Corrigé bac physique-chimie 2026 Métropole jour 1 — Exercice 2 : L'odeur de jasmin

Q1. Le groupe caractéristique de l'éthanoate de benzyle est le groupe ester $-\mathrm{COO}-$ (un atome de carbone lié par une double liaison à un atome d'oxygène et par une simple liaison à un second atome d'oxygène, lui-même lié à un carbone) : c'est le motif $\mathrm{O}=\mathrm{C}-\mathrm{O}$ entouré ci-dessous. La molécule appartient à la famille des esters ($\mathrm{R}-\mathrm{COO}-\mathrm{R}{}^{\prime }$ avec $\mathrm{R}=\mathrm{CH}{}_3$ et $\mathrm{R}{}^{\prime }=\mathrm{CH}{}_2-\mathrm{C}{}_6\mathrm{H}{}_5$, le groupe benzyle, d'où le nom éthanoate de benzyle).

Q2. L'étape C est une trempe : verser le contenu du tube dans de l'eau glacée abaisse brutalement la température et dilue fortement le mélange. Ce sont deux facteurs cinétiques abaissés en même temps : la réaction est pratiquement stoppée, et la quantité d'acide éthanoïque dosée ensuite (étape D) est bien celle qui restait à la date $t$ choisie, non celle qui subsisterait après un dosage pendant lequel la synthèse aurait continué.

Q3. Dressons le tableau d'avancement de la synthèse, en notant $n_{0,al}$ la quantité initiale d'alcool benzylique et $x(t)$ l'avancement à la date $t$ :

Les nombres stœchiométriques valent tous 1 : à la date $t$, la quantité d'ester formé est $n_{EB}(t)=x(t)$ et la quantité d'acide restant est $n_{ac}(t)=n_{0,ac}-x(t)$. En éliminant $x(t)$ :

$$n_{ac}(t)=n_{0,ac}-n_{EB}(t).$$

Q4. Chaque tube contient $V=2,0\mathrm{mL}$ de mélange, dont 25 % en volume d'acide éthanoïque : $V_{ac}=0,25\times 2,0=0,50\mathrm{mL}$. La masse d'acide est $m_{ac}={\rho }_{ac}{V}_{ac}=1,05\times 0,50=0,525\mathrm{g}$, d'où

$$n_{0,ac}=\frac{m_{ac}}{M_{ac}}=\frac{{\rho }_{ac}{V}_{ac}}{M_{ac}}=\frac{1,05\times 0,50}{60,1}=8,7\times 10^{-3}\mathrm{mol}=0,0087\mathrm{mol}.$$

C'est bien la valeur de la ligne 7. Vérification par le tableau des résultats : à $t=60\min$, $n_{ac}+n_{EB}=2,9+5,8=8,7\mathrm{mmol}$. Au passage, l'alcool benzylique est bien en excès : $n_{0,al}=\frac{1,04\times 1,5}{108}=1,4\times 10^{-2}\mathrm{mol}>n_{0,ac}$.

Q5. D'après la question Q3, $n_{EB}(t)=n_{0,ac}-n_{ac}(t)$, à appliquer à chaque indice $i$ de la liste :

    n_EB[i]= n_0ac - n_ac[i]

Q6. Le temps de demi-réaction $t_{1/2}$ est la durée au bout de laquelle l'avancement atteint la moitié de sa valeur finale : $x(t_{1/2})=\frac{x_f}{2}$. Ici $n_{EB}=x$, et la valeur finale se lit sur le palier de l'annexe A1 : $n_{EB,f}\approx 5,8\times 10^{-3}\mathrm{mol}$ (dernier point, à $60\min$). On cherche donc l'abscisse pour laquelle $n_{EB}=\frac{5,8\times 10^{-3}}{2}=2,9\times 10^{-3}\mathrm{mol}$. Méthode : on trace l'horizontale $n_{EB}=2,9\times 10^{-3}\mathrm{mol}$, on repère son intersection avec la courbe lissée passant par les points et on projette sur l'axe des temps. Le point à $t=2,0\min$ ($2,6\times 10^{-3}\mathrm{mol}$) est juste en dessous, celui à $5,5\min$ ($4,6\times 10^{-3}\mathrm{mol}$) nettement au-dessus : on lit

$$t_{1/2}\approx 2,5\min$$

(toute lecture entre $2$ et $3\min$ est acceptable : la transformation est rapide au début, puis ralentit fortement).

Q7. La vitesse volumique d'apparition de l'ester est la dérivée de sa concentration $[\mathrm{EB}]=\frac{n_{EB}}{V}$ par rapport au temps, le volume $V$ du tube étant constant :

$$v_{EB}=\frac{\mathrm{d}[\mathrm{EB}]}{\mathrm{d}t}=\frac{1}{V}\frac{\mathrm{d}{n}_{EB}}{\mathrm{d}t}.$$

Q8. $\frac{\mathrm{d}{n}_{EB}}{\mathrm{d}t}$ à $t=0$ est le coefficient directeur de la tangente à l'origine de la courbe $n_{EB}=f(t)$. Cette tangente part du point $(0;0)$ et reste au-dessus de la courbe, concave : elle passe par exemple par le point $(3,0\min ;4,5\times 10^{-3}\mathrm{mol})$ (tracé ci-dessous), d'où

$${\frac{\mathrm{d}{n}_{EB}}{\mathrm{d}t}|}_{t=0}\approx \frac{4,5\times 10^{-3}-0}{3,0-0}=1,5\times 10^{-3}\mathrm{mol}\cdot \mathrm{mi}{\mathrm{n}}^{-1},$$

puis

$$v_{EB}(0)=\frac{1}{V}{\frac{\mathrm{d}{n}_{EB}}{\mathrm{d}t}|}_{t=0}=\frac{1,5\times 10^{-3}}{2,0\times 10^{-3}}\approx 0,75\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\cdot \mathrm{mi}{\mathrm{n}}^{-1}.$$

Ce que le correcteur attend : le volume $V=2,0\mathrm{mL}=2,0\times 10^{-3}\mathrm{L}$ (sinon le résultat est mille fois trop petit) et une tangente, non la corde joignant les deux premiers points (qui sous-estime la pente). Toute valeur comprise entre $0,6$ et $0,9\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\cdot \mathrm{mi}{\mathrm{n}}^{-1}$ est acceptable.

Q9. La vitesse passe de $0,75\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\cdot \mathrm{mi}{\mathrm{n}}^{-1}$ à $t=0$ à $6,7\times 10^{-3}\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}\cdot \mathrm{mi}{\mathrm{n}}^{-1}$ à $t=20\min$, soit cent fois moins. Le facteur cinétique responsable est la concentration des réactifs : au fur et à mesure que l'acide éthanoïque (réactif limitant) est consommé, sa concentration diminue, les chocs efficaces entre entités sont moins fréquents et la vitesse chute. La température, autre facteur cinétique, n'est pas en cause : les tubes sont dans un bain thermostaté.

Q10. L'estérification est une transformation non totale : elle conduit à un état d'équilibre (double flèche de l'équation), ce qui explique un rendement limité à 67 % même avec l'alcool en excès ; le catalyseur (acide sulfurique) et le chauffage n'accélèrent que l'atteinte de cet équilibre sans le déplacer. Pour augmenter le rendement, il faut déplacer l'équilibre dans le sens direct, par exemple en éliminant l'eau au fur et à mesure de sa formation : remplacer les tubes à réfrigérant à air par un montage de distillation (ou un appareil de Dean-Stark) qui extrait l'eau, produit le plus volatil du mélange ; le quotient de réaction reste alors inférieur à $K$ et le système continue d'évoluer vers l'ester. On peut aussi augmenter encore l'excès d'alcool benzylique (réactif le moins coûteux), ou remplacer l'acide éthanoïque par l'anhydride éthanoïque, dont la réaction avec l'alcool est totale.