Quantité de Matière et Solutions Aqueuses

Cours complet · chimie (seconde), chapitre 3 · seconde générale, physique-chimie

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La matière à notre échelle contient un nombre gigantesque d'entités microscopiques (atomes, molécules ou ions). Pour pouvoir les manipuler et les compter à l'échelle macroscopique, les chimistes ont défini une unité de regroupement en « paquets » appelée la mole. Ce chapitre présente ce concept, introduit la masse volumique et la concentration en masse, puis détaille les méthodes de préparation de solutions aqueuses par dissolution et dilution.

3.1 Le Concept de Mole et la Masse Volumique

3.1.1 La mole, unité de quantité de matière

Définition 3.1La mole et le nombre d'Avogadro

La quantité de matière, notée $n$ , s'exprime en moles (symbole : $m o l$ ). Une mole contient exactement $6, 02214076 \times 1 0^{23}$ entités élémentaires (atomes, molécules, ions, etc.).
La constante d'Avogadro, notée $N_{A}$ , est le facteur de proportionnalité reliant le nombre d'entités $N$ à la quantité de matière $n$ :

$N_{A} = 6, 022 \times 1 0^{23} mol^{- 1}$

ImportantRelation entre nombre d'entités et quantité de matière

La quantité de matière $n$ (en $m o l$ ) d'un échantillon contenant un nombre $N$ d'entités chimiques est donnée par :

$n = \frac{N}{N _{A}}$

Méthode : Calculer une quantité de matière à partir d'un nombre d'entités

Pour passer d'un nombre d'entités $N$ à une quantité de matière $n$ (ou l'inverse) :

Identifier la grandeur cherchée : $n$ (en $mol$ ) ou $N$ (sans unité).
Si l'on connaît $N$ , on divise par la constante d'Avogadro : $n = \frac{N}{N _{A}}$ .
Si l'on connaît $n$ , on multiplie par la constante d'Avogadro : $N = n \times N_{A}$ .
Vérifier l'unité : $N_{A}$ est en $/ mol$ , donc $\frac{N}{N _{A}}$ s'exprime bien en $mol$ .

Exemple 3.2

Un échantillon de fer contient $N = 3, 01 \times 1 0^{23}$ atomes. Sa quantité de matière vaut :

$n = \frac{N}{N _{A}} = \frac{3 , 01 \times 1 0 ^{23}}{6 , 02 \times 1 0 ^{23}} = 0, 500 mol .$

Inversement, une quantité $n = 0, 250 mol$ d'atomes correspond à :

$N = n \times N_{A} = 0, 250 \times 6, 02 \times 1 0^{23} = 1, 51 \times 1 0^{23} atomes.$

iRemarque

La constante d'Avogadro est un nombre gigantesque : une mole d'entités, c'est environ six cent mille milliards de milliards d'entités. C'est pourquoi une simple goutte d'eau contient déjà plusieurs milliers de milliards de milliards de molécules. On n'utilise jamais $N$ directement pour peser : on passe toujours par la quantité de matière $n$ .

3.1.2 La masse volumique

Définition 3.3Masse volumique

La masse volumique d'un échantillon, notée $ρ$ (lettre grecque « rhô »), est la masse de cet échantillon rapportée au volume qu'il occupe :

$ρ = \frac{m}{V}$

Elle s'exprime en grammes par millilitre ( $g / mL$ ), en grammes par litre ( $g / L$ ) ou en kilogrammes par mètre cube ( $kg / m^{3}$ ). C'est une propriété de l'espèce chimique elle-même : elle ne dépend ni de la taille ni de la forme de l'échantillon prélevé.

Exemple 3.4

Un échantillon d'éthanol de volume $V = 50, 0 mL$ a une masse $m = 39, 5 g$ . Sa masse volumique vaut :

$ρ = \frac{m}{V} = \frac{39 , 5}{50 , 0} = 0, 790 g / mL .$

Un flacon de $200 mL$ du même éthanol aurait une masse quatre fois plus grande, $158 g$ , mais exactement la même masse volumique : $ρ$ identifie le liquide, pas l'échantillon.

ImportantRelation entre masse, volume et masse volumique

La masse $m$ d'un échantillon de volume $V$ constitué d'une espèce de masse volumique $ρ$ est donnée par :

$m = ρ \times V soit V = \frac{m}{ρ}$

Méthode : Déterminer une masse volumique

Pour mesurer la masse volumique d'un liquide au laboratoire :

Prélever un volume $V$ connu et précis à la pipette jaugée (ou à la fiole jaugée) ; noter $V$ en $mL$ .
Peser ce prélèvement sur une balance de précision, après avoir taré le récipient vide ; noter $m$ en $g$ .
Calculer $ρ = \frac{m}{V}$ ; le résultat est en $g / mL$ .
Contrôler l'ordre de grandeur : la plupart des liquides courants ont une masse volumique comprise entre $0, 7$ et $1, 5 g / mL$ .

Exemple 3.5

Un morceau d'aluminium de masse $m = 27, 0 g$ déplace, dans une éprouvette graduée, un volume d'eau $V = 10, 0 mL$ . Sa masse volumique vaut :

$ρ = \frac{m}{V} = \frac{27 , 0}{10 , 0} = 2, 70 g / mL .$

Inversement, un bloc de $V = 4, 0 mL$ du même métal a pour masse $m = ρ \times V = 2, 70 \times 4, 0 = 10, 8 g$ .

iRemarqueAttention aux unités de volume et de masse

Une masse volumique ne se lit correctement que si les unités sont cohérentes. Trois conversions à connaître :

$1 mL = 1 c m^{3}$ et $1 L = 1000 mL$ ;
pour l'eau pure : $ρ = 1, 00 g / mL = 1000 g / L = 1000 kg / m^{3}$ ;
confondre $g$ et $kg$ ( $2, 0 kg = 2000 g$ ) ou $g$ et $mg$ ( $80 mg = 0, 080 g$ ) fausse le résultat d'un facteur $1000$ !

Deux passerelles à ne pas confondre. En haut, la constante d'Avogadro relie un nombre d'entités à une quantité de matière. En bas, la masse volumique relie un volume à une masse. Dans les deux cas, une flèche dans un sens, l'opération inverse dans l'autre.

3.2 Concentrations des Solutions Aqueuses

Une solution est un mélange liquide homogène obtenu par dissolution d'une ou plusieurs espèces chimiques, appelées les solutés, dans un liquide majoritaire appelé le solvant. Si le solvant utilisé est l'eau pure, la solution obtenue est une solution aqueuse.

3.2.1 Concentration en masse

Définition 3.6Concentration en masse

La concentration en masse $C_{m}$ d'un soluté dans une solution est la masse de ce soluté dissous par litre de solution. Elle s'exprime en grammes par litre ( $g / L$ ou $g \cdot L^{- 1}$ ) et se calcule par la relation :

$C_{m} = \frac{m _{solut e ˊ}}{V _{solution}}$

$m_{solut e ˊ}$ : masse de soluté en grammes ( $g$ ).
$V_{solution}$ : volume de la solution en litres ( $L$ ).

Méthode : Calculer une concentration en masse

Pour déterminer la concentration en masse $C_{m}$ d'un soluté dans une solution :

Relever la masse $m$ de soluté dissous (et non la masse totale de la solution) ; la convertir en grammes si besoin.
Convertir le volume de solution en litres : $V (L) = \frac{V ( mL )}{1000}$ .
Appliquer $C_{m} = \frac{m}{V}$ ; le résultat est en $g / L$ .
Contrôler l'unité : $\frac{g}{L} = g / L$ , l'unité est cohérente.

Exemple 3.7

On dissout $m = 20, 0 g$ de chlorure de sodium dans de l'eau de façon à obtenir un volume $V = 500 mL$ de solution. On convertit d'abord le volume : $V = 0, 500 L$ . La concentration en masse vaut :

$C_{m} = \frac{m}{V} = \frac{20 , 0}{0 , 500} = 40, 0 g / L .$

3.2.2 Distinguer masse volumique et concentration en masse

Ces deux grandeurs se mesurent toutes deux en $g / L$ et se calculent toutes deux en divisant une masse par un volume. Elles ne décrivent pourtant pas la même chose, et les confondre est l'erreur la plus fréquente du chapitre.

ImportantDeux quotients, deux significations

$ρ = \frac{m _{solution}}{V _{solution}} contre C_{m} = \frac{m _{solut e ˊ}}{V _{solution}}$

La masse volumique $ρ$ met au numérateur la masse de tout l'échantillon (soluté et solvant) : elle caractérise la solution prise dans son ensemble.
La concentration en masse $C_{m}$ ne met au numérateur que la masse du soluté dissous : elle caractérise la seule espèce dissoute.

Comme le soluté n'est qu'une petite partie de la solution, on a toujours $C_{m} < ρ$ .

Exemple 3.8

Reprenons la solution précédente : $20, 0 g$ de chlorure de sodium dissous dans de l'eau pour obtenir $V = 500 mL$ de solution. Placée sur une balance (récipient taré), cette solution a une masse $m_{solution} = 512 g$ . Alors :

$ρ = \frac{m _{solution}}{V} = \frac{512}{0 , 500} = 1024 g / L, C_{m} = \frac{m _{solut e ˊ}}{V} = \frac{20 , 0}{0 , 500} = 40, 0 g / L .$

Les deux nombres s'expriment en $g / L$ et diffèrent d'un facteur $1024/40, 0 = 25, 6$ : $ρ$ pèse le litre de solution entier, $C_{m}$ n'y pèse que le sel.

iRemarqueDeux pièges à éviter

Ne pas confondre masse volumique et concentration en masse. Devant une masse divisée par un volume, se demander toujours : la masse de quoi ? Celle de la solution entière ( $ρ$ ) ou celle du seul soluté ( $C_{m}$ ) ?
Toujours convertir le volume en litres. Avec $V$ en $mL$ , la concentration serait $1000$ fois trop petite. Rappel : $1 L = 1000 mL$ .

Pour une solution donnée, la masse de soluté $m$ contenue dans un prélèvement est proportionnelle au volume $V$ prélevé : leur représentation graphique est une droite passant par l'origine, dont le coefficient directeur est la concentration en masse $C_{m}$ .

{ Proportionnalité entre masse de soluté et volume prélevé (solution de chlorure de sodium à $C_{m} = 40, 0 g / L$ : $0, 25 L$ contiennent $10 g$ de sel, $0, 50 L$ en contiennent $20 g$ ).}

3.3 Dosage par étalonnage

Définition 3.9Concentration maximale (saturation)

Il existe une concentration maximale au-delà de laquelle un soluté ne se dissout plus dans un solvant donné : la solution est alors saturée. Cette concentration limite dépend de l'espèce et de la température.

Définition 3.10Dosage par étalonnage

Doser par étalonnage, c'est déterminer la concentration inconnue d'une espèce dans une solution en la comparant à une gamme d'étalonnage : une série de solutions de concentrations connues de la même espèce.

Méthode : Doser par une échelle de teinte

Pour une espèce colorée :

préparer, par dilutions, une gamme d'étalonnage (échelle de teinte) de concentrations connues et croissantes ;
comparer la couleur de la solution inconnue à celles de la gamme ;
la concentration cherchée est celle de la solution de la gamme dont la teinte coïncide (ou est encadrée par deux teintes voisines).

On peut aussi comparer une grandeur mesurée qui dépend de la concentration (masse volumique, absorbance) plutôt que la teinte.

Exemple 3.11

Une échelle de teinte de sulfate de cuivre est préparée aux concentrations $2$ , $4$ , $6$ , $8 g / L$ . Une solution de concentration inconnue présente une teinte identique à celle du tube à $6 g / L$ : sa concentration en masse vaut donc environ $6 g / L$ .

3.4 Préparation de Solutions : Protocoles Expérimentaux

Il existe deux méthodes principales pour préparer une solution aqueuse de concentration donnée : la dissolution d'un soluté solide et la dilution d'une solution mère concentrée.

Méthode : Préparation par dissolution d'un solide

Pour préparer un volume $V$ de solution de concentration en masse $C_{m}$ visée, par dissolution d'un solide :

Calcul : Déterminer la masse $m$ de solide nécessaire à l'aide de la formule $m = C_{m} \times V$ .
Pesée : Tarer une coupelle de pesée propre sur une balance de précision. Peser la masse $m$ calculée à l'aide d'une spatule propre.
Transfert : Introduire délicatement le solide dans une fiole jaugée de volume $V$ à l'aide d'un entonnoir à solide.
Rinçage : Rincer la coupelle de pesée et l'entonnoir avec de l'eau distillée, en versant cette eau de rinçage directement dans la fiole jaugée.
Dissolution : Remplir la fiole jaugée aux deux tiers avec de l'eau distillée. Boucher la fiole et l'agiter pour dissoudre entièrement le solide.
Ajustement au trait de jauge : Ajouter de l'eau distillée jusqu'à quelques millimètres du trait de jauge. Terminer précisément l'ajout au compte-gouttes (ou à la pipette simple) jusqu'à ce que le bas du ménisque de la solution affleure le trait de jauge (voir schéma ci-dessous).
Homogénéisation : Boucher la fiole jaugée et la retourner plusieurs fois pour homogénéiser la concentration de la solution.

Méthode : Calculer la masse de solide à peser pour une dissolution

Pour préparer un volume $V$ de solution de concentration en masse $C_{m}$ visée :

Convertir le volume en litres : $V (L) = \frac{V ( mL )}{1000}$ .
Vérifier que $C_{m}$ est bien en $g / L$ (convertir des $mg / L$ si besoin).
Calculer la masse à peser : $m = C_{m} \times V$ ; le résultat est en $g$ .
Peser cette masse $m$ et suivre le protocole de dissolution ci-dessus.

Exemple 3.12

On veut préparer $V = 250 mL$ de solution de glucose de concentration en masse $C_{m} = 18 g / L$ . On a $V = 0, 250 L$ , donc :

$m = C_{m} \times V = 18 \times 0, 250 = 4, 5 g .$

Il faut donc peser $4, 5 g$ de glucose.

Méthode : Préparation par dilution d'une solution

Diluer une solution consiste à ajouter de l'eau distillée à un volume de solution mère concentrée pour obtenir une solution fille moins concentrée.

Loi de conservation du soluté : Au cours d'une dilution, on n'ajoute que du solvant : la masse de soluté prélevée dans la solution mère se retrouve intégralement dans la solution fille, $m_{m e ˋ re} = m_{fille}$ , ce qui s'écrit :

$C_{m, m e ˋ re} \times V_{m e ˋ re} = C_{m, fille} \times V_{fille}$

Le facteur de dilution : Le facteur de dilution, noté $F$ , est un nombre sans unité supérieur à 1 qui indique par combien la concentration a été divisée ou par combien le volume a été multiplié :

$F = \frac{C _{m, m e ˋ re}}{C _{m, fille}} = \frac{V _{fille}}{V _{m e ˋ re}}$

Protocole expérimental :

Calcul : Calculer le volume $V_{m e ˋ re}$ de solution mère à prélever à l'aide de la formule : $V_{m e ˋ re} = \frac{V _{fille}}{F} = \frac{C _{m, fille} \times V _{fille}}{C _{m, m e ˋ re}}$ .
Prélèvement : Verser un peu de solution mère dans un bécher de prélèvement. Prélever le volume $V_{m e ˋ re}$ exact de solution mère à l'aide d'une pipette jaugée munie d'une propipette (ou poire à pipeter).
Introduction : Introduire le prélèvement dans une fiole jaugée de volume $V_{fille}$ correspondant au volume de solution fille souhaité.
Ajustement et Homogénéisation : Remplir la fiole aux deux tiers avec de l'eau distillée, agiter, puis compléter au compte-gouttes jusqu'au trait de jauge. Boucher et retourner la fiole plusieurs fois pour homogénéiser la concentration.

Méthode : Réaliser une dilution

Pour préparer un volume $V_{fille}$ de solution fille de concentration en masse $C_{m, fille}$ à partir d'une solution mère de concentration en masse $C_{m, m e ˋ re}$ :

Vérifier que la solution fille est bien moins concentrée que la mère ( $C_{m, fille} < C_{m, m e ˋ re}$ ).
Calculer le facteur de dilution $F = \frac{C _{m, m e ˋ re}}{C _{m, fille}}$ (nombre sans unité, supérieur à $1$ ).
En déduire le volume de mère à prélever : $V_{m e ˋ re} = \frac{V _{fille}}{F} = \frac{C _{m, fille} \times V _{fille}}{C _{m, m e ˋ re}}$ .
Choisir une pipette jaugée correspondant à $V_{m e ˋ re}$ et une fiole jaugée correspondant à $V_{fille}$ .

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