Corrigé bac physique-chimie 2025 Métropole jour 2 — Exercice 2 : Eau de Quinton

Sujet officiel du baccalauréat, spécialité physique-chimie, session 2025. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

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Énoncé

René Quinton, biologiste français, a découvert et mis au point le sérum qui porte son nom : l'eau de Quinton. Issue d'un prélèvement d'eau de mer, celle-ci est ensuite filtrée pour en éliminer les impuretés. Elle est actuellement commercialisée, notamment sous forme d'ampoules pour, par exemple, nettoyer le nez ou les yeux.

L'objectif de cet exercice est de déterminer la teneur en ions chlorure d'une eau de Quinton commerciale provenant d'une mer bretonne, à l'aide d'un titrage suivi par conductimétrie.

Données :

conductivités molaires ioniques à 25 °C :

ion	$Cl X^{-}$	$Ag X^{+}$	$NO X_{3} X^{-}$	$Na X^{+}$
$λ$ ( $S \cdot m^{2} \cdot mo l^{- 1}$ )	$7, 63 \times 1 0^{- 3}$	$6, 19 \times 1 0^{- 3}$	$7, 14 \times 1 0^{- 3}$	$5, 01 \times 1 0^{- 3}$

masse molaire atomique de l'élément chlore : $M (Cl) = 35, 5 g \cdot mo l^{- 1}$ ;
concentration moyenne en masse en ions chlorure d'une eau de mer bretonne : $19, 4 g \cdot L^{- 1}$ ;
la concentration en ions chlorure dans le sang est comprise entre $100$ et $110 mmol \cdot L^{- 1}$ ;
pour discuter de l'accord du résultat d'une mesure avec une valeur de référence, on peut utiliser le quotient $\frac{∣ x - x _{ref} ∣}{u ( x )}$ avec $x$ la valeur mesurée, $x_{ref}$ la valeur de référence et $u (x)$ l'incertitude-type associée à la valeur mesurée $x$ .

Dans le contexte de cet exercice, on peut qualifier une eau de Quinton d'isotonique si sa concentration en ions chlorure est dans l'intervalle des valeurs de celles du sang, d'hypertonique si elle est supérieure à $110 mmol \cdot L^{- 1}$ et d'hypotonique si elle est inférieure à $100 mmol \cdot L^{- 1}$ .

1. Préparation de l'eau de Quinton isotonique

Une eau de Quinton isotonique est préparée en diluant 5 fois l'eau de Quinton commerciale hypertonique étudiée.

Q1. Proposer un protocole permettant de préparer $100, 0 mL$ d'eau de Quinton isotonique à partir d'eau de Quinton commerciale. Nommer, en précisant les volumes, la verrerie utilisée.

Q2. Vérifier le caractère isotonique de la solution ainsi préparée.

2. Analyse d'une eau de Quinton hypertonique

On assimile l'eau de Quinton hypertonique étudiée à une solution aqueuse de chlorure de sodium $(Na X^{+} (aq); Cl X^{-} (aq))$ . Afin d'en déterminer la concentration en ions chlorure, on réalise un titrage suivi par conductimétrie.

À l'aide d'une pipette jaugée, on prélève un volume $V_{1} = 10, 0 mL$ d'eau de Quinton hypertonique que l'on introduit dans un bécher, dans lequel on ajoute $200 mL$ d'eau distillée.

On dose la solution obtenue par une solution titrante de nitrate d'argent $(Ag X^{+} (aq); NO X_{3} X^{-} (aq))$ de concentration $C_{2} = 3, 00 \times 1 0^{- 1} mol \cdot L^{- 1}$ . Les ions argent forment avec les ions chlorure un précipité de chlorure d'argent $AgCl (s)$ . Cette réaction de précipitation peut être considérée comme totale.

Q3. Écrire l'équation de la réaction modélisant la transformation mise en jeu au cours du titrage.

On utilise le langage de programmation Python pour simuler et représenter l'évolution des concentrations des espèces qui participent à la conductivité de la solution titrée en fonction du volume de solution titrante versé. On néglige la dilution liée à l'ajout de la solution titrante.

Dans ce programme, on utilise les notations suivantes :

C_1 : concentration de la solution titrée exprimée en $mol \cdot L^{- 1}$ ;
V_1 : volume de solution titrée exprimé en L ;
C_2 : concentration de la solution titrante exprimée en $mol \cdot L^{- 1}$ ;
V_2 : volume de solution titrante versé exprimé en L.

On fournit sur la figure 1 un extrait du programme et sur la figure 2 le résultat de la simulation obtenu.


# Déclaration des variables

c_A = []        # Concentration de l'espèce A
c_B = []        # Concentration de l'espèce B
c_C = []        # Concentration de l'espèce C
c_D = []        # Concentration de l'espèce D

V_E =           # Expression du volume équivalent exprimé en L

Figure 1. Extrait du programme

Figure 2. Évolution des concentrations en fonction du volume de solution titrante versé

Q4. Identifier, en justifiant, les espèces A, B, C et D parmi $Na X^{+}$ , $Cl X^{-}$ , $NO X_{3} X^{-}$ et $Ag X^{+}$ .

Q5. Donner l'expression de la ligne 15 du programme Python permettant de calculer la valeur du volume à l'équivalence, noté V_E, en fonction de C_1, C_2 et V_1.

On a reporté sur la figure A1 de l'annexe à rendre avec la copie l'évolution de la conductivité $σ$ en fonction du volume $V_{2}$ de solution de nitrate d'argent versé.

Q6. En utilisant les résultats de la simulation de la figure 2, expliquer l'évolution de la conductivité mesurée au cours du dosage.

Q7. Exploiter les résultats expérimentaux pour déterminer la concentration en masse $C_{Quinton}$ des ions chlorure dans l'eau de Quinton.

L'incertitude-type $u (C_{Quinton})$ associée à la valeur de la concentration en masse trouvée précédemment est, dans cette situation :

$u (C_{Quinton}) = C_{Quinton} \times (\frac{u ( V _{1} )}{V _{1}})^{2} + (\frac{u ( V _{E} )}{V _{E}})^{2} + (\frac{u ( C _{2} )}{C _{2}})^{2}$

avec $u (V_{E}) = 0, 5 mL$ , $u (V_{1}) = 0, 02 mL$ et $u (C_{2}) = 2 \times 1 0^{- 3} mol \cdot L^{- 1}$ .

Q8. Vérifier si la concentration trouvée est en accord avec la concentration en ions chlorure de l'eau de mer bretonne.

Annexe à rendre avec la copie

Figure A1. Évolution de la conductivité $σ$ au cours du dosage en fonction du volume de solution de nitrate d'argent versé

Corrigé

1. Préparation de l'eau de Quinton isotonique

Q1. Diluer 5 fois, c'est préparer une solution fille dont la concentration est le cinquième de celle de la solution mère : le facteur de dilution est $F = \frac{C _{m e ˋ re}}{C _{fille}} = \frac{V _{fille}}{V _{m e ˋ re}} = 5$ (conservation de la quantité de matière d'ions chlorure lors de la dilution : $C_{m e ˋ re} V_{m e ˋ re} = C_{fille} V_{fille}$ ). Pour $V_{fille} = 100, 0 mL$ , il faut prélever

$V_{m e ˋ re} = \frac{V _{fille}}{F} = \frac{100 , 0}{5} = 20, 0 mL$

d'eau de Quinton commerciale.

Protocole.

Verser un peu d'eau de Quinton commerciale dans un bécher (on ne pipette jamais dans le flacon).
Prélever $20, 0 mL$ de cette solution à l'aide d'une pipette jaugée de $20, 0 mL$ munie d'un dispositif de pipetage, et les introduire dans une fiole jaugée de $100, 0 mL$ .
Ajouter de l'eau distillée jusqu'aux deux tiers de la fiole, boucher et agiter pour homogénéiser.
Compléter avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge (le bas du ménisque tangent au trait), boucher et retourner plusieurs fois la fiole pour homogénéiser.

Ce que le correcteur attend : de la verrerie jaugée (pipette et fiole), pas d'éprouvette graduée ni de bécher pour mesurer les volumes, et le volume prélevé justifié par le facteur $5$ .

Q2. L'eau de Quinton commerciale est de l'eau de mer bretonne filtrée : sa concentration en masse en ions chlorure est $C_{m} = 19, 4 g \cdot L^{- 1}$ , soit une concentration en quantité de matière

$C_{m e ˋ re} = \frac{C _{m}}{M ( Cl )} = \frac{19 , 4}{35 , 5} = 0, 546 mol \cdot L^{- 1} = 546 mmol \cdot L^{- 1} .$

Elle est bien hypertonique ( $546 > 110 mmol \cdot L^{- 1}$ ). Après dilution par 5 :

$C_{fille} = \frac{C _{m e ˋ re}}{5} = \frac{546}{5} = 109 mmol \cdot L^{- 1} .$

Cette concentration est comprise entre $100$ et $110 mmol \cdot L^{- 1}$ , intervalle des concentrations en ions chlorure du sang : la solution préparée est bien isotonique (à la limite haute de l'intervalle ; la valeur titrée en Q7, $19, 4 g \cdot L^{- 1}$ , redonne exactement cette concentration).

2. Analyse d'une eau de Quinton hypertonique

Q3. Réaction de précipitation, support du titrage, totale :

$Ag X^{+} (aq) + Cl X^{-} (aq) AgCl (s)$

Les ions $Na X^{+}$ (de la solution titrée) et $NO X_{3} X^{-}$ (de la solution titrante) sont spectateurs.

Q4. On raisonne sur la réaction support et sur l'équivalence (changement de réactif limitant), en lisant la figure 2 où l'équivalence se situe à $V_{E} \approx 0, 0185 L$ :

A est présente au départ, sa concentration décroît linéairement puis s'annule à l'équivalence et reste nulle ensuite : c'est le réactif titré, consommé par les ions argent versés : $A = Cl X^{-}$ .
B est absente avant l'équivalence (le titrant versé est aussitôt consommé, il est limitant), puis sa concentration croît linéairement après l'équivalence, lorsqu'il n'y a plus d'ions chlorure et que le titrant s'accumule : c'est le réactif titrant, $B = Ag X^{+}$ .
C est absente au départ et sa concentration croît linéairement pendant tout le dosage, avant comme après l'équivalence : c'est l'ion spectateur apporté par la solution titrante, $C = NO X_{3} X^{-}$ (chaque $Ag X^{+}$ versé est accompagné d'un $NO X_{3} X^{-}$ qui, lui, ne réagit pas).
D est présente au départ et sa concentration reste constante (la dilution est négligée) : c'est l'ion spectateur de la solution titrée, $D = Na X^{+}$ .

On vérifie la cohérence : A et D partent de la même concentration ( $0, 025 mol \cdot L^{- 1}$ ), puisque $[Na X^{+}] = [Cl X^{-}]$ dans une solution de chlorure de sodium.

Q5. À l'équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques de la réaction support (stœchiométrie 1:1) : $n (Ag X^{+})_{vers e ˊ} = n (Cl X^{-})_{initial}$ , soit $C_{2} V_{E} = C_{1} V_{1}$ , d'où $V_{E} = \frac{C _{1} V _{1}}{C _{2}}$ (en L si $V_{1}$ est en L). La ligne 15 s'écrit :


V_E = C_1*V_1/C_2      # Expression du volume équivalent exprimé en L

Ce que le correcteur attend : l'expression littérale justifiée par la relation à l'équivalence avant sa traduction en Python.

Q6. D'après la loi de Kohlrausch, la conductivité d'une solution diluée est la somme des contributions de tous les ions présents : $σ = \sum_{i} λ_{i} [X_{i}]$ . Elle dépend donc de la nature (via $λ_{i}$ ) et de la concentration de chaque ion. La dilution étant négligée (les $200 mL$ d'eau ajoutés rendent le volume presque constant), seules comptent les variations de la figure 2.

Avant l'équivalence ( $V_{2} < V_{E}$ ) : $[Na X^{+}]$ (D) est constante, $[Ag X^{+}]$ (B) est nulle. Chaque ion $Ag X^{+}$ versé précipite un ion $Cl X^{-}$ (A, décroissante) tandis que l'ion $NO X_{3} X^{-}$ qui l'accompagne reste en solution (C, croissante) : tout se passe comme si un ion $Cl X^{-}$ était remplacé par un ion $NO X_{3} X^{-}$ . Or $λ (NO X_{3} X^{-}) = 7, 14 \times 1 0^{- 3} < λ (Cl X^{-}) = 7, 63 \times 1 0^{- 3} S \cdot m^{2} \cdot mo l^{- 1}$ : la conductivité diminue lentement (la variation par mole versée, $λ (NO X_{3} X^{-}) - λ (Cl X^{-}) = - 0, 49 \times 1 0^{- 3} S \cdot m^{2} \cdot mo l^{- 1}$ , est faible).
Après l'équivalence ( $V_{2} > V_{E}$ ) : il n'y a plus d'ions chlorure ; les ions $Ag X^{+}$ (B) et $NO X_{3} X^{-}$ (C) versés s'accumulent sans réagir et apportent $λ (Ag X^{+}) + λ (NO X_{3} X^{-}) = 13, 33 \times 1 0^{- 3} S \cdot m^{2} \cdot mo l^{- 1}$ par mole versée : la conductivité augmente nettement.

La courbe $σ = f (V_{2})$ de la figure A1 est bien formée de deux segments de droite, l'un faiblement décroissant, l'autre nettement croissant ; leur rupture de pente repère le volume à l'équivalence.

Q7. Démarche. On modélise chaque portion de la courbe par une droite (régression linéaire sur les points de $0$ à $19 mL$ , puis sur ceux de $20$ à $25 mL$ ; si des points s'écartaient de l'alignement au voisinage de l'équivalence, on les écarterait, mais ici tous les points sont bien alignés) et on lit l'abscisse de leur intersection : $V_{E}$ .

Droite avant l'équivalence (points de $0$ à $19 mL$ ) : $σ \approx 0, 567 - 4, 5 \times 1 0^{- 3} V_{2}$ ; droite après (points de $20$ à $25 mL$ ) : $σ \approx 0, 133 + 1, 93 \times 1 0^{- 2} V_{2}$ ( $σ$ en $mS \cdot c m^{- 1}$ , $V_{2}$ en mL). Leur intersection vérifie $0, 567 - 4, 5 \times 1 0^{- 3} V_{E} = 0, 133 + 1, 93 \times 1 0^{- 2} V_{E}$ , d'où

$V_{E} = \frac{0 , 567 - 0 , 133}{1 , 93 \times 1 0 ^{- 2} + 4 , 5 \times 1 0 ^{- 3}} \approx 18, 2 mL$

(une lecture entre $18, 0$ et $18, 5 mL$ est acceptable selon les points retenus pour les droites, ce qui justifie l'incertitude $u (V_{E}) = 0, 5 mL$ donnée ensuite ; la simulation de la figure 2, tracée pour $C_{1} \approx 0, 55 mol \cdot L^{- 1}$ , place l'équivalence à $18, 5 mL$ , valeur compatible).

Relation à l'équivalence (stœchiométrie 1:1, Q5) : $C_{1} V_{1} = C_{2} V_{E}$ , donc

$C_{1} = \frac{C _{2} V _{E}}{V _{1}} = \frac{3 , 00 \times 1 0 ^{- 1} \times 18 , 2}{10 , 0} = 0, 546 mol \cdot L^{- 1} .$

Les $200 mL$ d'eau distillée ajoutés dans le bécher ne changent pas la quantité d'ions chlorure titrée, $n (Cl X^{-}) = C_{1} V_{1}$ : ils n'interviennent pas dans le calcul (ils servent à immerger la cellule et à rendre la dilution par le titrant négligeable).

Concentration en masse : $C_{Quinton} = C_{1} M (Cl)$ , soit

$C_{Quinton} = 0, 546 \times 35, 5 = 19, 4 g \cdot L^{- 1} .$

Ce que le correcteur attend : $V_{E}$ et $V_{1}$ dans la même unité, la relation à l'équivalence écrite avant tout calcul et le passage $mol \cdot L^{- 1} \to g \cdot L^{- 1}$ par $M (Cl)$ (masse de l'ion chlorure, non de $NaCl$ ).

Q8. Incertitude-type avec la formule fournie :

$u (C_{Quinton}) = 19, 4 \times (\frac{0 , 02}{10 , 0})^{2} + (\frac{0 , 5}{18 , 2})^{2} + (\frac{2 \times 1 0 ^{- 3}}{3 , 00 \times 1 0 ^{- 1}})^{2}$

soit, les trois termes sous la racine valant $4, 0 \times 1 0^{- 6}$ , $7, 5 \times 1 0^{- 4}$ et $4, 4 \times 1 0^{- 5}$ ,

$u (C_{Quinton}) = 19, 4 \times 8, 0 \times 1 0^{- 4} = 19, 4 \times 2, 8 \times 1 0^{- 2} = 0, 55 g \cdot L^{- 1} \approx 0, 6 g \cdot L^{- 1} .$

Le terme dominant est celui du volume à l'équivalence (lecture graphique). On compare à la valeur de référence $C_{ref} = 19, 4 g \cdot L^{- 1}$ avec le quotient des données (valeur non arrondie $C_{Quinton} = 19, 38 g \cdot L^{- 1}$ ) :

$\frac{∣ C _{Quinton} - C _{ref} ∣}{u ( C _{Quinton} )} = \frac{∣19 , 38 - 19 , 4∣}{0 , 55} \approx 0, 04 ≪ 2.$

L'écart est très inférieur à deux incertitudes-types (il est même pratiquement nul) : la concentration en ions chlorure de l'eau de Quinton trouvée par le titrage est en accord avec celle d'une eau de mer bretonne, ce qui est cohérent avec l'origine de ce produit (eau de mer filtrée). Le résultat se présente sous la forme $C_{Quinton} = (19, 4 \pm 0, 6) g \cdot L^{- 1}$ . (Avec une lecture $V_{E} = 18, 0 mL$ , on obtiendrait $19, 2 g \cdot L^{- 1}$ et un quotient de $0, 4$ ; avec $18, 5 mL$ , $19, 7 g \cdot L^{- 1}$ et un quotient de $0, 5$ : même conclusion dans tous les cas.)

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