Corrigé bac physique-chimie 2025 — Exercice 1 : Le Schweppes : un bon antipaludique sans risque pour la santé ?

Sujet officiel du baccalauréat, spécialité physique-chimie, session 2025. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

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Énoncé

EXERCICE 1 : Le Schweppes : un bon antipaludique sans risque pour la santé ? (9 points)

La quinine a été extraite pour la première fois des écorces du quinquina jaune le 26 juin 1820 par Pelletier et Caventou.

Elle reste un médicament majeur pour le traitement du paludisme qui touche 249 millions de personnes dans le monde en 2022.

Source : d'après Médiachimie et who.int

Sur le site du Collège National de Pharmacologie Médicale, on peut lire :

« La quinine s'utilise par voie orale pour le traitement du paludisme à raison de 3 prises de 8 mg/kg de masse corporelle, espacées de 8 heures, pendant 7 jours ».

Source : pharmacomedicale.org

Sur l'étiquette d'une canette de Schweppes, on peut lire que cette boisson contient de la quinine :

Composition du Schweppes

Ingrédients : eau gazéifiée avec du dioxyde de carbone, sucre, acidifiants (E330, E331), arôme, quinine, conservateur (E211).

Dans la première partie de cet exercice, pour savoir si cette boisson peut être utilisée comme antipaludique, on dose par étalonnage la quantité de quinine contenue dans le Schweppes par fluorescence.

Dans la seconde partie, on titre l'acide citrique contenu dans le Schweppes.

Données :

La quinine est une molécule organique dont le nom officiel est :

6-méthoxyquinolin-4-yl(5-vinylquinuclidin-2-yl)-méthanol

Sa masse molaire est : $M (quinine) = 324 g \cdot mo l^{- 1}$ .
Cette molécule est une dibase notée Q dont les $p K_{a}$ valent 4,4 et 9,0 à 25 °C. Les formes acides de la quinine peuvent être symbolisées par $Q H_{2}^{2 +}$ et $Q H^{+}$ .
La fluorescence est l'émission lumineuse provoquée par l'excitation des électrons d'une molécule (ou d'un atome), généralement par absorption d'un photon, immédiatement suivie d'une émission spontanée de lumière.

Source : d'après Wikipédia

Spectre d'émission de fluorescence d'une solution acidifiée de quinine :

Sous irradiation UV, les formes $Q H_{2}^{2 +}$ et $Q H^{+}$ émettent respectivement une fluorescence bleue et violette alors que la forme Q n'est pas fluorescente.

Partie A : Étude de la molécule de quinine et dosage de la quinine contenue dans le Schweppes

1. Étude de la molécule de quinine

Q.1. Justifier le suffixe « -ol » dans le nom officiel de la quinine.

Q.2. Justifier, à l'aide d'un spectre d'émission, la couleur de la lumière émise par fluorescence par une solution acidifiée de quinine.

Q.3. Représenter le diagramme de prédominance des différentes formes acido-basiques de la quinine. En déduire les couleurs de fluorescence attendues dans les différents domaines de pH.

2. Dosage par étalonnage de la quinine contenue dans le Schweppes

Pour déterminer la teneur en quinine du Schweppes, il est possible de réaliser un dosage par spectrophotométrie de fluorescence.

Le dosage par fluorescence exploite le fait que l'intensité lumineuse provoquée par fluorescence $I_{f}$ est proportionnelle à la concentration de l'espèce chimique fluorescente selon l'expression simplifiée suivante : $I_{f} = K \times I_{0} \times C$ , avec $I_{f}$ l'intensité de fluorescence (en unité arbitraire notée u.a), $K$ une constante (en $L \cdot mo l^{- 1}$ ), $I_{0}$ l'intensité de la source lumineuse incidente (en u.a), et $C$ la concentration en quantité de matière de l'espèce chimique fluorescente (en $mol \cdot L^{- 1}$ ).

Protocole expérimental :

Étape 1 : À partir d'une solution mère acidifiée de quinine $S_{0}$ de concentration $C_{0} = 1, 30 \times 1 0^{- 5} mol \cdot L^{- 1}$ , on prépare un volume $V_{f} = 10, 0 mL$ de solutions étalons de différentes concentrations $C_{i}$ :

	$S_{1}$	$S_{2}$	$S_{3}$	$S_{4}$	$S_{5}$
$C_{i}$ (en $mol \cdot L^{- 1}$ )	$5, 20 \times 1 0^{- 6}$	$3, 25 \times 1 0^{- 6}$	$1, 68 \times 1 0^{- 6}$	$1, 30 \times 1 0^{- 6}$	$0, 65 \times 1 0^{- 6}$
$I_{f}$ (unité arbitraire, u.a)	728	480	253	219	116

Étape 2 : On mesure l'intensité de fluorescence à 450 nm de chaque solution étalon et on trace la courbe donnant l'intensité de fluorescence en fonction de la concentration. La courbe obtenue est la suivante :

Étape 3 : L'intensité de fluorescence mesurée pour une solution de Schweppes diluée 100 fois est égale à 319 u.a.

Q.4. Calculer la valeur du volume de solution mère $S_{0}$ à prélever pour préparer la solution $S_{4}$ .

Q.5. Indiquer le protocole à suivre pour préparer cette solution, en précisant la verrerie utilisée.

Q.6. Justifier l'allure de la courbe obtenue lorsque l'on trace $I_{f} = f (C_{i})$ .

Q.7. Déterminer la valeur de la concentration en quantité de matière en quinine dans le Schweppes.

Les boissons « tonic » peuvent contenir jusqu'à 100 $mg \cdot L^{- 1}$ de quinine sans inconvénient pour la santé.

Q.8. Indiquer si le Schweppes respecte ce critère.

Q.9. Expliquer si une personne de 50 kg peut utiliser le Schweppes pour le traitement du paludisme.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter sa démarche. Toute démarche pertinente, même non aboutie, sera valorisée.

Partie B : Dosage par titrage de l'acide citrique contenu dans le Schweppes

Déjà critiquées pour leur teneur en sucres, en caféine et autres substances pas toujours identifiées, les sodas et les jus de fruits sont des boissons particulièrement acides. Consommées régulièrement dans la journée, elles attaquent les dents qui perdent de l'émail et deviennent plus sensibles.

Source : d'après Doctissimo

La teneur en acide citrique du Schweppes peut être mesurée par titrage pH-métrique.

Protocole expérimental

20,0 mL de Schweppes sont placés sous agitation pendant quelques heures dans un bécher pour dégazer la boisson. La boisson est alors titrée par une solution d'hydroxyde de sodium ( $N a^{+} (aq)$ , $H O^{-} (aq)$ ) de concentration $C_{B} = 0, 100 mol \cdot L^{- 1}$ .

L'acide citrique est un triacide qui réagit avec l'hydroxyde de sodium selon la réaction support du titrage dont l'équation est :

$A H_{3} (aq) + 3 H O^{-} (aq) \to A^{3 -} (aq) + 3 H_{2} O (ℓ)$

La courbe du titrage est donnée ci-dessous :

Données :

les couples acide/base des espèces carbonatées sont :
$C O_{2}, H_{2} O (aq)$ / $HC O_{3}^{-} (aq)$ ;
$HC O_{3}^{-} (aq)$ / $C O_{3}^{2 -} (aq)$ .

Q.10. Sélectionner parmi les termes suivants, la ou les qualité(s) que doit posséder la réaction support du titrage : lente, rapide, unique, multiple, totale, non-totale.

Q.11. Justifier la nécessité de dégazer par agitation la boisson avant de réaliser le titrage de l'acide citrique.

Q.12. Déterminer, en détaillant la démarche suivie, la valeur de la concentration $C_{A}$ en acide citrique dans la boisson.

Q.13. Comparer cette valeur à la concentration maximale admissible en acide citrique qui est fixée à $7, 8 \times 1 0^{- 2} mol \cdot L^{- 1}$ .

Q.14. Indiquer, en justifiant la réponse, si on peut utiliser la quinine contenue dans le Schweppes comme indicateur coloré dans le cas du dosage colorimétrique sous UV de l'acide citrique.

Corrigé

Partie A : Étude de la molécule de quinine et dosage de la quinine contenue dans le Schweppes

Q.1. La représentation de la molécule de quinine montre la présence d'un groupe hydroxyle OH caractéristique de la famille des alcools, ce qui justifie la présence du suffixe « -ol » dans le nom officiel.

Q.2. Le spectre montre une plus forte intensité de la fluorescence pour une longueur d'onde proche de 450 nm, ce qui correspond bien à la fluorescence bleue ou violette indiquée.

Q.3. Diagramme de prédominance des formes acido-basiques de la quinine :

(figure : axe des pH ; $Q H_{2}^{2 +}$ (bleue) pour pH < 4,4 ; $Q H^{+}$ (violette) pour 4,4 < pH < 9,0 ; Q (incolore) pour pH > 9,0)

Les couleurs de fluorescence attendues sont donc : fluorescence bleue pour la forme $Q H_{2}^{2 +}$ , fluorescence violette pour la forme $Q H^{+}$ , et pas de fluorescence pour la forme Q.

Q.4. On procède à une dilution. La quantité de matière de soluté se conserve : $n_{0} = n_{4}$ .

$C_{0} \cdot V_{0} = C_{4} \cdot V_{4}$

Au cours d'une dilution :

$V_{0} = \frac{C _{4} \cdot V _{4}}{C _{0}} = \frac{1 , 30 \times 1 0 ^{- 6} mol \cdot L ^{- 1} \times 10 , 0 mL}{1 , 30 \times 1 0 ^{- 5} mol \cdot L ^{- 1}}$

$V_{0} = 1, 00 mL a ˋ pr e ˊ lever$

Q.5. On place la solution mère dans un bécher. À l'aide d'une pipette jaugée de 1,00 mL, on prélève la solution mère. On la verse dans une fiole jaugée de 10,0 mL (si, si ça existe...). On ajoute un peu d'eau distillée. On bouche, on agite. On poursuit l'ajout d'eau distillée jusqu'au trait de jauge, on bouche, on agite.

Q.6. On nous indique que $I_{f} = K \times I_{0} \times C$ , avec $K$ et $I_{0}$ qui sont des constantes. Alors $I_{f}$ est proportionnelle à $C$ . Cela est confirmé par la courbe qui est modélisable par une droite passant par l'origine.

Q.7. Le sujet indique que l'intensité de fluorescence mesurée pour une solution de Schweppes diluée 100 fois est égale à 319 u.a.

On cherche l'abscisse du point d'ordonnée $I_{f} = 319$ u.a., on lit $C_{i} = 2, 2 \times 1 0^{- 6} mol \cdot L^{- 1}$ .

En multipliant par 100, on trouve $C = 2, 2 \times 1 0^{- 4} mol \cdot L^{- 1}$ pour le Schweppes.

Q.8. $C_{m} = C \cdot M$

$C_{m} = 2, 2 \times 1 0^{- 4} \times 324 = 7, 1 \times 1 0^{- 2} g \cdot L^{- 1} = 71 mg \cdot L^{- 1} < 100 mg \cdot L^{- 1}$ .

Le Schweppes respecte le critère et ne présente pas d'inconvénient pour la santé.

Q.9. D'après le site du Collège National de Pharmacologie Médicale, il faut des prises de 8 mg/kg de masse corporelle.

Soit pour une personne de 50 kg, une prise doit contenir $50 \times 8 = 400$ mg.

On peut calculer le volume de Schweppes nécessaire pour ingérer 400 mg de quinine.

$C_{m} = \frac{m}{V}$ donc $V = \frac{m}{C _{m}}$ .

$V = \frac{400 mg}{71 , 28 mg \cdot L ^{- 1}} \approx 5, 6 L par prise.$

Il n'est pas raisonnable de boire un si grand volume de boisson. D'autant plus qu'il faut trois prises par jour. Le Schweppes ne permet pas de traiter le paludisme.

Partie B : Dosage par titrage de l'acide citrique contenu dans le Schweppes

Q.10. La réaction support du titrage doit posséder les qualités suivantes : rapide, unique, multiple, totale, non-totale → rapide, unique et totale.

Q.11. Le dioxyde de carbone $C O_{2}$ est l'acide du couple $C O_{2}, H_{2} O (aq)$ / $HC O_{3}^{-} (aq)$ , ainsi il pourrait réagir avec la base $H O^{-} (aq)$ et modifier le résultat du titrage de l'acide citrique.

Q.12. À l'équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques :

$n_{A H_{3}}$ initiale $= \frac{n _{H O^{-}} vers e ˊ e}{3} \Leftrightarrow C_{A} V_{A} = \frac{C _{B} V _{B e ˊ q}}{3}$ donc $C_{A} = \frac{C _{B} V _{B e ˊ q}}{3 V _{A}}$

Le volume équivalent est atteint lorsque le saut de pH est le plus marqué, donc lorsque la dérivée $\frac{d p H}{d V _{B}}$ est maximale. On lit $V_{B e ˊ q} = 13, 2 mL$ .

$C_{A} = \frac{0 , 100 \times 13 , 2}{3 \times 20 , 0} = 2, 20 \times 1 0^{- 2} mol \cdot L^{- 1}$

Q.13. $C_{A} < 7, 8 \times 1 0^{- 2} mol \cdot L^{- 1}$ : la boisson ne dépasse pas la concentration maximale admissible.

Q.14. L'indicateur coloré doit contenir le pH à l'équivalence dans sa zone de virage.

L'équivalence se produit lorsque le saut de pH est le plus marqué, donc lorsque la dérivée $\frac{d p H}{d V _{B}}$ est maximale. On lit un $p H_{e ˊ q}$ de 8,3.

Or la quinine va perdre sa fluorescence violette pour un pH > 9,0, soit pour un volume un peu supérieur au volume équivalent.

La quinine n'est pas parfaitement adaptée pour repérer l'équivalence.

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