Corrigé bac physique-chimie 2026 — Exercice 1 : Étude d'une harpe électrique au service des abeilles domestiques

Sujet officiel du baccalauréat, spécialité physique-chimie, session 2026. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

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Énoncé

Depuis quelques années, les apiculteurs sont confrontés à l'invasion de frelons asiatiques, qui s'attaquent aux abeilles de leur rucher. Pour s'en protéger, ils peuvent placer à proximité de la ruche une harpe électrique (figure 1) alimentée par un panneau solaire. Au contact de deux fils de la harpe, le frelon s'électrocute puis se noie dans un bac d'eau disposé en dessous de la harpe.

Cet exercice étudie la taille du fil en inox présent sur la harpe, le système d'alimentation de la harpe et le module électrique permettant de créer les décharges électriques neutralisant les frelons asiatiques.

1. Taille du fil en inox présent sur la harpe

La harpe électrique est composée de fils en inox verticaux espacés de 2,7 cm, largeur suffisante pour laisser passer les abeilles, mais pas les frelons asiatiques. Néanmoins, pour ne pas être vus par les frelons, les fils doivent avoir un diamètre maximum de l'ordre de grandeur de 0,5 mm.

Pour s'assurer de la valeur du diamètre d'un fil affichée à 0,45 mm sur une bobine pressentie pour fabriquer une harpe électrique, on utilise le dispositif schématisé sur la figure 2. Un fil de diamètre $a$ est positionné sur le trajet d'un faisceau laser de longueur d'onde $λ$ et un écran est placé à une distance $D$ du fil. Une série de taches lumineuses apparaît sur l'écran.

La largeur $L$ de la tache lumineuse centrale est directement mesurée sur l'écran.

Données : Pour des angles $θ$ très petits (exprimés en radians) :

$tan θ \approx θ$ ;
l'angle $θ$ dépend de la longueur d'onde $λ$ du laser et du diamètre $a$ du fil : $θ \approx \frac{λ}{a}$ .

Q.1. Nommer le phénomène physique observé sur l'écran.

Q.2. Exprimer l'angle caractéristique $θ$ en fonction de la largeur $L$ de la tache centrale et de la distance $D$ , à l'aide de la figure 2 et en utilisant l'approximation des petits angles.

Q.3. En déduire la relation qui donne la largeur $L$ de la tache centrale en fonction de la longueur d'onde $λ$ , du diamètre $a$ du fil et de la distance $D$ entre le fil et l'écran. Montrer qu'il y a proportionnalité entre $L$ et $\frac{1}{a}$ .

Pour déterminer précisément la valeur du diamètre du fil pressenti pour fabriquer la harpe, on réalise un étalonnage à l'aide de six fils calibrés de diamètre connu. Pour chacun d'eux, on mesure la largeur de la tache centrale $L$ observée sur l'écran. On obtient le tableau de mesures suivant :

$a$ (µm)	40	50	100	120	280	400
$L$ (cm)	9,50	7,40	3,95	3,20	1,35	1,00

On trace le graphe $L = f (1/ a)$ :

Q.4. Justifier que les résultats expérimentaux de la figure 3 sont compatibles avec la modélisation $L = k \times \frac{1}{a}$ où $k$ est une constante.

Q.5. Déterminer la valeur de $k$ en précisant la méthode utilisée.

Une modélisation de la série de mesures permet d'obtenir $k = 3, 85 \times 1 0^{- 6} m^{2}$ et $u (k) = 0, 05 \times 1 0^{- 6} m^{2}$ .

Le montage expérimental de la figure 2 est utilisé avec le fil dont on cherche à vérifier le diamètre $a$ . La mesure de la largeur de la tache centrale pour ce fil est $L = 8, 0 mm$ avec une incertitude-type $u (L) = 0, 5 mm$ .

Q.6. Calculer la valeur du diamètre $a$ de ce fil à partir de la modélisation.

L'incertitude $u (a)$ sur la valeur $a$ du diamètre expérimental du fil est donnée, dans les conditions de la série de mesures, par la relation suivante : $u (a) = a \times (\frac{u ( k )}{k})^{2} + (\frac{u ( L )}{L})^{2}$ .

Pour décider de la compatibilité du résultat d'une mesure avec une valeur de référence, on peut utiliser le quotient $\frac{∣ x - x _{r e f} ∣}{u ( x )}$ où $x$ est la valeur mesurée, $x_{r e f}$ la valeur de référence et $u (x)$ l'incertitude-type associée à la valeur mesurée $x$ .

Q.7. Calculer la valeur de l'incertitude-type $u (a)$ associée à la valeur expérimentale de $a$ .

Q.8. Vérifier que le résultat de la mesure est compatible avec la valeur de référence affichée sur la bobine ( $a_{r e f} = 0, 45 mm$ ). Conclure quant à l'usage ou non de ce fil pour construire une harpe électrique.

2. Alimentation électrique de la harpe : le panneau solaire

Associé à une batterie, un panneau solaire photovoltaïque alimente électriquement la harpe. Le panneau solaire est constitué de cellules photovoltaïques qui convertissent l'énergie lumineuse en énergie électrique. On se propose de vérifier les performances du panneau photovoltaïque alimentant la harpe et la batterie.

Données :

Panneau solaire photovoltaïque :
dimensions : 640 mm x 550 mm ;
puissance lumineuse reçue : $P_{l u m} = E \times S$ avec $E$ l'éclairement en $W \cdot m^{- 2}$ et $S$ la surface utile du convertisseur en $m^{2}$ ;
rendement annoncé : 14 %.
Éclairement moyen au cours de l'été (période d'invasion du frelon asiatique) sur le rucher où est placée la harpe : $E = 1000 W \cdot m^{- 2}$ ;
Capacité de la batterie : $Q_{ba tt er i e} = 18, 0 A \cdot h$ .
Relation entre la capacité (ou quantité d'électricité transférée) $Q$ (en $A \cdot h$ ) et la durée de transfert $Δ t$ (en h), pour une intensité électrique $I$ (en A) : $Q = I \times Δ t$ .

Afin de vérifier le rendement du panneau photovoltaïque, on réalise le montage électrique suivant :

L'intensité $I$ du courant électrique ainsi que la tension électrique $U$ aux bornes du panneau sont mesurées.

Q.9. Nommer le phénomène qui intervient dans la conversion d'énergie lumineuse en énergie électrique lors du fonctionnement du panneau photovoltaïque et le décrire en une ou deux phrases.

Dans les conditions d'éclairement du panneau photovoltaïque l'été, la puissance électrique maximale fournie et mesurée est $P_{m} = 50 W$ .

Q.10. Calculer la valeur du rendement $η$ du panneau photovoltaïque. Commenter.

L'énergie électrique produite par le panneau photovoltaïque est envoyée vers un régulateur solaire qui la répartit vers la harpe et/ou vers la batterie pour la charger. Cette dernière alimente la harpe en l'absence de lumière ou d'un ensoleillement insuffisant. L'intensité électrique fournie par le panneau photovoltaïque est $I = 2, 8 A$ dans les conditions d'ensoleillement de la harpe.

Q.11. Estimer la valeur de la durée de charge $Δ t_{c ha r g e}$ de la batterie si toute l'intensité du courant électrique provenant du panneau photovoltaïque est intégralement fournie à la batterie. Commenter la valeur obtenue.

3. Module électronique

Le module électronique de la harpe contient un condensateur. Celui-ci est chargé sous une tension $U_{1} = 1500 V$ . Lorsqu'un frelon s'approche et touche deux fils de la harpe, le condensateur délivre en un bref instant l'énergie accumulée : il se décharge dans le frelon asiatique considéré alors comme un conducteur ohmique de résistance $r$ .

On cherche à retrouver la valeur de la capacité $C$ du condensateur dans le but de déterminer ensuite l'énergie libérée vers le frelon lors de la décharge. Pour cela, au laboratoire, à l'aide d'un système d'acquisition, on réalise le montage schématisé figure 5, constitué du condensateur étudié, d'un conducteur ohmique de résistance $R = 2, 00 kΩ$ , d'un interrupteur initialement ouvert et d'un générateur idéal délivrant une tension continue $E = 5, 0 V$ .

On étudie la charge du condensateur (initialement déchargé) de capacité $C$ à partir de la date $t = 0 s$ , date à laquelle l'interrupteur est fermé. Le système d'acquisition fournit alors l'évolution temporelle de la tension $u_{C} (t)$ aux bornes du condensateur présentée en figure 6.

Q.12. Montrer que l'équation différentielle modélisant l'évolution de la tension $u_{C} (t)$ aux bornes du condensateur lors de sa charge peut s'écrire : $\frac{d u _{C}}{d t} + \frac{1}{τ} \cdot u_{C} = \frac{E}{τ}$ où $τ$ est le temps caractéristique, avec $τ = R \cdot C$ .

La solution de l'équation différentielle est de la forme $u_{C} (t) = A \cdot e^{- t / τ} + E$ .

Q.13. Déterminer la valeur de $A$ .

Q.14. Déterminer la valeur de la constante de temps $τ$ en expliquant la méthode graphique employée.

Q.15. En déduire la valeur expérimentale de la capacité $C$ du condensateur.

L'énergie emmagasinée $E_{co n d}$ dans un condensateur de capacité $C$ , soumis à une tension à ses bornes $U$ vaut : $E_{co n d} = \frac{1}{2} \times C \times U^{2}$

Q.16. Calculer une valeur de l'énergie libérée par le condensateur lorsqu'un frelon touche la harpe employée.

Parfois, la météo ne permet pas de production d'énergie grâce au panneau solaire. Néanmoins, le module électronique de la harpe consomme toujours une énergie de 98,8 J par minute le jour (en l'absence de frelon) et 72,1 J par minute la nuit (du fait de la mise en veille du module électronique).

Durant la saison apicole où les harpes électriques sont utilisées, on estime que la durée moyenne du jour est de 14 h 17 min et celle de la nuit à 9 h 43 min.

Q.17. Calculer l'énergie consommée par le module électronique sur une journée. Comparer cette énergie avec celle délivrée par le condensateur pour électrocuter un frelon.

Données concernant la batterie :

Tension : $U_{ba tt er i e} = 12, 0 V$ ;
Capacité : $Q_{ba tt er i e} = 18, 0 A \cdot h$ ;
Conversion : $1 A \cdot h$ équivaut à $3600 C$ ;
Relation entre l'énergie $E$ (en J) emmagasinée dans une batterie, la capacité $Q$ (en C) et la tension $U$ (en V) : $E = Q \times U$ .

L'autonomie de la batterie est d'environ 6 jours. On observe que ce dispositif peut piéger au moins 1 000 frelons par jour en période d'invasion.

Q.18. Indiquer, en justifiant la réponse, si le nombre de frelons électrocutés influence beaucoup l'autonomie de la batterie.

Corrigé

1. Taille du fil en inox présent sur la harpe

Q.1. L'apparition de la série de taches est due au phénomène de diffraction.

Q.2. Dans le triangle rectangle délimité par le fil, l'extrémité de la tache centrale et le centre de cette tache, on a $tan θ = θ = \frac{L /2}{D}$ donc : $θ = \frac{L}{2 D}$

Q.3. $θ = \frac{λ}{a}$ et $θ = \frac{L}{2 D}$ donc $\frac{L}{2 D} = \frac{λ}{a}$ , soit : $L = \frac{2 λ D}{a} = 2 λ D \cdot \frac{1}{a}$ On a une relation du type $L = k \cdot \frac{1}{a}$ avec $k = 2 λ D$ . Il y a donc proportionnalité entre $L$ et $\frac{1}{a}$ .

Q.4. La figure 3 montre que les points expérimentaux sont alignés selon une droite passant par l'origine, ce qui est bien compatible avec le modèle $L = k \cdot \frac{1}{a}$ .

Q.5. On trace la droite passant au plus près de tous les points expérimentaux, puis à l'aide des coordonnées d'un point M sur la droite on détermine son coefficient directeur $k$ . On lit par exemple $M (\frac{1}{a} = 16 \times 1 0^{3} m^{- 1}; L = 6, 1 \times 1 0^{- 2} m)$ . $L = k \cdot \frac{1}{a} donc k = \frac{L}{1/ a} = \frac{6 , 1 \times 1 0 ^{- 2} m}{16 \times 1 0 ^{3} m ^{- 1}}$ $k \approx 3, 8 \times 1 0^{- 6} m^{2}$

Q.6. $L = k \cdot \frac{1}{a}$ donc $a = k \cdot \frac{1}{L}$ : $a = 3, 85 \times 1 0^{- 6} m^{2} \times \frac{1}{8 , 00 \times 1 0 ^{- 3} m} = 4, 81 \times 1 0^{- 4} m$ $a = 0, 481 \times 1 0^{- 3} m = 0, 481 mm$

Q.7. $u (a) = a \times (\frac{u ( k )}{k})^{2} + (\frac{u ( L )}{L})^{2}$ $u (a) = 4, 81 \times 1 0^{- 4} m \times (\frac{0 , 05 \times 1 0 ^{- 6} m ^{2}}{3 , 85 \times 1 0 ^{- 6} m ^{2}})^{2} + (\frac{0 , 5 mm}{8 , 00 mm})^{2} = 3, 07 \times 1 0^{- 5} m$ $u (a) \approx 0, 03 mm$

Q.8. On arrondit l'incertitude à un seul chiffre significatif et on l'exprime en mm comme $a$ . On a alors $a = 0, 48 \pm 0, 03 mm$ . On voit que la valeur de référence $a_{r e f} = 0, 45 mm$ est comprise dans l'intervalle $[0, 45; 0, 51] mm$ . Le résultat de la mesure est donc compatible avec la valeur de référence. On peut aussi calculer le z-score : $z = \frac{∣ a - a _{r e f} ∣}{u ( a )} = \frac{∣0 , 48 - 0 , 45∣}{0 , 03} = 1 < 2$ La mesure ne s'écarte de la valeur de référence que d'une fois l'incertitude, ainsi on valide la valeur affichée (on tolère un écart de 2 fois l'incertitude). L'énoncé indique que les fils doivent avoir un diamètre maximum de l'ordre de grandeur de 0,5 mm. Compte tenu de l'incertitude, le diamètre du fil peut atteindre $0, 48 + 0, 03 = 0, 51 mm$ . Ceci est bien de l'ordre de 0,5 mm, ainsi ce fil est utilisable pour construire la harpe électrique.

2. Alimentation électrique de la harpe : le panneau solaire

Q.9. Le phénomène qui intervient est appelé effet photoélectrique. Sous l'impact de photons suffisamment énergétiques, les électrons sont arrachés aux atomes du panneau, et cela crée un courant électrique.

Q.10. $η = \frac{P _{u t i l e}}{P _{r e c \c u e}} = \frac{P _{m}}{P _{l u m}} = \frac{P _{m}}{E \times S}$ $η = \frac{50 W}{1000 W \cdot m ^{- 2} \times 640 \times 1 0 ^{- 3} m \times 550 \times 1 0 ^{- 3} m} = 0, 14 = 14 %$ $η = 14 %$ Valeur conforme au rendement annoncé.

Q.11. $Q = I \cdot Δ t$ donc $Δ t_{c ha r g e} = \frac{Q}{I}$ : $Δ t_{c ha r g e} = \frac{18 , 0 A \cdot h}{2 , 8 A} = 6, 4 h$ $Δ t_{c ha r g e} \approx 6, 4 h$ La durée de charge semble un peu longue, mais la batterie aura le temps de se charger complètement durant une journée avec au moins 6,4 h de Soleil.

3. Module électronique

Q.12. D'après la loi des mailles : $E = u_{R} + u_{C}$ . D'après la loi d'Ohm : $u_{R} = R \cdot i$ . Or $i = \frac{d q}{d t}$ avec $q = C \cdot u_{C}$ où $C$ est supposée constante alors $i = C \cdot \frac{d u _{C}}{d t}$ . On obtient $E = R \cdot C \cdot \frac{d u _{C}}{d t} + u_{C}$ . Comme $τ = R \cdot C$ alors $E = τ \cdot \frac{d u _{C}}{d t} + u_{C}$ . En divisant tous les termes par $τ$ , on retrouve bien : $\frac{d u _{C}}{d t} + \frac{1}{τ} \cdot u_{C} = \frac{E}{τ}$

Q.13. $u_{C} (t) = A \cdot e^{- t / τ} + E$ . Pour $t = 0 s$ , le condensateur est déchargé alors $u_{C} = 0$ : $0 = A \cdot e^{0} + E$ donc $A = - E$ , soit : $A = - 5, 0 V$

Q.14. Pour $t = τ$ , $u_{C} (τ) = 0, 63 E$ . On cherche l'abscisse du point d'ordonnée $u_{C} = 0, 63 \times 5, 00 = 3, 15 V$ . On lit $τ \approx 49 µ s$ (par exemple à l'aide de la pente à l'origine : 14 cm correspondant à 300 µs et 2,3 cm à $τ$ , soit $τ = \frac{300 \times 2 , 3}{14} \approx 49 µ s$ ). $τ \approx 49 µ s$

Q.15. $τ = R \cdot C$ donc $C = \frac{τ}{R}$ : $C = \frac{49 \times 1 0 ^{- 6} s}{2 , 00 \times 1 0 ^{3} Ω} = 2, 5 \times 1 0^{- 8} F = 25 \times 1 0^{- 9} F$ $C \approx 25 nF$

Q.16. Le condensateur est chargé sous une tension $U_{1} = 1500 V$ : $E_{co n d} = \frac{1}{2} \times C \times U_{1}^{2} = \frac{1}{2} \times 2, 5 \times 1 0^{- 8} F \times 150 0^{2} = 2, 8 \times 1 0^{- 2} J$ $E_{co n d} \approx 2, 8 \times 1 0^{- 2} J$

Q.17. Il y a 14 h 17 min de jour, soit $14 \times 60 + 17 = 857 min$ . Avec une consommation de 98,8 J par minute, on obtient une consommation : $E_{j o u r} = 98, 8 \times 857 = 8, 47 \times 1 0^{4} J$ Il y a 9 h 43 min de nuit, soit $9 \times 60 + 43 = 583 min$ . Avec une consommation de 72,1 J par minute, on obtient une consommation : $E_{n u i t} = 72, 1 \times 583 = 4, 20 \times 1 0^{4} J$ Ainsi pour une journée complète, la consommation est : $E = E_{j o u r} + E_{n u i t} = (4, 20 + 8, 47) \times 1 0^{4} = 12, 67 \times 1 0^{4} J$ $E \approx 1, 27 \times 1 0^{5} J$ On avait trouvé que pour électrocuter un frelon, il fallait une énergie de $2, 8 \times 1 0^{- 2} J$ . On constate que le module électronique consomme largement plus d'énergie.

Q.18. L'énergie contenue dans la batterie est $E = Q \times U = 18, 0 \times 3600 C \times 12, 0 V = 7, 78 \times 1 0^{5} J$ . L'autonomie de la batterie est de 6 jours, ce qui signifie qu'on consomme $1, 27 \times 1 0^{5} J$ par jour pour le module électronique, soit $7, 60 \times 1 0^{5} J$ sur 6 jours. On calcule l'énergie utilisée pour piéger 1000 frelons par jour pendant 6 jours, donc 6000 frelons : $E_{f r e l o n} = 6000 \times 2, 8 \times 1 0^{- 2} = 1, 6 \times 1 0^{2} J$ On retrouve la conclusion précédente : l'énergie nécessaire à l'électrocution des frelons est très largement inférieure à celle nécessaire au fonctionnement du module électronique. Ainsi le nombre de frelons électrocutés n'influence pas l'autonomie de la batterie.

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