Modulation et démodulation d'amplitude

Transmettre à distance un signal électrique porteur d'information — la parole, la musique, une image — se heurte à un obstacle physique incontournable : les signaux utiles occupent des fréquences basses (quelques kilohertz pour la voix, une vingtaine de kilohertz pour l'audio) qui rayonnent extraordinairement mal sous forme d'ondes électromagnétiques. Émettre directement un signal audio par une antenne exigerait des antennes kilométriques et condamnerait tous les émetteurs à se superposer dans la même bande. La modulation résout ces deux difficultés d'un même geste : elle translate le spectre du signal informatif vers une fréquence élevée, la porteuse, choisie propre à chaque émetteur.

Ce chapitre étudie la plus ancienne et la plus intuitive de ces techniques, la modulation d'amplitude (AM), historiquement le premier procédé de radiodiffusion. On y verra comment un simple produit de deux signaux transpose un spectre, comment lire le contenu fréquentiel du signal modulé, et — question centrale du programme — pourquoi la récupération de l'information (la démodulation) exige nécessairement une opération non linéaire. Deux démodulateurs seront analysés : la démodulation synchrone, réalisable avec un multiplieur analogique, et la détection d'enveloppe par diode et circuit $RC$, d'une désarmante simplicité.

Conformément au programme de PSI, l'accent est mis sur la lecture des spectres, l'interprétation du signal modulé comme produit d'une porteuse par une modulante, et la justification fréquentielle des étages de démodulation.

5.1 Pourquoi moduler ? La transposition de spectre

5.1.1 Le problème de la transmission

Un signal informatif — noté $m(t)$, la modulante — possède un spectre confiné dans une bande de base $[0,f_{\max }]$ de largeur modeste. Pour la parole téléphonique, $f_{\max }\approx 3.4kHz$ ; pour un signal audio haute-fidélité, $f_{\max }\approx 20kHz$. Deux raisons interdisent d'émettre ce signal tel quel :

• Le rayonnement. Une antenne rayonne efficacement lorsque sa longueur est de l'ordre de la longueur d'onde $\lambda =c/f$. À $3kHz$, $\lambda =100km$ : irréaliste. À $1MHz$, $\lambda =300m$ : une antenne de quelques dizaines de mètres suffit.
• Le partage du spectre. Si tous les émetteurs occupaient la bande de base, leurs signaux se superposeraient sans qu'on puisse les séparer. En attribuant à chacun une porteuse distincte, on range les émissions côte à côte sur l'axe des fréquences, tel un jeu de canaux.

L'idée directrice consiste donc à translater le spectre de la bande de base vers une bande étroite centrée sur une fréquence porteuse $f_p\gg f_{\max }$. Cette translation s'appelle une transposition de fréquence.

5.2 La modulation d'amplitude

5.2.1 Le signal modulé

En modulation d'amplitude, on fait varier l'amplitude de la porteuse proportionnellement au signal informatif. Plutôt que de moduler directement (ce qui donnerait des amplitudes négatives), on ajoute une composante continue $A$ pour maintenir l'enveloppe positive.

Pour fixer les idées, on étudie le cas d'une modulante sinusoïdale pure $m(t)=a\cos (\omega t)$, avec $\omega =2\pi f\ll {\omega }_p$. Le signal modulé devient

$$s(t)=[A+a\cos (\omega t)]\cos ({\omega }_{p}t).$$

L'enveloppe (en pointillés) reproduit fidèlement la modulante ; c'est cette enveloppe que la démodulation cherchera à extraire.

5.2.2 Le taux de modulation

L'aptitude de l'enveloppe à décrire fidèlement le signal se mesure par un paramètre sans dimension.