Corrigé bac physique-chimie 2025 — Exercice 2 : Radar pédagogique équipé d'un panneau solaire

Sujet officiel du baccalauréat, spécialité physique-chimie, session 2025. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

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Énoncé

Le radar pédagogique est un équipement implanté en bordure de chaussée pour indiquer à l'usager :

la vitesse à laquelle il circule,
un message d'alerte si sa vitesse est supérieure à celle qui est autorisée.

Un radar pédagogique (figure 1) est composé de plusieurs éléments :

un support de fixation rigide ;
un caisson comportant un écran pour l'affichage ;
un émetteur permettant de détecter les véhicules en circulation ;
un panneau solaire photovoltaïque.

Données :

Panneau solaire photovoltaïque :
dimensions : $850 mm \times 950 mm$ ;
puissance lumineuse reçue : $P_{l u m} = E \times S$ avec $E$ l'éclairement en $W \cdot m^{- 2}$ et $S$ la surface du panneau en $m^{2}$ ;
rendement annoncé : $20 %$ ;
Éclairement moyen dans la commune où est placé le radar : $E = 600 W \cdot m^{- 2}$ .

Dans un premier temps, cet exercice s'intéresse au panneau solaire photovoltaïque qui assure l'alimentation électrique du radar pédagogique puis, dans un second temps, au fonctionnement du radar pour mesurer la vitesse d'un véhicule.

1. Alimentation électrique du radar : le panneau solaire photovoltaïque

Associé à une batterie, le radar est alimenté électriquement grâce à un panneau solaire photovoltaïque.

Afin de vérifier le rendement du panneau, on réalise le montage électrique suivant :

L'intensité $I$ du courant électrique ainsi que la tension électrique $U$ aux bornes du panneau sont mesurées. Les graphiques de la figure 3 représentent, pour différents éclairements, l'évolution de l'intensité $I$ et de la puissance électrique $P$ fournis par le panneau en fonction de la tension $U$ aux bornes du panneau :

Q1. Justifier, en utilisant la figure 3, le fait que dans les conditions d'éclairement du radar, la puissance électrique maximale fournie est $P_{m} = 100 W$ .

Q2. Calculer la valeur du rendement $η$ du panneau photovoltaïque. Conclure.

2. Fonctionnement du radar

Un capteur radar est constitué d'un émetteur et d'une antenne réceptrice.

L'émetteur lance de très brefs signaux électromagnétiques dans le domaine des micro-ondes à la fréquence $f_{E}$ .

Les véhicules situés dans le champ de l'émetteur réfléchissent les signaux reçus, qui sont ensuite captés par l'antenne. Celle-ci détermine la fréquence $f_{R}$ du signal reçu.

Q3. Décrire qualitativement l'effet Doppler.

Dans le cadre d'une étude expérimentale réalisée en classe, le capteur radar est modélisé par un émetteur E et un récepteur R d'ondes ultrasonores, fixes et placés l'un à côté de l'autre sur un banc. Une plaque modélisant le véhicule en déplacement est fixée sur un chariot mobile.

Le chariot mobile se déplace horizontalement le long du banc, dans le référentiel terrestre supposé galiléen.

Données :

Température de l'air à l'intérieur de la pièce : $θ = 21, 0 °C$ .
Dans tout l'exercice :
les forces de frottements exercées par l'air et le banc sur le chariot sont négligées ;
la vitesse de déplacement du chariot $v_{c ha r i o t}$ est supposée constante.
Vitesse de propagation $v$ des ondes sonores dans l'air en fonction de la température :

$θ (°C)$	15,0	16,0	17,0	18,0	19,0	20,0	21,0	22,0
$v (m \cdot s^{- 1})$	340,61	341,21	341,82	342,43	343,03	343,64	344,25	344,85

Expression du décalage Doppler pour le capteur radar : $Δ f = 2 \times f_{E} \times \frac{v _{c ha r i o t}}{v}$ avec $f_{E}$ et $Δ f$ en Hz et $v$ en $m \cdot s^{- 1}$ .

Mesure de la vitesse du chariot grâce à un pointage

Le pointage à intervalles de temps réguliers d'un point du chariot, matérialisé par le « + » (figure 6), est réalisé afin d'obtenir la trajectoire du chariot (figure 7).

Q4. Calculer les valeurs des vitesses $v_{7}$ et $v_{11}$ du chariot respectivement aux dates $t_{7}$ et $t_{11}$ .

Le traitement des données acquises permet de tracer l'évolution temporelle de deux grandeurs ; la position $x$ (en m) et la vitesse horizontale $v_{h}$ (en $m \cdot s^{- 1}$ ) du chariot : $x = f (t)$ et $v_{h} = g (t)$ (figures 8a et 8b).

Q5. Associer, en justifiant, chaque courbe A et B des figures 8a et 8b à la grandeur correspondante.

Q6. Estimer, à partir d'une des figures 8a ou 8b, la valeur de la vitesse moyenne du chariot.

Mesure de la vitesse du chariot grâce à l'effet Doppler

Le signal reçu par le récepteur d'ondes ultrasonores lorsque le chariot reste immobile est enregistré. La courbe obtenue de la tension aux bornes du récepteur en fonction du temps est représentée ci-dessous (figure 9).

Q7. Déterminer la valeur de la période $T_{R}$ du signal obtenu. En déduire que la valeur de la fréquence $f_{E}$ du signal émis par l'émetteur vaut $42 kHz$ .

Une nouvelle acquisition du signal émis et du signal reçu est réalisée lorsque le chariot se déplace, en se rapprochant de l'émetteur et du récepteur. Le décalage Doppler mesuré est $Δ f = 22, 7 Hz$ .

Q8. Calculer la valeur de $v_{c ha r i o t}$ , la vitesse du chariot obtenue par effet Doppler. Comparer le résultat obtenu à ceux des questions Q4 et Q6.

Corrigé

1. Alimentation électrique du radar : le panneau solaire photovoltaïque

Q1. L'éclairement moyen dans la commune où est placé le radar vaut $E = 600 W \cdot m^{- 2}$ .

Sur la courbe de puissance pour $600 W \cdot m^{- 2}$ , on vérifie bien que la puissance électrique maximale fournie vaut $P_{m} = 100 W$ .

Q2. Rendement du panneau photovoltaïque :

$η = \frac{P _{e ˊ l ec t r i q u e ma x ima l e}}{P _{r e c \c u e}} = \frac{P _{m}}{P _{l u m}} = \frac{P _{m}}{E \cdot S}$

$η = \frac{100 W}{600 W \cdot m ^{- 2} \times 0 , 850 m \times 0 , 950 m} = 0, 206 = 20, 6 %$

Cette valeur est très proche du rendement de $20 %$ annoncé par le constructeur. Elle est donc correcte.

2. Fonctionnement du radar

Q3. L'effet Doppler est un phénomène physique qui se manifeste lorsqu'il y a un mouvement relatif entre la source qui émet l'onde et l'observateur qui la reçoit. À l'approche, la fréquence perçue est plus élevée que la fréquence émise, tandis qu'à l'éloignement la fréquence perçue est moins grande que la fréquence émise.

Q4. Entre $t_{6}$ et $t_{8}$ il s'écoule $0, 429 s$ donc entre $t_{6}$ et $t_{8}$ il s'écoule $(\frac{0 , 429}{13}) \times 2 s$ :

$v_{7} = \frac{M _{8} M _{6}}{t _{8} - t _{6}} = \frac{x _{M_{8}} - x _{M_{6}}}{t _{8} - t _{6}} = \frac{( 26 , 2 - 19 , 8 ) \times 1 0 ^{- 2} m}{\frac{0 , 429}{13} \times 2 s} = 9, 70 \times 1 0^{- 2} m \cdot s^{- 1} = 9, 70 cm \cdot s^{- 1}$

$v_{11} = \frac{M _{12} M _{10}}{t _{12} - t _{10}} = \frac{x _{M_{12}} - x _{M_{10}}}{t _{12} - t _{10}} = \frac{( 39 , 3 - 32 , 8 ) \times 1 0 ^{- 2} m}{\frac{0 , 429}{13} \times 2 s} = 9, 85 \times 1 0^{- 2} m \cdot s^{- 1} = 9, 85 cm \cdot s^{- 1}$

Q5. Les valeurs de la vitesse calculées précédemment se retrouvent sur la courbe 8b qui représente donc la vitesse horizontale $v_{h}$ . L'abscisse $x$ du chariot augmentant au cours du temps, la retrouve sur la figure 8a.

Q6. À partir d'une droite moyenne passant au plus près de tous les points de la figure 8b, ou d'une droite passant par l'origine, on montre que la position $x$ est proportionnelle à la durée $t$ : $x = k \cdot t$ .

La vitesse $v_{h} = \frac{d x}{d t} = k$ . Il faut calculer la valeur du coefficient directeur de la droite. Avec le point A, $k = \frac{x}{t}$ :

$v_{h} = k = \frac{0 , 024 m}{0 , 25 s} = 9, 6 \times 1 0^{- 2} m \cdot s^{- 1} = 9, 6 cm \cdot s^{- 1}$

Le mouvement étant uniquement sur l'axe horizontal, $v_{x} = v = 9, 6 \times 1 0^{- 2} m \cdot s^{- 1}$ .

Q7. Pour plus de précision, on mesure la durée de 5 périodes :

$T_{R} = \frac{( 138 - 20 )}{5} = 23, 6 µ s = 23, 6 \times 1 0^{- 6} s$

$f_{R} = \frac{1}{T _{R}} = \frac{1}{23 , 6 \times 1 0 ^{- 6} Hz} = 4, 24 \times 1 0^{4} Hz = 42 kHz$

Comme l'émetteur et le chariot sont immobiles, l'effet Doppler ne se produit pas alors $f_{E} = f_{R}$ . On retrouve bien la valeur annoncée.

Q8. $Δ f = 2 \times f_{E} \times \frac{v _{c ha r i o t}}{v}$ donc $v_{c ha r i o t} = \frac{Δ f \times v}{2 \times f _{E}}$ :

$v_{c ha r i o t} = \frac{22 , 7 Hz \times 344 , 25 m \cdot s ^{- 1}}{2 \times 42 \times 1 0 ^{3} Hz} = 9, 3 \times 1 0^{- 2} m \cdot s^{- 1} = 9, 3 cm \cdot s^{- 1}$

On a obtenu aux questions précédentes des valeurs très proches, bien que légèrement supérieures (entre $9, 7 cm \cdot s^{- 1}$ ; $9, 85 cm \cdot s^{- 1}$ et $9, 6 cm \cdot s^{- 1}$ ). La faible différence montre que ces méthodes sont entachées d'une incertitude de l'ordre de quelques $mm \cdot s^{- 1}$ . Ce qui reste relativement assez faible.

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