Corrigé bac physique-chimie 2025 — Exercice 1 : Fabrication et aromatisation d'un yaourt maison

Sujet officiel du baccalauréat, spécialité physique-chimie, session 2025. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

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Énoncé

Le lait est un aliment d'un grand intérêt nutritionnel dont la difficulté de conservation a été contournée depuis longtemps grâce à la fermentation lactique. Celle-ci fait intervenir des ferments et conduit à la transformation chimique du glucose en acide lactique. L'acide lactique, naturellement présent dans le lait voit son taux augmenter. Cette augmentation est responsable de la prise en masse du lait pour former un yaourt.

La yaourtière permet un chauffage doux et progressif du lait additionné de ferments afin de stimuler le processus de fermentation lactique ; ainsi, il suffira de huit heures environ pour fabriquer des yaourts.

Lors de la fermentation lactique, la multiplication des bactéries permettant la formation d'acide lactique est efficace entre $37, 5 ° C$ et $45, 0 ° C$ . En cas de température trop basse, en huit heures, le yaourt ne prendra pas. À l'inverse, une température trop élevée le rendra trop acide.

On propose dans cet exercice de vérifier les conditions de fabrication d'un yaourt « fait maison » à la yaourtière et de l'aromatiser avec un arôme d'ananas synthétisé au laboratoire.

Partie A : Fabrication d'un yaourt

Données :

Informations à propos de l'acide lactique :

Masse molaire : $M = 90, 1 g \cdot mo l^{- 1}$

Document 1. Exemple de recette maison à la yaourtière :

Dans un récipient équipé d'un bec verseur, je verse $1 L$ de lait entier UHT* à température ambiante. Puis j'ajoute le contenu d'un sachet de ferments et je mélange très soigneusement.
Je verse le mélange dans les pots, puis je les place ouverts dans ma yaourtière.
Je ferme la yaourtière, puis je la mets en route suivant son mode d'emploi.
À la fin du cycle, je mets les pots au réfrigérateur environ $2$ heures avant de les déguster.

Lait UHT : « upérisation à haute température », c'est un procédé qui consiste à tuer tous les micro-organismes et à neutraliser les enzymes éventuellement présentes naturellement dans le lait en le chauffant à très haute température.

1. Étude de la cinétique de la fermentation lactique

La transformation chimique du glucose en acide lactique correspondant à la fermentation lactique est modélisée par une réaction d'équation : $C X_{6} H X_{12} O X_{6} (aq) 2 C X_{3} H X_{6} O X_{3} (aq)$

Pendant les quatre premières heures de fabrication, on contrôle la concentration $C_{A}$ en quantité de matière d'acide lactique formé dans le yaourt, on obtient la courbe ci-dessous. Les ferments sont introduits à $t = 0 s$ .

Q.1. Justifier, à l'aide du texte en introduction de l'exercice, que l'utilisation de la yaourtière favorise la fermentation lactique en indiquant le facteur cinétique mis en jeu.

Q.2. Identifier le temps marquant le début de la fermentation.

Q.3. Proposer une explication à la présence d'acide lactique à l'instant $t = 0$ .

Q.4. Calculer la valeur de $v_{app}$ , la vitesse volumique d'apparition de l'acide lactique lorsque la fermentation a commencé, en expliquant la démarche suivie.

2. Caractérisation du yaourt maison

Le degré Dornic permet de quantifier la concentration en masse d'acide lactique présente dans les produits laitiers.

Un degré Dornic (noté °D) correspond à $0, 1 g$ d'acide lactique par litre de yaourt.

Un yaourt ferme est caractérisé par un degré Dornic compris entre $80$ et $100 ° D$ et un yaourt brassé par un degré Dornic compris entre $100$ et $120 ° D$ .

Pour déterminer la fermeté d'un yaourt, on procède au titrage conductimétrique de l'acide lactique, noté $HA (aq)$ , contenu dans un volume $V_{A} = 10, 0 mL$ de yaourt par une solution d'hydroxyde de sodium en quantité de matière $C_{B} = 0, 150 mol \cdot L^{- 1}$ .

Les résultats expérimentaux du titrage permettent d'obtenir la courbe du document 3.

La réaction support du titrage est : $HA (aq) + HO X^{-} (aq) A X^{-} (aq) + H X_{2} O (l)$ .

Q.5. Déterminer si le yaourt testé est ferme ou brassé.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie même si elle n'a pas abouti. La démarche suivie est évaluée et nécessite donc d'être correctement présentée.

Partie B : Aromatiser le yaourt avec un arôme d'ananas

L'arôme d'ananas que l'on utilise pour aromatiser le yaourt est constitué principalement de butanoate d'éthyle synthétisé à partir d'acide butanoïque :

(tableau — Document 5. Table de données des spectres infrarouge (IR))

Liaison	Nombre d'onde ( $c m^{- 1}$ )	Intensité
O–H alcool	$3200 - 3700$	forte, large
O–H acide carboxylique	$2500 - 3200$	forte à moyenne, large
C = C	$1620 - 1690$	fine, moyenne
C = O ester	$1700 - 1740$	forte
C = O aldéhyde et cétone	$1650 - 1730$	forte
C = O acide	$1680 - 1710$	forte
C – H aldéhyde	$2700 - 3100$	moyenne

1. Étude des espèces chimiques de la synthèse

Q.6. Représenter la formule topologique du butanoate d'éthyle.

Q.7. Sur la formule topologique, entourer le groupe caractéristique de cette molécule et nommer la famille fonctionnelle correspondante.

Q.8. Déterminer la molécule qui, parmi celles présentées dans le document 4, correspond au spectre infrarouge ci-dessous. Justifier.

2. Synthèse de l'arôme d'ananas

La synthèse de l'arôme d'ananas correspond à la transformation modélisée par la réaction dont l'équation est :

$C X_{4} H X_{8} O X_{2} (l) + C X_{2} H X_{6} O (l) C X_{6} H X_{12} O X_{2} (l) + H X_{2} O (l)$

ce qui s'écrit, avec les noms des espèces : acide butanoïque + éthanol butanoate d'éthyle + eau.

Son protocole est le suivant :

Étape 1 : Introduire dans un ballon $40, 0 mL$ d'éthanol (réactif en excès), $40, 0 mL$ d'acide butanoïque et $1, 0 mL$ d'acide sulfurique concentré.

Étape 2 : Chauffer à reflux pendant $30 min$ .

Étape 3 : Refroidir jusqu'à température ambiante puis verser le contenu dans une ampoule à décanter.

Étape 4 : Ajouter $100 mL$ d'eau salée puis $30 mL$ de cyclohexane.

Étape 5 : Isoler la phase organique.

Étape 6 : Éliminer le solvant par distillation. On obtient ainsi $33, 7 g$ d'ester.

(tableau — Document 7. Propriétés physico-chimiques de quelques solvants extracteurs)

Solvant	Eau	Eau salée	Éthanol	Cyclohexane
Solubilité du butanoate d'éthyle	Faible	Très faible	Bonne	Moyenne
Masse volumique ( $g \cdot m L^{- 1}$ )	$1, 00$	$> 1, 00$	$0, 79$	$0, 78$
Miscibilité avec l'eau	—	Miscible	Miscible	Non miscible

(tableau — Document 8. Masse molaire de quelques molécules)

Espèces chimiques	Eau	Éthanol	Butanoate d'éthyle
Masse molaire ( $g \cdot mo l^{- 1}$ )	$18, 0$	$46, 0$	$116, 0$

Q.9. Identifier dans le protocole les opérations permettant d'optimiser la vitesse de formation de l'arôme d'ananas.

Q.10. Justifier l'utilisation du cyclohexane dans l'étape 4 pour isoler le butanoate d'éthyle.

Q.11. Schématiser l'ampoule à décanter, la légender avec les termes : phase aqueuse et phase organique. Justifier la position de la phase contenant le butanoate d'éthyle.

Q.12. Montrer que l'éthanol est bien le réactif en excès, sachant que la quantité de matière initiale de l'acide butanoïque est $n_{acide} = 4, 4 \times 1 0^{- 1} mol$ .

Q.13. Calculer alors la valeur du rendement de la réaction. Commenter.

On s'intéresse à une partie du mécanisme réactionnel de la réaction dont les 2 premières étapes sont données ci-dessous :

Q.14. Identifier un intermédiaire réactionnel dans les étapes du mécanisme réactionnel ci-dessus, en justifiant.

Q.15. Recopier l'étape (1) et représenter par une flèche courbe le déplacement d'électrons. Justifier son sens.

Corrigé

Partie A : Fabrication d'un yaourt

1. Étude de la cinétique de la fermentation lactique

Q.1. L'utilisation de la yaourtière favorise la fermentation lactique car la yaourtière permet d'augmenter la température, qui est un facteur cinétique augmentant la vitesse de réaction de fermentation.

Q.2. Lorsque la fermentation débute alors la concentration en quantité de matière d'acide lactique augmente. La courbe du document 2 montre que cela commence vers $t = 100 min$ .

Q.3. Le sujet indique que l'acide lactique est naturellement présent dans le lait.

Q.4. $v_{app} = \frac{d C _{A}}{d t}$

Comme à partir de $100$ minutes, $C_{A}$ est représentée par une droite alors $C_{A} = k \cdot t + Cte$ .

$v_{app} = \frac{d C _{A}}{d t} = k$

Il faut calculer le coefficient directeur $k$ de cette droite. En utilisant les points $A (150 min; 0, 05 mol \cdot L^{- 1})$ et $B (240 min; 0, 10 mol \cdot L^{- 1})$ :

$v_{app} = \frac{( 0 , 10 - 0 , 05 ) mol \cdot L ^{- 1}}{( 240 - 150 ) min}$

$v_{app} = \frac{( 0 , 10 - 0 , 05 ) mol \cdot L ^{- 1}}{( 240 - 150 ) \times 60 s}$

$v_{app} = 9 \times 1 0^{- 6} mol \cdot L^{- 1} \cdot s^{- 1} = 9 μ mol \cdot L^{- 1} \cdot s^{- 1}$

2. Caractérisation du yaourt maison

Q.5. Il faut déterminer le degré Dornic, et donc la concentration en masse d'acide lactique dans le yaourt. On exploite le titrage.

À l'équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques donc $n (HA)_{initiale} = n (H O^{-})_{vers e ˊ e}$ .

$C_{A} \cdot V_{A} = C_{B} \cdot V_{e ˊ q} ainsi C_{A} = \frac{C _{B} \cdot V _{e ˊ q}}{V _{A}}$

On cherche la valeur du volume équivalent. Pour cela, on trace deux demi-droites modélisant l'évolution de la conductivité. On lit l'abscisse du point d'intersection des demi-droites. On lit $V_{e ˊ q} = 8, 6 mL$ .

La concentration en masse est $C_{m A} = C_{A} \cdot M$ :

$C_{m A} = \frac{C _{B} \cdot V _{e ˊ q}}{V _{A}} \cdot M = \frac{0 , 150 mol \cdot L ^{- 1} \times 8 , 6 mL}{10 , 0 mL} \times 90, 1 g \cdot mo l^{- 1} = 12 g \cdot L^{- 1}$

Un degré Dornic (noté °D) correspond à $0, 1 g$ d'acide lactique par litre de yaourt. Degré $= 12/0, 1 = 120 ° D$ .

$Le degr e ˊ Dornic est compris entre 100 et 120 ° D donc c’est un yaourt brass e ˊ .$

Partie B : Aromatiser le yaourt avec un arôme d'ananas

1. Étude des espèces chimiques de la synthèse

Q.6. (figure : formule topologique du butanoate d'éthyle.)

Q.7. Le groupe caractéristique entouré est le groupe ester $- CO - O -$ . Famille fonctionnelle des esters.

Q.8. Le spectre montre une bande large et forte entre $2500$ et $3200 c m^{- 1}$ qui caractérise la présence d'une liaison O–H d'un acide carboxylique. C'est le spectre de l'acide butanoïque.

2. Synthèse de l'arôme d'ananas

Q.9. L'ajout d'une petite quantité d'acide sulfurique montre qu'on a utilisé un catalyseur. Celui-ci n'apparaît pas dans l'équation de la réaction car il est régénéré en fin de transformation. On a chauffé à reflux, donc l'augmentation de la température permet d'augmenter la vitesse de formation de l'arôme d'ananas.

Q.10. Le butanoate d'éthyle est très peu soluble dans l'eau salée mais il est soluble dans le cyclohexane. Ainsi lors de l'extraction liquide-liquide, l'ester passera dans le cyclohexane. De plus le cyclohexane est non miscible à l'eau, ainsi le mélange sera bien distinct.

Q.11. (figure : ampoule à décanter.) La phase organique contenant le butanoate d'éthyle et le cyclohexane, de masse volumique inférieure à celle de l'eau salée, se situe au-dessus. La phase aqueuse se situe en dessous.

Q.12. $n = \frac{m}{M} = \frac{ρ \cdot V}{M} = \frac{0 , 79 g \cdot m L ^{- 1} \times 40 , 0 mL}{46 , 0 g \cdot mo l ^{- 1}} = 0, 69 mol$ d'éthanol.

D'après l'équation de la réaction, $1 mol$ d'acide consomme $1 mol$ d'éthanol. Alors on pourra consommer $0, 44 mol$ d'acide et $0, 44 mol$ d'éthanol ; il restera de l'éthanol en excès ( $0, 69 - 0, 44 = 0, 25 mol$ ).

$n_{e ˊ thanol} = 0, 69 mol > n_{acide} = 0, 44 mol : l’ e ˊ thanol est bien en exc e ˋ s.$

Q.13. L'acide est le réactif limitant, d'après l'équation de la réaction si la transformation était totale alors il se formerait autant d'ester qu'il disparaît d'acide butanoïque.

$η = \frac{n _{ester exp e ˊ rimental}}{n _{ester max}} = \frac{\frac{m _{ester exp e ˊ rimental}}{M _{ester}}}{n _{acide}} = \frac{\frac{33 , 7}{116}}{4 , 4 \times 1 0 ^{- 1}} = 0, 66 = 66 %$

$η = 66 %$

Q.14. Un intermédiaire réactionnel est une espèce formée lors d'une étape du mécanisme réactionnel et consommée lors de l'étape suivante. C'est le cas de $H_{3} C - C H_{2} - C H_{2} - C (O^{+} - H) (O - H)$ (formé à l'étape 1 et consommé à l'étape 2).

Q.15. (figure : étape (1) recopiée avec une flèche courbe.) Le doublet d'électrons se déplace d'un site donneur (riche en électrons) vers un site accepteur (pauvre en électrons).

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