Corrigé bac physique-chimie 2025 — Exercice 1 : Autour du géranium rosat

Sujet officiel du baccalauréat, spécialité physique-chimie, session 2025. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

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Énoncé

L'acide pélargonique, espèce chimique extraite des feuilles du géranium rosat, entre dans la composition des produits phytosanitaires de désherbage en agriculture biologique. En nomenclature officielle, l'acide pélargonique se nomme acide nonanoïque.

Cet exercice s'intéresse successivement à l'identification et au dosage de l'acide pélargonique contenu dans un désherbant, puis à la synthèse d'un des composants d'un produit cosmétique à partir de l'acide nonanoïque.

Données :

Table des bandes d'absorption IR :

Liaison	$σ (c m^{- 1})$	Intensité
$O - H$ alcool	$3200 - 3400$	Forte et large
$O - H$ acide carboxylique	$2500 - 3200$	Forte à moyenne, large
$C = O$ ester	$1700 - 1740$	Forte et fine
$C = O$ aldéhyde	$1720 - 1740$	Forte et fine
$C = O$ cétone	$1705 - 1725$	Forte et fine
$C = O$ acide carboxylique	$1680 - 1710$	Forte et fine

1. Identification de la substance active du désherbant

La formule topologique de la molécule d'acide pélargonique (ou acide nonanoïque) est donnée ci-après :

Q1. Écrire la formule semi-développée de l'acide nonanoïque. Entourer le groupe caractéristique de la molécule puis nommer la famille fonctionnelle associée.

Pour vérifier la nature de l'espèce chimique contenue dans le flacon de désherbant, différents contrôles sont effectués parmi lesquels une analyse par spectroscopie infrarouge (IR).

Le spectre d'absorption IR de l'échantillon obtenu est représenté ci-après :

Q2. Justifier que le spectre de l'échantillon peut correspondre à celui de l'acide nonanoïque.

2. Dosage de l'espèce chimique active du désherbant

Sur l'étiquette du flacon de désherbant, on peut lire les informations suivantes :

« Le désherbant concentré est une solution polyvalente idéale pour éliminer facilement les mauvaises herbes du jardin. Sa formulation à partir d'acide pélargonique à 250 g·L⁻¹, une substance active d'origine végétale, sans danger pour vos animaux domestiques qui peuvent revenir sur les surfaces traitées dès que le produit est sec ».

Pour vérifier la concentration en masse en acide pélargonique (ou acide nonanoïque) du désherbant, on réalise un dosage par titrage à l'aide d'un suivi pH-métrique. La solution commerciale est diluée 10 fois. On obtient une solution témoin appelée $V_{h} = 10, 0 mL$ que l'on titre par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium ( $Na X^{+} (aq)$ , $HO X^{-} (aq)$ ) de concentration en quantité de matière $C_{B} = 0, 100 mol \cdot L^{- 1}$ avec une incertitude-type $u (C_{B}) = 0, 002 mol \cdot L^{- 1}$ .

On dispose de fioles jaugées ( $50, 0 mL$ ; $100, 0 mL$ ; $200, 0 mL$ , et de pipettes jaugées ( $2, 0 mL$ ; $10, 0 mL$ ; $25, 0 mL$ ).

Données :

Masse molaire de l'acide nonanoïque : $M$ (acide nonanoïque) $= 158, 24 g \cdot mo l^{- 1}$ .
Incertitudes-types notées sur la verrerie :

	\multicolumn{3}{c}{Pipette jaugée de}
$V$	$2, 0 mL$	$10, 0 mL$	$25, 0 mL$
$u (V)$	$0, 01 mL$	$0, 02 mL$	$0, 03 mL$

Incertitude-type sur la lecture graphique du volume équivalent : $u (V_{E}) = 0, 5 mL$ ;
Incertitude-type $u (A)$ d'une grandeur $A$ : si $A = \frac{X \times Y}{Z}$ alors $u (A) = A \times (\frac{u ( X )}{X})^{2} + (\frac{u ( Y )}{Y})^{2} + (\frac{u ( Z )}{Z})^{2}$ ;
Pour discuter de la compatibilité du résultat d'une mesure $A_{m es}$ avec une valeur de référence $A_{r e f}$ , on peut utiliser le quotient $\frac{∣ A _{m es} - A _{r e f} ∣}{u ( A )}$ avec $A_{m es}$ la valeur mesurée, $A_{r e f}$ la valeur de référence et $u (A)$ l'incertitude-type de la valeur mesurée $A_{m es}$ .

Q3. Sélectionner, parmi la verrerie disponible, celle qui est à utiliser pour effectuer la dilution de la solution commerciale nonanoïque. Justifier la réponse.

Q4. Réaliser un schéma du dispositif permettant d'effectuer ce titrage pH-métrique et nommer la verrerie et les solutions.

Q5. Écrire l'équation de la réaction support du titrage entre l'ion hydroxyde et l'acide nonanoïque. On utilisera la notation $R - COOH$ pour désigner l'acide nonanoïque.

Q6. Sélectionner parmi les termes suivants, la ou les qualité(s) que doit posséder la réaction support du titrage : lente, rapide, unique, multiple, totale, non-totale.

Q7. Définir l'équivalence d'un titrage.

Q8. Vérifier que la concentration en masse d'acide nonanoïque indiquée sur le flacon est compatible avec le résultat du dosage pH-métrique.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.

3. Synthèse du nonanoate de méthyle

Le nonanoate de méthyle est une espèce chimique que l'on retrouve notamment dans les cosmétiques. La synthèse du nonanoate de méthyle peut être réalisée au laboratoire à partir de méthanol et d'acide nonanoïque, en présence d'acide sulfurique ( $2 H X^{+} (aq) + SO X_{4} X^{2 -} (aq)$ ), selon la réaction d'équation :

Q9. Indiquer la famille chimique à laquelle appartient le nonanoate de méthyle.

La réaction de synthèse peut être décomposée en plusieurs étapes élémentaires selon le mécanisme réactionnel suivant :

Étape 1 : $R - COOH + H X^{+}$ acide protoné sur le carbonyle ;
Étape 2 : addition du méthanol $CH X_{3} - OH$ ;
Étape 3 : transfert de proton (intermédiaire) ;
Étape 4 : départ de la molécule X ;
Étape 5 : nonanoate de méthyle $+ H X^{+}$ .

Q10. Recopier l'étape 1 sur la copie. Représenter la flèche courbe dans cette étape. Justifier son sens.

Q11. Écrire la formule de la molécule X produite à l'étape 4 du mécanisme. Justifier.

Q12. Recopier la formule d'un intermédiaire réactionnel au sein du mécanisme réactionnel de formation du nonanoate de méthyle et justifier le choix effectué.

Q13. Indiquer le rôle de l'acide sulfurique introduit dans le mélange initial. Justifier.

Corrigé

1. Identification de la substance active du désherbant

Q1. Formule semi-développée de l'acide nonanoïque :

$CH X_{3} - CH X_{2} - CH X_{2} - CH X_{2} - CH X_{2} - CH X_{2} - CH X_{2} - CH X_{2} - COOH$

Le groupe caractéristique entouré est le groupe $- COOH$ .

Il s'agit du groupe carboxyle : la famille fonctionnelle est celle des acides carboxyliques.

Q2. Le spectre IR présente :

une bande forte et large entre $2500$ et $3200 c m^{- 1}$ caractéristique de la liaison $O - H$ de l'acide carboxylique ;
une bande forte et fine entre $1680$ et $1710 c m^{- 1}$ caractéristique de la liaison $C = O$ de l'acide carboxylique.

Ces deux liaisons $O - H$ et $C = O$ appartiennent bien au groupe carboxyle. Le spectre de l'échantillon peut donc correspondre à celui de l'acide nonanoïque.

2. Dosage de l'espèce chimique active du désherbant

Q3. La solution commerciale est diluée 10 fois. Parmi la verrerie disponible :

Fioles jaugées : $50, 0 mL$ ; $100, 0 mL$ ; $200, 0 mL$ .
Pipettes jaugées : $2, 0 mL$ ; $10, 0 mL$ ; $25, 0 mL$ .

On utilisera la fiole jaugée de volume $V_{f i o l e} = 100, 0 mL$ et la pipette jaugée de volume $V_{m e ˋ r e} = 10, 0 mL$ car le facteur de dilution est :

$F = \frac{V _{f i o l e}}{V _{m e ˋ r e}} = \frac{100 , 0 mL}{10 , 0 mL} = 10, 0$

Q4. (figure : schéma du dispositif de titrage pH-métrique.)

Burette graduée contenant la solution aqueuse d'hydroxyde de sodium $Na X^{+} + HO X^{-}$ de concentration $C_{B} = 0, 100 mol \cdot L^{- 1}$ .
Bécher contenant la solution S (désherbant dilué 10 fois) avec $C_{A} = ? mol \cdot L^{- 1}$ et $V_{A} = 10, 0 mL$ .
Sonde pH reliée au pH-mètre.

Q5. Équation de la réaction support du titrage :

$R - COOH (aq) + HO X^{-} (aq) R - COO X^{-} (aq) + H X_{2} O (l)$

Q6. La réaction support du titrage doit être rapide, unique et totale.

Q7. À l'équivalence d'un titrage, on a réalisé un mélange stœchiométrique des réactifs titrant et titré. Les réactifs sont alors totalement consommés.

Q8. À l'équivalence du titrage :

$\frac{n _{A} ( RCOOH )}{1} = \frac{n _{B} ( HO X ^{-} )}{1} \Leftrightarrow \frac{C _{A} \cdot V _{A}}{1} = \frac{C _{B} \cdot V _{E}}{1}$

Graphiquement, le volume à l'équivalence du titrage $V_{E}$ est égal à l'abscisse du maximum de la courbe dérivée. On lit : $V_{E} = 16, 9 mL$ .

La concentration $C_{A}$ en acide nonanoïque de la solution S est :

$C_{A} = \frac{C _{B} \cdot V _{E}}{V _{A}}$

La solution commerciale ayant été diluée 10 fois, sa concentration en acide nonanoïque est :

$C = 10 \times C_{A} = 10 \times \frac{C _{B} \cdot V _{E}}{V _{A}}$

La concentration en masse en acide nonanoïque de la solution commerciale est :

$c_{ma s} = C \cdot M soit c_{ma s} = 10 \times \frac{C _{B} \cdot V _{E} \cdot M}{V _{A}}$

En laissant les volumes $V_{A}$ et $V_{E}$ en mL, il vient :

$c_{ma s} = 10 \times \frac{0 , 100 mol \cdot L ^{- 1} \times 16 , 9 mL \times 158 , 24 g \cdot mo l ^{- 1}}{10 , 0 mL} = 267 g \cdot L^{- 1}$

Le flacon annonce $250 g \cdot L^{- 1}$ .

Estimons l'incertitude-type $u (c_{ma s})$ : en considérant que la valeur de la masse molaire $M$ est exacte, on a :

$u (c_{ma s}) = c_{ma s} \times (\frac{u ( C _{B} )}{C _{B}})^{2} + (\frac{u ( V _{E} )}{V _{E}})^{2} + (\frac{u ( V _{A} )}{V _{A}})^{2}$

Avec $u (C_{B}) = 0, 002 mol \cdot L^{- 1}$ ; $u (V_{E}) = 0, 5 mL$ ; $u (V_{A}) = 0, 02 mL$ , il vient :

$u (c_{ma s}) = 267, 42... \times (\frac{0 , 002}{0 , 100})^{2} + (\frac{0 , 5}{16 , 9})^{2} + (\frac{0 , 02}{10 , 0})^{2} g \cdot L^{- 1}$

$u (c_{ma s}) = 1 \times 1 0^{1} g \cdot L^{- 1}$

en majorant avec 1 chiffre significatif. L'incertitude porte sur les décagrammes, donc on arrondit $c_{ma s}$ à $2 \times 1 0^{2} g \cdot L^{- 1}$ . Ainsi : $c_{ma s} = (2, 7 \pm 0, 1) \times 1 0^{2} g \cdot L^{- 1}$ .

Calculons le z-score :

$\frac{∣ c _{ma s} - c _{r e f} ∣}{u ( c _{ma s} )} = \frac{∣267 - 250∣}{10} = 1, 7 < 2$

La concentration en masse mesurée est donc compatible avec la valeur de référence.

3. Synthèse du nonanoate de méthyle

Q9. Le nonanoate de méthyle appartient à la famille des esters.

Q10. (figure : étape 1 recopiée avec la flèche courbe.)

$R - COOH + H X^{+} acide proton e ˊ$

La flèche courbe part du site donneur (doublet non liant de l'atome d'oxygène) vers le site accepteur pauvre en électrons (l'ion $H X^{+}$ ).

Q11. L'espèce X contient un atome d'oxygène et deux atomes d'hydrogène : il s'agit d'une molécule d'eau $H X_{2} O$ .

Remarque : cette étape du mécanisme réactionnel est une réaction d'élimination.

Q12. Un intermédiaire réactionnel est une espèce formée lors d'une étape du mécanisme réactionnel et consommée lors de l'étape suivante. Plusieurs réponses sont possibles : par exemple l'espèce $R - C (OH) X_{2} X^{+}$ (acide protoné) est formée lors de l'étape 1 et consommée lors de l'étape 2.

Q13. L'acide sulfurique joue le rôle de catalyseur. En effet, les ions $H X^{+}$ apportés par l'acide sulfurique sont consommés lors de l'étape 1 et régénérés lors de l'étape 5. D'ailleurs les ions $H X^{+}$ ne sont pas indiqués dans l'équation de la réaction.

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