Corrigé bac physique-chimie 2025 — Exercice 3 : Installation d'un panneau routier

Sujet officiel du baccalauréat, spécialité physique-chimie, session 2025. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

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Énoncé

Disposés à la sortie des écoles ou aux intersections dangereuses, les panneaux lumineux de signalisation peuvent avertir les conducteurs afin qu'ils ajustent leur vitesse en fonction des limitations en vigueur.

Cet exercice étudie divers aspects d'un panneau routier lumineux, de type A13a (danger « endroit fréquenté par les enfants »), qui a été installé à proximité d'un groupe scolaire. Il est alimenté par un panneau solaire disposant d'une batterie de stockage d'énergie et d'un radar de vitesse.

Données :

Constante de Planck : $h = 6, 63 \times 1 0^{- 34} J \cdot s$ .
$1 eV = 1, 60 \times 1 0^{- 19} J$ .
Célérité de la lumière : $c = 3, 00 \times 1 0^{8} m \cdot s^{- 1}$ .
Puissance lumineuse du Soleil, atteignant la surface de la Terre par un ciel clair, par unité de surface : $P_{s} = 1000 W \cdot m^{- 2}$ .
Valeur de la vitesse limite dans la zone de danger : $v_{l im} = 30 km \cdot h^{- 1}$ .
L'émetteur émet une onde électromagnétique de fréquence : $f_{E} = 24, 125 GHz$ .
Le décalage $Δ f$ en fréquence est donné par la relation (avec $v$ la valeur de la vitesse du véhicule détecté) : $∣Δ f ∣ = 2 \times f_{E} \times \frac{v}{c}$

Partie A – Étude du panneau solaire

Le panneau de signalisation est alimenté par un ensemble de cellules photovoltaïques. Ces dernières sont constituées de silicium, un matériau semi-conducteur dont la bande de valence et la bande de conduction sont séparées par un travail d'extraction noté $E_{g a p}$ (figure 1).

1. Décrire l'effet photoélectrique mis en jeu lors du fonctionnement de la cellule photovoltaïque.

2. Citer une autre application de ce phénomène.

3. Calculer la longueur d'onde correspondant à $λ_{se u i l}$ nécessaire à l'électron pour franchir le gap d'énergie.

4. Indiquer, en vous aidant de la figure 2, si l'utilisation de silicium est adaptée pour une cellule photovoltaïque.

Le panneau photovoltaïque, constitué d'une multitude de cellules, a les caractéristiques techniques suivantes :

Tension électrique $U_{ma x}$ , à la puissance maximale	$23, 76 V$
Intensité du courant électrique $I_{ma x}$ , à la puissance maximale	$0, 89 A$
Rendement	$12 %$
Dimensions du panneau (longueur × largeur × épaisseur)	$795 \times 220 \times 25 (en mm)$

5. Donner l'expression littérale du rendement du panneau photovoltaïque.

6. Vérifier que la valeur du rendement du panneau photovoltaïque est bien celle indiquée par le fabricant.

Partie B – Cinémomètre

Le panneau de signalisation est aussi doté d'un radar de détection. Il s'agit d'un cinémomètre qui mesure la valeur de la vitesse du véhicule qui s'approche du panneau et déclenche son allumage en fonction d'une vitesse seuil. Si la valeur de la vitesse du véhicule est supérieure à la vitesse seuil, les LED du panneau routier s'allument et clignotent. Le panneau est utilisé dans la zone de danger dont la valeur de la vitesse limite fixée à 30 km·h⁻¹. La valeur de la vitesse seuil a été fixée à 25 km·h⁻¹.

Le radar est constitué d'un émetteur et d'un récepteur d'ondes électromagnétiques de célérité $c$ . Un analyseur permet de mesurer la différence de fréquence $Δ f$ entre l'onde émise et l'onde reçue si un obstacle en mouvement se présente face au radar. Cette analyse permet ensuite d'obtenir la valeur de la vitesse $v$ du véhicule détecté.

7. Nommer et décrire le principe physique sur lequel repose le fonctionnement du radar.

Un véhicule s'approche de l'école. Lors du passage de ce véhicule, la différence de fréquence mesurée entre l'onde émise et l'onde reçue est de $∣Δ f ∣ = 2010 Hz$ .

8. Indiquer, en justifiant, si la fréquence du signal reçu est inférieure, égale ou supérieure à celle du signal émis.

9. Déterminer si le panneau routier s'éclaire ou non, lors du passage du véhicule.

Le panneau de signalisation est équipé d'une batterie pour stocker l'énergie fournie par le panneau photovoltaïque. La batterie utilisée a une capacité de 4000 mAh.

On suppose que l'intensité moyenne nécessaire pour que les LED du panneau routier s'allument et clignotent est $I_{m oy e nn e} = 0, 79 A$ .

10. Déterminer la durée maximale de clignotement du panneau routier possible pendant la nuit. Commenter.

Corrigé

Partie A – Étude du panneau solaire

1. Décrire l'effet photoélectrique mis en jeu lors du fonctionnement de la cellule photovoltaïque.

Sous l'effet d'un photon suffisamment énergétique, un électron du silicium passe de la bande de valence à la bande de conduction. L'électron peut alors circuler dans la cellule photovoltaïque.

2. Citer une autre application de ce phénomène.

De façon générale, l'effet photoélectrique est utilisé dans la plupart des détecteurs de lumière. L'effet photoélectrique peut être utilisé dans les détecteurs de mouvement : tant qu'une cellule photovoltaïque reçoit de la lumière alors le détecteur reste silencieux ; mais si une personne intercepte le faisceau lumineux alors le détecteur déclenche une alarme. On pourrait aussi citer le spectrophotomètre utilisé en chimie pour mesurer l'absorbance d'une solution.

3. Calculer la longueur d'onde correspondant à $λ_{se u i l}$ .

Le photon doit posséder une énergie au moins égale au travail d'extraction. $E_{se u i l} = \frac{h \cdot c}{λ _{se u i l}} = E_{g a p}$ $λ_{se u i l} = \frac{h \cdot c}{E _{g a p}}$ $λ_{se u i l} = \frac{6 , 63 \times 1 0 ^{- 34} \times 3 , 00 \times 1 0 ^{8}}{1 , 12 \times 1 , 60 \times 1 0 ^{- 19}} = 1, 11 \times 1 0^{- 6} m = 1, 11 \times 1 0^{3} nm (env. 1110 nm)$

4. Indiquer si l'utilisation de silicium est adaptée.

Le spectre solaire montre que le Soleil émet une majorité de rayonnements de longueur d'onde inférieure à $λ_{se u i l}$ , ce sont des photons d'énergie assez élevée pour permettre l'extraction d'électrons du silicium et le bon fonctionnement de la cellule photovoltaïque.

5. Donner l'expression littérale du rendement.

$η = \frac{P _{e ˊ lectrique, maximale}}{P _{re c \c ue}}$

6. Vérifier la valeur du rendement.

$η = \frac{P _{e ˊ lectrique, maximale}}{P _{re c \c ue}} = \frac{U _{ma x} \times I _{ma x}}{P _{s} \times S}$ $η = \frac{23 , 76 V \times 0 , 89 A}{1000 W \cdot m ^{- 2} \times 0 , 795 m \times 0 , 220 m} = 0, 12 = 12 %$

Partie B – Cinémomètre

7. Nommer et décrire le principe physique sur lequel repose le fonctionnement du radar.

Le fonctionnement du radar repose sur l'effet Doppler. Lorsqu'un émetteur d'ondes et un récepteur sont en mouvement relatif alors la fréquence émise et la fréquence reçue sont différentes. Si la distance entre émetteur et récepteur diminue alors la fréquence reçue est supérieure à celle émise (si c'était une onde sonore, elle serait perçue plus aiguë). Et si la distance entre émetteur et récepteur augmente alors la fréquence reçue est inférieure à celle émise (si c'était une onde sonore, elle serait perçue plus grave).

8. Indiquer si la fréquence du signal reçu est inférieure, égale ou supérieure à celle du signal émis.

À l'approche, la fréquence perçue est supérieure à celle émise. La longueur d'onde perçue est réduite par rapport à celle émise au repos, et comme $λ = \frac{c}{f}$ (ou $f = \frac{c}{λ}$ ) avec $c = Cte$ alors $f$ augmente.

9. Déterminer si le panneau routier s'éclaire ou non.

$∣Δ f ∣ = 2 \times f_{E} \times \frac{v}{c} donc v = \frac{c \times ∣Δ f ∣}{2 \times f _{E}}$ $v = \frac{3 , 00 \times 1 0 ^{8} m \cdot s ^{- 1} \times 2010 Hz}{2 \times 24 , 125 \times 1 0 ^{9} Hz} = 12, 5 m \cdot s^{- 1}$ $v = 45, 0 km \cdot h^{- 1}$ La vitesse seuil d'allumage du panneau est de 25 km·h⁻¹, comme elle est dépassée alors le panneau s'allume.

10. Déterminer la durée maximale de clignotement du panneau routier possible pendant la nuit. Commenter.

$Q = I \cdot Δ t$ $Δ t = \frac{Q}{I}$ $Δ t = \frac{4000 mAh}{0 , 79 A} = \frac{4 , 000 Ah}{0 , 79 A} = 5, 1 h$ Cette durée est largement suffisante puisque le clignote qu'en cas d'excès de vitesse et on peut supposer que la nuit à proximité d'une école il y aura peu d'excès de vitesse.

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