Corrigé bac physique-chimie 2025 — Exercice 1 : Batteries au lithium

Sujet officiel du baccalauréat, spécialité physique-chimie, session 2025. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

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Énoncé

Le 9 octobre 2019, le prix Nobel de chimie a récompensé trois scientifiques pour leurs recherches sur les batteries lithium-ion. Ces batteries rechargeables avec une capacité de stockage d'énergie inédite alimentent aujourd'hui de nombreux appareils électroniques et voitures électriques.

Dans cet exercice, on s'intéresse d'abord à une méthode d'extraction du lithium puis au fonctionnement d'un type de batterie lithium-ion.

Partie 1 – Extraction du lithium

Le lithium peut être extrait de solutions aqueuses concentrées appelées saumures. La dissolution de carbonate de sodium $Na X_{2} CO X_{3}$ (aq) dans une saumure entraîne la formation d'un précipité de carbonate de lithium $Li X_{2} CO X_{3}$ (s) récupéré par filtration.

On considère que 90 % du lithium initialement présent dans la saumure est récupéré si la concentration en masse en ions carbonate présents dans le filtrat est au minimum égale à $C_{m i n} = 60, 0 g \cdot L^{- 1}$ .

Données :

Couples acido-basiques et pKa associés :
$H X_{2} CO X_{3}$ (aq) / $HCO X_{3} X^{-}$ (aq) : $p K_{A1} = 6, 3$
$HCO X_{3} X^{-}$ (aq) / $CO X_{3} X^{2 -}$ (aq) : $p K_{A2} = 10, 3$
Masse molaire des ions carbonate : $M (CO X_{3} X^{2 -}) = 60, 0 g \cdot mo l^{- 1}$

Après avoir fait réagir une saumure avec du carbonate de sodium et filtré le mélange, un industriel souhaite savoir si l'objectif de récupérer 90 % du lithium présent dans la saumure est atteint.

Un volume $V = 200, 0 mL$ d'une solution S est préparé en diluant au centième le filtrat obtenu. Un volume $V_{1} = 5, 0 mL$ de la solution S est titré par pH-métrie avec une solution d'acide chlorhydrique $(H X_{3} O X^{+} (aq) + Cl X^{-} (aq))$ de concentration $C_{2} = 1, 0 \times 1 0^{- 2} mol \cdot L^{- 1}$ .

Q1- Donner la liste de la verrerie à utiliser pour préparer la solution S par dilution du filtrat.

Q2- Tracer le diagramme de prédominance des espèces acido-basiques $H X_{2} CO X_{3}$ (aq), $HCO X_{3} X^{-}$ (aq), $CO X_{3} X^{2 -}$ (aq).

Q3- Indiquer l'espèce prédominante présente initialement dans la solution titrée sachant que son pH initial est égal à 11,4.

Q4- Préciser, en justifiant, si cette espèce est un acide, une base ou un ampholyte.

L'équation de la réaction support du titrage est :

$CO X_{3} X^{2 -} (aq) + 2 H X_{3} O X^{+} (aq) \to H X_{2} CO X_{3} (aq) + 2 H X_{2} O (ℓ)$

Le volume de la solution titrante versé à l'équivalence de ce titrage est $V_{E} = 15, 2 mL$ .

Q5- Définir l'équivalence d'un titrage.

Q6- Donner la relation entre la quantité de matière initiale des ions carbonate $n_{0} (CO X_{3} X^{2 -})$ et la quantité de matière des ions oxonium $n_{E} (H X_{3} O X^{+})$ versée à l'équivalence.

Q7- Déterminer si l'objectif d'extraction du lithium de la saumure est atteint.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et doit être correctement présentée.

Partie 2 – Fonctionnement d'une batterie lithium-ion

Document – Description d'une batterie lithium-ion

Une batterie est composée de plusieurs piles individuelles connectées les unes aux autres. La figure 1 ci-dessous schématise une de ces piles.

Lors du fonctionnement de la pile, une réaction a lieu à chaque électrode :

Réaction 1 : l'oxyde de cobalt $(CoO X_{2}$ (s) $)$ se combine aux ions lithium $(Li X^{+} (aq))$ pour former l'oxyde métallique de lithium $(LiCoO X_{2}$ (s) $)$ :

$CoO X_{2} (s) + Li X^{+} (aq) + e^{-} ⇌ LiCoO X_{2} (s)$

Réaction 2 : le composé carbonique de lithium, de formule $LiC X_{6}$ (s), forme des ions lithium $(Li X^{+} (aq))$ et du graphite $(C X_{6} (s))$ :

$LiC X_{6} (s) ⇌ Li X^{+} (aq) + C X_{6} (s) + e^{-}$

D'après le site parlonssciences.ca

Données :

Charge élémentaire : $e = 1, 60 \times 1 0^{- 19} C$
Constante d'Avogadro : $N_{A} = 6, 02 \times 1 0^{23} mo l^{- 1}$
Équivalence ampère-heure / coulomb : $1, 0 A \cdot h = 3, 6 \times 1 0^{3} C$
Masse molaire : $M (LiC X_{6}) = 79, 0 g \cdot mo l^{- 1}$
Relation entre charge électrique $Q$ (en C) et quantité de matière (en mol) d'électrons $n (e^{-})$ :

$Q = n (e^{-}) \times N_{A} \times e$

Q8- Associer, en justifiant, les réactions 1 et 2 aux électrodes cathode et anode mentionnées sur la figure 1.

On donne sur l'ANNEXE p. 9 À RENDRE AVEC LA COPIE un schéma simplifié de la pile lors de sa décharge dans un récepteur.

Q9- Faire apparaître sur le schéma de l'ANNEXE p. 9 À RENDRE AVEC LA COPIE :

les polarités de pile ;
le sens du courant électrique à l'extérieur de la pile ;
le nom et le sens de déplacement des porteurs de charge à l'extérieur de la pile ;
le mouvement des ions lithium au sein de la pile.

Une batterie lithium-ion, d'une capacité totale $Q = 214 A \cdot h$ , équipe un véhicule électrique présentant une autonomie de 500 km.

Q10- Calculer la valeur de la quantité de matière d'électrons $n (e^{-})$ échangés lors d'une décharge complète de la batterie.

Q11- En déduire la valeur de la masse $m (LiC X_{6})$ de $LiC X_{6}$ (s) nécessaire.

Corrigé

Partie 1 – Extraction du lithium

Q1- Pour effectuer une dilution au centième et obtenir 200,0 mL de solution S, il faut :

un bécher pour contenir la solution mère à prélever ;
une pipette jaugée de 2,0 mL pour le prélèvement ;
une fiole jaugée de 200,0 mL pour contenir la solution fille.

Q2- Diagramme de prédominance :

(figure : axe de pH ; $H X_{2} CO X_{3}$ (aq) prédomine pour $pH < 6, 3$ , $HCO X_{3} X^{-}$ (aq) prédomine pour $6, 3 < pH < 10, 3$ , $CO X_{3} X^{2 -}$ (aq) prédomine pour $pH > 10, 3$ , avec $p K_{A1} = 6, 3$ et $p K_{A2} = 10, 3$ .)

Q3- Dans la solution titrée de pH initial égal à 11,4 > $p K_{A2}$ , l'espèce prédominante est $CO X_{3} X^{2 -}$ .

Q4- $CO X_{3} X^{2 -}$ est uniquement la base du couple $HCO X_{3} X^{-} / CO X_{3} X^{2 -}$ (elle peut capter un ion $H X^{+}$ pour se transformer en son acide conjugué $HCO X_{3} X^{-}$ ).

L'équation de la réaction support du titrage est :

$CO X_{3} X^{2 -} (aq) + 2 H X_{3} O X^{+} (aq) \to H X_{2} CO X_{3} (aq) + 2 H X_{2} O (ℓ)$

Le volume de la solution titrante versé à l'équivalence de ce titrage est $V_{E} = 15, 2 mL$ .

Q5- À l'équivalence d'un titrage, le réactif titré et le réactif titrant ont été introduits dans les proportions stœchiométriques de l'équation de titrage : il n'en reste plus.

Q6- D'après l'équation de l'équation support du titrage :

$n_{0} (CO X_{3} X^{2 -}) = \frac{n _{E} ( H X _{3} O X ^{+} )}{2}$

Q7- Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et doit être correctement présentée.

Pour répondre au problème posé, il faut déterminer la concentration en masse en ions carbonate du filtrat.

En exploitant le titrage :

$n_{0} (CO X_{3} X^{2 -}) = \frac{n _{E} ( H X _{3} O X ^{+} )}{2} \Leftrightarrow C_{1} \times V_{1} = \frac{C _{2} \times V _{E}}{2}$

Donc $C_{1} = \frac{C _{2} \times V _{E}}{2 \times V _{1}}$

soit $C_{1} = \frac{1 , 0 \times 1 0 ^{- 2} \times 15 , 2}{2 \times 5 , 0} = 1, 52 \times 1 0^{- 2} mol \cdot L^{- 1}$ (résultat intermédiaire non arrondi)

La solution ayant été diluée 100 fois : $C_{0} = 100 \times C_{1} = 1, 52 mol \cdot L^{- 1}$

$C_{m_{0}} = C_{0} \times M (CO X_{3} X^{2 -})$ donc $C_{m_{0}} = 1, 52 \times 60, 0 = 91, 2 g \cdot L^{- 1}$ (91 en toute rigueur car 2 CS sur $V_{1}$ )

$C_{m_{0}} > 60 g \cdot L^{- 1}$ donc l'objectif d'extraction de la saumure est atteint.

Partie 2 – Fonctionnement d'une batterie lithium-ion

Q8- Par définition, la cathode est le siège d'une Réduction (consommation d'électrons), il s'y produit la réaction 1 : $CoO X_{2} (s) + Li X^{+} (aq) + e^{-} \to LiCoO X_{2} (s)$ .

Par définition, l'anode est le siège d'une Oxydation (libération d'électrons), il s'y produit la réaction 2 : $LiC X_{6} (s) \to Li X^{+} (aq) + C X_{6} (s) + e^{-}$ .

Rq : en toute rigueur il faut utiliser la notation $\to$ plutôt que $=$ car il s'agit d'une équation ayant lieu à une électrode et non d'une demi-équation électronique.

Q9- Sur le schéma de l'annexe :

la cathode ( $CoO X_{2} (s) + Li X^{+} (aq) + e^{-} \to LiCoO X_{2} (s)$ ) constitue la borne positive ;
l'anode ( $LiC X_{6} (s) \to Li X^{+} (aq) + C X_{6} (s) + e^{-}$ ) constitue la borne négative ;
les électrons (porteurs de charges) au circuit (extérieur) circulent de la borne négative vers la borne positive ;
le sens conventionnel du courant $I$ va de la borne positive vers la borne négative ;
les ions lithium $Li X^{+}$ , étant chargés positivement, circulent dans le sens contraire de celui des électrons au sein de la pile.

Q10- $Q = n (e^{-}) \times N_{A} \times e \Leftrightarrow n (e^{-}) = \frac{Q}{N _{A} \times e}$ (attention $Q$ en C et pas en A·h)

$n (e^{-}) = \frac{214 \times 3 , 6 \times 1 0 ^{3}}{6 , 02 \times 1 0 ^{23} \times 1 , 60 \times 1 0 ^{- 19}} = 8, 00 mol$

Q11- D'après la réaction 2 ( $LiC X_{6} (s) \to Li X^{+} (aq) + C X_{6} (s) + e^{-}$ ), on a $\frac{n ( e ^{-} )}{1} = \frac{n ( LiC X _{6} ) _{consomm e ˊ}}{1}$ .

Donc $\frac{m ( LiC X _{6} ) _{consomm e ˊ e}}{M ( LiC X _{6} )} = n (LiC X_{6})_{consomm e ˊ e} = n (e^{-})$

$\Leftrightarrow m (LiC X_{6})_{consomm e ˊ e} = n (e^{-}) \times M (LiC X_{6})$

Soit $m (LiC X_{6})_{consomm e ˊ e} = 8, 00 \times 79, 0 = 632 g$

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