Corrigé bac physique-chimie 2025 — Exercice 2 : Combustible MOX pour limiter les déchets nucléaires

Sujet officiel du baccalauréat, spécialité physique-chimie, session 2025. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

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Énoncé

EXERCICE 2 : Combustible MOX pour limiter les déchets nucléaires (5 points)

Le combustible utilisé dans les réacteurs nucléaires est de l'uranium enrichi. Après trois ou quatre ans d'utilisation en moyenne, ce combustible est retiré du réacteur. 95 % de ce combustible usé est de l'uranium qui peut faire l'objet d'un nouvel enrichissement en vue de la fabrication d'un nouveau combustible. Une autre partie (1 %) est du plutonium qui peut être utilisé dans la fabrication d'un autre combustible appelé MOX. Les 4 % restant sont les produits de fissions et les actinides mineurs et constituent des déchets ultimes.

Source : d'après l'ANDRA « 6 questions pour mieux comprendre la gestion des déchets radioactifs à haute activité »

Le combustible MOX est un combustible nucléaire constitué de plutonium 239 et d'uranium appauvri retirés des réacteurs nucléaires après une première utilisation. Cela participe au recyclage des déchets nucléaires. La moitié des réacteurs nucléaires français utilise en partie du combustible MOX. Les futurs réacteurs pourront utiliser 100 % de MOX.

Source : d'après Wikipédia

L'objectif de cet exercice est d'étudier l'intérêt du combustible MOX.

Données :

L'âge de la Terre est estimé à 4,5 milliards d'années ;
Masse molaire du plutonium 239 : 239 $g \cdot mo l^{- 1}$ ;
Nombre d'Avogadro : $N_{A} = 6, 02 \times 1 0^{23} mo l^{- 1}$ ;
Temps de demi-vie $t_{1/2}$ de différents noyaux radioactifs (Tableau 1) :

Éléments	Uranium	Uranium	Plutonium	Neptunium	Baryum	Plutonium	Krypton
Noyaux radioactifs	$_{92}^{238} U$	$_{92}^{235} U$	$_{94}^{239} Pu$	$_{93}^{235} Np$	$_{56}^{140} Ba$	$_{94}^{240} Pu$	$_{36}^{93} Kr$
Demi-vie ( $t_{1/2}$ )	$4, 5 \times 1 0^{9}$ ans	$7, 04 \times 1 0^{8}$ ans	24 110 ans	396 jours	12,8 jours	25 min	1,3 s

Q.1. Donner la composition du noyau d'uranium 235.

Q.2. Indiquer, en justifiant la réponse, le ou les noyau(x) radioactif(s) isotope(s) de l'uranium 235 parmi ceux présentés dans le tableau 1.

Q.3. Expliquer pourquoi l'uranium 238 est toujours présent à l'état naturel depuis l'origine de la Terre, contrairement au plutonium 239.

L'équation de la réaction de la fission du noyau d'uranium 235, percuté par un neutron, en krypton 93, en baryum 140 et en neutrons, noté $_{0}^{1} n$ , s'écrit :

$_{92}^{235} U +_{0}^{1} n \to_{36}^{93} Kr +_{56}^{140} Ba + 3_{0}^{1} n$

Q.4. Expliquer en quoi ce type de réaction nucléaire peut être qualifié de réaction en chaîne.

Quant à lui, le plutonium 239 contenu dans le combustible usé est issu des noyaux d'uranium 238 qui, par capture d'un neutron, peuvent se transformer en uranium 239. L'uranium 239 peut ensuite subir deux désintégrations β⁻ successives conduisant au plutonium 239.

Q.5. Écrire, à l'aide du diagramme N/Z du document 1, les trois équations des réactions successives permettant de passer de l'uranium 238 au plutonium 239 puis donner le nom de la particule émise lors d'une désintégration β⁻.

Le plutonium 239 se désintègre suivant l'équation :

$_{94}^{239} Pu \to_{92}^{235} U +_{2}^{4} He$

Q.6. Indiquer à quel type de radioactivité correspond cette désintégration.

On donne la loi de décroissance radioactive : $N (t) = N_{0} \cdot e^{- λ t}$ où $N_{0}$ est le nombre de noyaux à l'instant $t = 0$ s et $λ$ est la constante radioactive du noyau radioactif considéré.

Q.7. Établir l'expression de la constante radioactive $λ$ en fonction du temps de demi-vie $t_{1/2}$ . En déduire que la valeur de la constante radioactive du plutonium 239 est $9, 1 \times 1 0^{- 13} s^{- 1}$ .

Données :

L'activité $A$ d'un échantillon radioactif est le nombre de désintégrations par seconde (en becquerel (Bq), avec 1 Bq = 1 $s^{- 1}$ ) et elle est liée au nombre $N$ de noyaux radioactifs présents dans l'échantillon par la relation : $A (t) = λ \cdot N (t)$ .
Classification des déchets radioactifs (Tableau 2) :

Q.8. Montrer, à l'aide du tableau 2, l'intérêt du MOX, en analysant comment sont gérés à l'heure actuelle les déchets de la catégorie à laquelle appartient le plutonium 239.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter sa démarche. Toute démarche pertinente, même non aboutie, sera valorisée.

Corrigé

Q.1. Le noyau d'uranium 235 ( $_{92}^{235} U$ ) est composé de 92 protons et 143 neutrons ( $235 - 92$ ).

Q.2. Des noyaux isotopes possèdent le même nombre de protons mais un nombre de neutrons différents ; ils appartiennent au même élément chimique, ici l'uranium. Le seul noyau radioactif isotope de l'uranium 235 est l'uranium 238 ( $_{92}^{238} U$ ).

Q.3. L'uranium 238 a une demi-vie élevée : 4,5 milliards d'années, ce qui correspond à l'âge de la Terre : environ 50 % de l'uranium 238 initialement présent s'est désintégré et il en reste donc 50 % environ.

Par contre, la demi-vie du plutonium 239 (24 110 ans) est très faible devant l'âge de la Terre et il n'en reste quasiment plus.

Rq : la datation de l'âge de la Terre grâce à l'uranium 238 est au programme d'Enseignement Scientifique de 1ère et d'EDS SVT Terminale.

Q.4. Il s'agit d'une réaction en chaîne car les 3 neutrons produits par la réaction vont eux-mêmes pouvoir provoquer d'autres réactions de fission, qui vont à leur tour libérer d'autres neutrons. Le nombre de fissions augmente très rapidement de façon incontrôlée.

Q.5. Capture d'un neutron par l'uranium 238 : $_{92}^{238} U +_{0}^{1} n \to_{92}^{239} U$ .

L'uranium 239 subit une première désintégration β⁻, il y a émission d'un électron $_{- 1}^{0} e$ : $_{92}^{239} U \to_{93}^{239} Np +_{- 1}^{0} e$ ,

puis une seconde désintégration β⁻ produit le plutonium 239 : $_{93}^{239} Np \to_{94}^{239} Pu +_{- 1}^{0} e$ ,

avec émission d'un électron $_{- 1}^{0} e$ .

Q.6. Il y a émission d'un noyau d'hélium $_{2}^{4} He$ : c'est la radioactivité alpha.

Q.7. D'après la définition de la demi-vie : $N (t_{1/2}) = \frac{N _{0}}{2}$ .

En utilisant la loi de décroissance radioactive : $N (t_{1/2}) = N_{0} \cdot e^{- λ t_{1/2}}$ .

Ainsi :

$\frac{N _{0}}{2} = N_{0} \cdot e^{- λ t_{1/2}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = e^{- λ t_{1/2}} \Leftrightarrow ln \frac{1}{2} = - λ \cdot t_{1/2} \Leftrightarrow ln 2 = λ \cdot t_{1/2} \Leftrightarrow λ = \frac{ln 2}{t _{1/2}}$

Pour le plutonium 239 :

$λ = \frac{ln 2}{24110 \times 365 \times 24 \times 3600 s} = 9, 1 \times 1 0^{- 13} s^{- 1} CQFD$

Q.8. Le temps de demi-vie du plutonium 239 est de 24 110 ans, donc une « vie longue ».

Il faut maintenant chercher son activité massique, c'est-à-dire l'activité d'un échantillon de 1 gramme de plutonium 239.

D'après l'énoncé, $A = λ \times N$ .

Pour calculer le nombre de noyaux dans $m = 1$ g, on a $n = \frac{m}{M}$ et $N = n \times N_{A}$ .

Ainsi $A = λ \times \frac{m}{M} \times N_{A}$ ,

soit $A = 9, 1 \times 1 0^{- 13} \times \frac{1}{239} \times 6, 02 \times 1 0^{23} = 2, 3 \times 1 0^{9} Bq > 1 0^{9} Bq \cdot g^{- 1}$ donc cela correspond à une haute activité massique HA.

Le tableau indique alors qu'il n'y a pas de filière opérationnelle de stockage d'où l'intérêt de réutiliser le plutonium 239 pour fabriquer du MOX.

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