de lithium le pôle $-$ .

Au pôle négatif (électrode de lithium, anode) : le réducteur $Li$ est oxydé et libère des électrons dans le circuit :

$Li (s) Li X^{+} + e X^{-} (oxydation) .$

Au pôle positif (électrode de soufre, cathode) : l'oxydant $S$ capte les électrons venus du circuit et est réduit en ions sulfure :

$S (s) + 2 e X^{-} S X^{2 -} (r e ˊ duction) .$

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