Corrigé bac physique-chimie 2025 — Exercice 1 : L'atropine

Sujet officiel du baccalauréat, spécialité physique-chimie, session 2025. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

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Énoncé

L'atropine est un antispasmodique employé par l'anesthésiste lorsque le patient présente une bradycardie, une diminution du réflexe vagal ou un rythme cardiaque bas. Elle a pour effet d'augmenter le rythme cardiaque du patient. Elle fait partie de la famille des alcaloïdes, molécules qui comportent un atome d'azote aux propriétés basiques.

L'atropine a été extraite d'une plante : la belladone. De nos jours, de nombreuses molécules isolées de la belladone ont été identifiées et on sait que l'atropine provient d'une réaction au sein de la plante entre l'acide tropique et le tropanol.

L'objectif de cet exercice est d'étudier l'utilisation d'une des formes de l'atropine en milieu hospitalier ainsi que son obtention par extraction et par synthèse.

Données :

représentation topologique de l'atropine :

formule brute de l'atropine : $C X_{17} H X_{23} O X_{3} N$ ;
couple acide-base de l'atropine : $C X_{17} H X_{23} O X_{3} NH X^{+}$ / $C X_{17} H X_{23} O X_{3} N$ ;
valeur du $p K_{a}$ du couple : $9, 8$ .

1. Étude des ampoules pharmacologiques d'atropine.

Q1. Construire le diagramme de prédominance du couple acide/base de l'atropine.

En milieu hospitalier, on utilise des ampoules contenant du sulfate d'atropine, une solution limpide et incolore injectable par voie intraveineuse ou intra musculaire à une concentration en masse d'atropine $C_{m A} = 25 mg \cdot L^{- 1}$ . Elle est conditionnée en ampoule de volume $V_{A} = 20 mL$ possédant un pH stabilisé aux alentours de $4, 0$ .

Q2. Préciser sous quelle forme acide ou basique est présente l'atropine dans l'ampoule.

Données :

masse molaire moléculaire de l'atropine $M_{A} = 289, 4 g \cdot mo l^{- 1}$ ;
concentration standard $c ° = 1, 0 mol \cdot L^{- 1}$ .

Q3. Calculer la concentration en quantité de matière des ions oxonium $[H X_{3} O X^{+}]$ de la solution contenue dans l'ampoule.

Q4. Calculer la concentration en quantité de matière $C_{A}$ d'atropine présente dans l'ampoule. Vérifier que la quantité de matière $n_{A}$ d'atropine dans l'ampoule est voisine de $n_{A} = 1, 7 \times 1 0^{- 6} mol$ .

On trouve également des ampoules de concentration en quantité de matière $C_{B} = 1, 7 \times 1 0^{- 3} mol \cdot L^{- 1}$ .

Q5. Calculer le volume $V_{B}$ de cette ampoule pour que la quantité de matière $n_{B}$ en atropine soit égale à la quantité de matière $n_{A}$ déterminée en question Q4.

2. Étude de l'extraction de l'atropine.

À partir de feuilles de belladone, on débute une succession d'extractions solide/liquide et liquide/liquide. L'extrait final présente différentes substances dont le tropanol, la tropinone et l'atropine. On isole chaque substance et on réalise une spectroscopie infrarouge de l'une d'elle. Le spectre infrarouge de cette substance est représenté sur la figure 1.

Données :

informations sur les molécules :

Acide tropique $C X_{9} H X_{10} O X_{3}$	Tropanol $C X_{8} H X_{15} ON$	Tropinone $C X_{8} H X_{13} ON$	Atropine $C X_{17} H X_{23} O X_{3} N$

tables de données spectroscopiques dans l'infrarouge :

Liaison	Nombre d'onde (cm⁻¹)	Intensité
O–H alcool libre	3500-3700	Forte, fine
O–H alcool lié	3200-3400	Forte, large
C–H alcane	2800-3000	Forte, multiple
C=O amide	1650-1740	Forte
C=O aldéhyde et cétone	1650-1730	Forte, fine
C=O acide	1680-1710	Forte

Q6. Identifier, parmi les quatre molécules citées dans les données ci-dessus, celle qui est incompatible avec le spectre infrarouge de la figure 1.

Q7. L'identification des substances peut faire appel à la chromatographie sur couche mince (CCM) sur plaque de gel de silice. Décrire le protocole expérimental général associé à cette technique d'identification. Répondre en dix lignes au maximum.

3. Étude de la synthèse de l'atropine.

Dans la plante, la tropinone est réduite en tropanol à l'aide d'une enzyme TRI dite réductase.

Donnée :

couple d'oxydoréduction tropanol-tropinone : $C X_{8} H X_{15} ON$ / $C X_{8} H X_{13} ON$ .

Q8. Écrire la demi-équation électronique du couple tropanol-tropinone.

Q9. En notant TRI/TRI-H le couple d'oxydoréduction de l'enzyme, établir l'équation de la réaction modélisant la transformation entre l'enzyme et la tropinone.

Les quantités de tropanol, tropinone et d'atropine présentes lors de l'extraction sont trop faibles. L'industrie pharmaceutique se tourne alors vers la synthèse de la molécule afin de produire de plus gros volumes.

Q10. Sur le document réponse À RENDRE AVEC LA COPIE, identifier en les entourant et nommer les trois familles fonctionnelles présentes dans la molécule d'atropine.

La synthèse résulte de la réaction entre l'acide tropique et le tropanol pour donner l'atropine. Pour accélérer la transformation, l'ensemble est chauffé après l'ajout de quelques gouttes d'une solution aqueuse d'acide sulfurique $(2 H X^{+} (a q), SO X_{4} X^{2 -} (a q))$ .

Q11. Compléter, sur le document réponse À RENDRE AVEC LA COPIE, l'équation de réaction modélisant la synthèse proposée :

$A C X_{9} H X_{10} O X_{3} + B C X_{8} H X_{16} ON X^{+} ⇌ C C X_{17} H X_{24} O X_{3} N X^{+} + D \dots\dots$

Q12. Le montage de synthèse repose sur un montage à reflux. Citer deux intérêts de ce dispositif expérimental.

Q13. Indiquer le rôle de l'acide sulfurique $(2 H X^{+} (a q), SO X_{4} X^{2 -} (a q))$ dans le milieu réactionnel.

On notera $n_{A}$ , $n_{B}$ , $n_{C}$ et $n_{D}$ les quantités de matière à l'équilibre des espèces chimiques intervenant dans la transformation représentée dans le document réponse.

Q14. Donner l'expression littérale de la constante d'équilibre notée $K$ , à l'aide des quantités de matière à l'équilibre $n_{A}$ , $n_{B}$ , $n_{C}$ et $n_{D}$ .

Pour améliorer le dispositif expérimental, on utilise une verrerie spécifique dite de Dean-Stark qui élimine progressivement l'eau du reste du milieu réactionnel.

Q15. Justifier à l'aide du quotient de réaction $Q_{r}$ l'effet de l'utilisation de cette verrerie sur le déplacement d'équilibre.

Corrigé

1. Étude des ampoules pharmacologiques d'atropine.

Formule brute de l'atropine : $C X_{17} H X_{23} O X_{3} N$ ; couple acide-base de l'atropine : $C X_{17} H X_{23} O X_{3} NH X^{+}$ / $C X_{17} H X_{23} O X_{3} N$ ; valeur du $p K_{a}$ du couple : $9, 8$ .

Q1. Diagramme de prédominance du couple acide/base de l'atropine :

(figure : axe de pH avec $C X_{17} H X_{23} O X_{3} NH X^{+}$ qui prédomine pour $p H < 9, 8$ , et $C X_{17} H X_{23} O X_{3} N$ qui prédomine pour $p H > 9, 8$ , frontière à $p K_{a} = 9, 8$ )

Q2. Le pH de $4, 0$ est inférieur au $p K_{a}$ donc la forme acide prédomine sur la forme base :

$L’atropine est pr e ˊ sente sous sa forme acide C X_{17} H X_{23} O X_{3} NH X^{+}$

Q3. Concentration en ions oxonium :

$[H X_{3} O X^{+}] = 1 0^{- p H} = 1 0^{- 4, 0} = 1, 0 \times 1 0^{- 4} mol \cdot L^{- 1}$

Q4.

$C_{A} = \frac{m}{V} = \frac{n \cdot M}{V} = C \cdot M donc C = \frac{C _{m}}{M}$

$C_{A} = \frac{C _{m A}}{M _{A}} = \frac{25 \times 1 0 ^{- 3} g \cdot L ^{- 1}}{289 , 4 g \cdot mo l ^{- 1}} = 8, 6 \times 1 0^{- 5} mol \cdot L^{- 1}$

$n_{A} = C_{A} \cdot V_{A} = 8, 6 \times 1 0^{- 5} \times 20 \times 1 0^{- 3} = 1, 7 \times 1 0^{- 6} mol$

Q5. $n_{B} = n_{A}$

$C_{B} \cdot V_{B} = n_{A} donc V_{B} = \frac{n _{A}}{C _{B}}$

$V_{B} = \frac{1 , 7 \times 1 0 ^{- 6} mol}{1 , 7 \times 1 0 ^{- 3} mol \cdot L ^{- 1}} = 1, 0 \times 1 0^{- 3} L = 1, 0 mL$

2. Étude de l'extraction de l'atropine.

Q6. En raison de l'absence de pic correspondant aux liaisons O–H, on retient la seule molécule qui ne contient pas ces liaisons donc la tropinone. De plus le spectre contient un pic de forte intensité de nombre d'onde proche de $1700 c m^{- 1}$ en accord avec la liaison C=O d'une cétone ( $1650$ - $1730 c m^{- 1}$ ) présente dans la tropinone.

$La tropinone est incompatible avec le spectre infrarouge de la figure 1.$

Q7. Sur une plaque de CCM, orientée en mode portrait, on trace une fine ligne horizontale à environ $1 cm$ du bas. Sur cette ligne, on dépose avec un capillaire une petite goutte du produit à tester et à côté une goutte de l'espèce chimique pure recherchée. On dépose la plaque verticalement dans une cuve à chromatographie qui contient un fond de liquide appelé éluant. On bouche avec un couvercle. L'éluant monte par capillarité le long de la plaque et il entraîne plus ou moins les molécules selon leur affinité avec l'éluant et avec la silice. Si le produit montre une tache à la même hauteur que l'espèce chimique pure alors celle-ci est présente dans le produit. S'il y a une seule tache alors le produit est pur.

3. Étude de la synthèse de l'atropine.

Remarque : le couple est en réalité le couple tropinone/tropanol.

Q8. Le couple tropanol $C X_{8} H X_{15} ON$ subit une réduction par l'enzyme réductase, mais le sujet donne le couple Ox/Réd TRI / TRI–H qui montre que TRI serait un oxydant. On fait l'hypothèse que la réduction a lieu grâce à TRI-H.

Demi-équation électronique du couple tropinone-tropanol :

$C X_{8} H X_{13} ON + 2 e X^{-} + 2 H X^{+} C X_{8} H X_{15} ON$

Q9. L'oxydant tropinone $C X_{8} H X_{13} ON$ va réagir avec deux oxydants ensemble.

Demi-équation d'oxydation du réactif TRI–H : $TRI - H TRI + H X^{+} + e X^{-} (\times 2)$

$C X_{8} H X_{13} ON + 2 e X^{-} + 2 H X^{+} C X_{8} H X_{15} ON$

Équation bilan :

$2 TRI - H + C X_{8} H X_{13} ON 2 TRI + C X_{8} H X_{15} ON$

Q10. Sur le document réponse, on entoure et on nomme les trois familles fonctionnelles présentes dans la molécule d'atropine :

(figure : molécule d'atropine — le groupe $N - C H_{3}$ est entouré et nommé amine ; le groupe $- O - CO X^{-}$ est entouré et nommé ester ; le groupe $OH$ est entouré et nommé alcool)

Q11. Par conservation de la matière, du côté des produits il manque $2$ H et $1$ O, donc D est de l'eau $H X_{2} O$ :

$A C X_{9} H X_{10} O X_{3} + B C X_{8} H X_{16} ON X^{+} ⇌ C C X_{17} H X_{24} O X_{3} N X^{+} + D H X_{2} O$

Q12. En augmentant la température (qui est un facteur cinétique), la transformation est plus rapide. De plus le réfrigérant à boules évite les pertes de matière en condensant les gaz qui ainsi refluent sous forme liquide dans le ballon.

Q13. L'acide sulfurique n'apparaît pas dans l'équation de la réaction modélisant la synthèse. C'est donc un catalyseur qui est régénéré en fin de transformation. Le catalyseur permet d'augmenter la vitesse de la réaction.

Q14. Remarque : L'eau n'est pas le solvant et doit alors apparaître dans la constante.

$K = \frac{\frac{[ C X _{17} H X _{24} O X _{3} N X ^{+} ] _{e q}}{c °} \cdot \frac{[ H X _{2} O ] _{e q}}{c °}}{\frac{[ C X _{9} H X _{10} O X _{3} ] _{e q}}{c °} \cdot \frac{[ C X _{8} H X _{16} ON X ^{+} ] _{e q}}{c °}} = \frac{\frac{n _{C}}{V} \cdot \frac{n _{D}}{V}}{\frac{n _{A}}{V} \cdot \frac{n _{B}}{V}} = \frac{n _{C} \cdot n _{D}}{n _{A} \cdot n _{B}}$

Q15. Le dispositif Dean-Stark permet d'éliminer l'eau du milieu réactionnel au fur et à mesure de sa formation. La quantité $n_{D}$ reste nulle et donc le quotient de réaction est toujours nul et toujours inférieur à $K$ . L'équilibre est déplacé dans le sens direct.

$La r e ˊ action forme les produits (eau et atropine), e ˊ tant impossible le retour en arri e ˋ re.$

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