Corrigé bac physique-chimie 2025 — Exercice 2 : Slam dunk au golf

Au golf, une slam dunk est un coup qui consiste à envoyer la balle directement dans le trou sans qu'elle ne roule. Ces conditions très spécifiques sont à rassembler pour que le golfeur puisse réaliser ce coup spectaculaire.

Dans la première partie de cet exercice, on s'intéresse à une méthode de mesure de la vitesse initiale d'une balle de golf. Puis, on identifie les conditions permettant de réaliser un slam dunk.

Partie 1 – Mesure de la vitesse initiale d'une balle de golf

Document – Radar de mesure

La valeur de la vitesse initiale d'une balle de golf peut être déterminée grâce à un radar placé derrière le joueur.

L'appareil utilise un émetteur qui génère une onde électromagnétique de fréquence $f_{\mathrm{E}}=21,125\mathrm{GHz}$ ainsi qu'un récepteur qui capte l'onde après réflexion sur la balle.

La différence $\Delta f$ entre la valeur de la fréquence de l'onde émise et celle de l'onde reçue permet d'accéder à la valeur de la vitesse $v$ de la balle qui s'affiche sur l'écran du radar grâce à la relation : $|\Delta f|=\frac{2\times v}{c}\times f_{\mathrm{E}}$.

Données :

• Célérité d'une onde électromagnétique dans le vide ou dans l'air : $c=3,00\times 10^8\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$
• Intensité de la pesanteur : $g=9,81\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-2}$
• $1\mathrm{GHz}=10^9\mathrm{Hz}$

À la suite de la frappe réalisée par une golfeuse, un radar mesure un décalage de fréquence dont la valeur absolue est $|\Delta f|=4225\mathrm{Hz}$.

Q1- Nommer le phénomène physique lié au décalage de fréquence.

Q2- Calculer la valeur de la vitesse initiale $v_0$ de la balle frappée par la joueuse.

Partie 2 – Conditions de réalisation d'un slam dunk

On étudie le mouvement du centre de masse G d'une balle de golf de masse $m$ dans le référentiel terrestre supposé galiléen muni d'un repère $(\mathrm{O},\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})$.

À l'instant initial, le centre de masse G est positionné à une hauteur $h$ du sol et à une distance $d$ du trou. La balle est lancée dans le plan vertical repéré par les axes (Ox, Oy) avec un vecteur vitesse $\overrightarrow{v_0}$ faisant un angle $\alpha$ avec l'axe Ox (figure 1).

La balle évolue dans le champ de pesanteur terrestre $\overrightarrow{g}$. On néglige les forces de frottement dues à l'air et la rotation de la balle.

Données :

• Masse de la balle de golf : $m=46\mathrm{g}$
• Hauteur initiale du centre de masse : $h=3,0\mathrm{cm}$
• Distance entre le centre de masse G de la balle et le trou : $d=1,5\times 10^2\mathrm{cm}$

Q3- Déterminer les expressions littérales des coordonnées $a_x$ et $a_y$ du vecteur accélération $\overrightarrow{a}$ du centre de masse G de la balle suivant les axes Ox et Oy.

Q4- Montrer que les équations horaires de son mouvement sont :

$$\overrightarrow{OG}(t)\{\begin{array}{l}x(t)=(v_0\cdot \cos (\alpha ))\cdot t\\ y(t)=-\frac{1}{2}g\cdot t^2+(v_0\cdot \sin (\alpha ))\cdot t+h\end{array}$$

Q5- En déduire que l'équation de la trajectoire du centre de masse G de la balle dans le repère d'espace (Ox, Oy) s'écrit :

$$y(x)=-\frac{1}{2}\times g\times {\left(\frac{x}{v_0\cdot \cos (\alpha )}\right)}^2+x\cdot \tan (\alpha )+h$$

Q6- Indiquer les paramètres initiaux de lancement sur lesquels la joueuse peut intervenir pour réussir le slam dunk.

Une joueuse amateur frappe la balle avec un angle $\alpha =39°$ et une vitesse initiale de valeur $v_0=30\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$.

Q7- Indiquer si, dans ces conditions, la joueuse réussit un slam dunk.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et doit être correctement présentée.