Deux siècles d'énergie électrique

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4.1 Introduction : personne ne cherchait l'électricité

En $1831$ , quand Michael Faraday approche un aimant d'une bobine de fil de cuivre et voit l'aiguille de son galvanomètre bouger, il ne cherche pas à éclairer les villes. Il cherche à comprendre. Il est convaincu, depuis que Ørsted a montré onze ans plus tôt qu'un courant dévie une boussole, qu'il doit exister une réciproque : si l'électricité produit du magnétisme, le magnétisme doit pouvoir produire de l'électricité. Il a essayé pendant dix ans. Ce jour-là, il découvre que la réciproque existe, mais qu'elle exige une condition qu'il n'avait pas envisagée : le champ magnétique doit varier.

L'anecdote est connue — sans doute embellie — selon laquelle un ministre lui aurait demandé à quoi cela pouvait bien servir, et Faraday aurait répondu : « Monsieur, un jour vous pourrez le taxer. » Vraie ou non, elle dit quelque chose de juste. Toute l'électricité que vous utilisez aujourd'hui, à peu près sans exception, sort d'alternateurs qui exploitent ce que Faraday a découvert en cherchant autre chose.

Le programme le formule ainsi, et c'est le fil de ce chapitre : « les résultats de la recherche fondamentale aboutissent souvent à des innovations technologiques non anticipées ». Nous en verrons deux exemples majeurs, séparés d'un siècle.

Le XIX^e siècle et l'induction. Ørsted, Faraday, Maxwell : une question de physique pure, sans application en vue, débouche sur l'alternateur — la machine qui produit aujourd'hui la quasi-totalité de l'électricité mondiale, avec un rendement que peu de convertisseurs égalent.
Le XX^e siècle et les quanta. Planck, Einstein, Schrödinger, Born : une révolution conceptuelle sur la nature de la réalité microscopique, entreprise pour résoudre des énigmes théoriques, débouche sur les semi-conducteurs — donc sur le transistor, l'ordinateur, et le panneau solaire.

Deux siècles, deux voies : la conversion d'énergie mécanique par l'alternateur, et la conversion d'énergie radiative par le capteur photovoltaïque. Aucune des deux n'était le but des chercheurs qui en ont posé les fondements.

Deux siècles d'énergie électrique, sur deux voies parallèles. En

haut, la recherche fondamentale, qui ne visait aucune application ; en bas, l'invention technique, qui en a tiré des machines. Le décalage entre les deux lignes se compte en décennies : l'induction est découverte en $1831$ et industrialisée dans les années $1870$ ; les quanta apparaissent en $1900$ et la première cellule solaire en $1954$ .</div>

4.2 L'induction électromagnétique : de Ørsted à Maxwell

4.2.1 Onze ans, trois expériences

$21$ avril $1820$ — Ørsted. À Copenhague, le physicien danois Hans Christian Ørsted remarque, pendant une leçon, qu'une aiguille aimantée posée près d'un fil dévie lorsque le fil est parcouru par un courant. C'est la première fois qu'un lien est établi entre électricité et magnétisme, deux domaines que l'on croyait sans rapport. La nouvelle traverse l'Europe en quelques semaines.

$1820$ - $1827$ — Ampère. À Paris, André-Marie Ampère reprend l'expérience dans les jours qui suivent la nouvelle, la généralise et fonde une science qu'il nomme électrodynamique. Il montre que deux fils parcourus par des courants s'attirent ou se repoussent, et il propose que le magnétisme des aimants provienne lui aussi de courants, microscopiques et permanents — une idée exacte, dont la justification ne viendra qu'un siècle plus tard avec la physique quantique.

$29$ août $1831$ — Faraday. À Londres, Michael Faraday enroule deux bobines séparées sur un anneau de fer doux. Il constate qu'en fermant ou en ouvrant le circuit de la première, un courant bref apparaît dans la seconde. En octobre, il obtient le même effet en déplaçant simplement un aimant dans une bobine. La condition est claire : c'est la variation du champ magnétique, non le champ lui-même, qui engendre un courant. Fin octobre, il construit le disque de Faraday, premier générateur produisant un courant continu par rotation d'un disque de cuivre entre les pôles d'un aimant.

À gauche, l'expérience fondatrice de Faraday : le déplacement d'un

aimant dans une bobine engendre un courant. À droite, un alternateur — la même physique, industrialisée. Les deux éléments essentiels sont partout les mêmes : une source de champ magnétique et un conducteur, en mouvement relatif. Ici, c'est l'aimant qui tourne et la bobine qui reste fixe ; l'inverse produirait le même résultat.</div>

Définition 4.1Induction électromagnétique

L'induction électromagnétique est l'apparition d'une tension — donc d'un courant, si le circuit est fermé — dans un conducteur soumis à un champ magnétique variable. La variation peut provenir du déplacement d'un aimant, du déplacement du conducteur, ou d'un courant variable dans un circuit voisin. Un champ magnétique constant, aussi intense soit-il, ne produit aucune induction.

4.2.2 Maxwell : de l'expérience à la théorie

Proposition 4.2Le fondement des alternateurs

Les alternateurs électriques exploitent le phénomène d'induction électromagnétique découvert par Faraday puis théorisé par Maxwell au XIX^e siècle.

Faraday était un expérimentateur exceptionnel et un mathématicien nul — il ne maîtrisait pas le calcul différentiel. Il décrivait ses résultats par des images qu'il inventait : les fameuses lignes de force, que l'on visualise en saupoudrant de la limaille de fer autour d'un aimant. Beaucoup de ses contemporains tenaient ces images pour de la poésie.

C'est James Clerk Maxwell qui, entre $1861$ et $1873$ , traduit ces intuitions en équations. Il publie en $1865$ « Une théorie dynamique du champ électromagnétique », puis en $1873$ son Traité d'électricité et de magnétisme. Sa théorie unifie l'électricité, le magnétisme et — surprise complète — la lumière : les équations prédisent l'existence d'ondes électromagnétiques se propageant à une vitesse que le calcul donne égale à celle de la lumière. Maxwell en conclut que la lumière est une onde électromagnétique. Heinrich Hertz produira et détectera ces ondes en laboratoire en $1887$ - $1888$ ; la radio, la télévision, le téléphone portable et le four à micro-ondes en descendent.

iRemarqueCe que « théoriser » veut dire

On dit souvent que Maxwell a « mis en équations » ce que Faraday avait découvert, comme s'il s'agissait d'une simple traduction. C'est bien davantage. Une théorie permet de calculer : elle dit combien, pas seulement que. Elle permet de prédire : les ondes électromagnétiques n'avaient jamais été observées quand Maxwell les a annoncées. Et elle permet d'unifier : trois domaines qu'on croyait séparés — électricité, magnétisme, optique — deviennent trois aspects d'une même réalité. Sans la théorie de Maxwell, on n'aurait pas su dimensionner une machine ; on aurait continué à tâtonner.

iRemarqueLa loi de Faraday, pour la culture

La théorie exprime le phénomène par une relation simple : la tension induite dans une spire est égale à l'opposé de la vitesse de variation du flux magnétique qui la traverse. On l'écrit $e = - \frac{d Φ}{d t}$ . Cette formule n'est pas exigible en enseignement scientifique, et aucun exercice ne la demandera. Elle est citée ici pour une seule raison : montrer qu'une phrase de dix mots — « c'est la variation qui compte » — devient un outil de calcul dès qu'on l'écrit en langage mathématique. Le signe moins, lui, exprime que le phénomène s'oppose toujours à la cause qui l'a produit ; c'est ce qui fait qu'un alternateur résiste quand on le fait tourner, et donc qu'il faut fournir de l'énergie mécanique pour obtenir de l'énergie électrique.

4.3 L'alternateur : convertir du mouvement en électricité

4.3.1 Reconnaître les éléments principaux

Définition 4.3Alternateur, rotor, stator

Un alternateur est un convertisseur qui transforme de l'énergie mécanique de rotation en énergie électrique. Il comporte deux parties :

l'inducteur, qui crée le champ magnétique — un aimant permanent ou, sur les grosses machines, un électroaimant alimenté par un courant continu ;
l'induit, ensemble de bobinages dans lesquels apparaît la tension induite.

La partie qui tourne s'appelle le rotor, celle qui reste fixe le stator. Sur les alternateurs de forte puissance, c'est l'inducteur qui tourne (rotor) et l'induit qui reste fixe (stator) : il est plus simple d'amener un faible courant continu au rotor par des contacts glissants que d'en sortir toute la puissance produite.

Méthode : Reconnaître les éléments principaux d'un alternateur sur un
schéma fourni</h4><div class="text-gray-700 leading-relaxed font-sans text-xs select-text">

Chercher la source de champ magnétique. Un aimant, symbolisé par ses pôles N et S, ou un électroaimant reconnaissable à son bobinage d'alimentation en courant continu.
Chercher le conducteur dans lequel naîtra le courant : une bobine, un enroulement, éventuellement plusieurs répartis autour de l'axe.
Vérifier qu'il existe un mouvement relatif entre les deux : c'est la condition sans laquelle rien ne se passe. Repérer la flèche de rotation.
Identifier lequel tourne : la pièce mobile est le rotor, l'autre le stator. Attention, ce n'est pas toujours l'aimant qui tourne — les petites dynamos de bicyclette et les alternateurs de centrale ne font pas le même choix.
Repérer les bornes de sortie, c'est-à-dire les fils reliés à l'induit, par lesquels sort l'énergie électrique.

Le piège à éviter : croire qu'il faut un aimant qui tourne. Ce qui compte est le mouvement relatif. Dans l'expérience de Faraday, c'est l'aimant qui bouge et la bobine qui est fixe ; dans un alternateur de vélo, c'est aussi l'aimant ; dans une centrale, c'est encore l'aimant, mais pour une raison purement pratique.

Exemple 4.4Trois alternateurs très différents

Une centrale nucléaire. La vapeur d'eau produite par le réacteur fait tourner une turbine, laquelle entraîne un alternateur de plusieurs centaines de mégawatts, refroidi à l'hydrogène ou à l'eau, tournant à $1500$ ou $3000 t r / min$ .

Un barrage hydroélectrique. La chute d'eau fait tourner une turbine. Comme l'eau tourne lentement, on utilise un alternateur à nombreuses paires de pôles, dont la vitesse peut descendre à quelques dizaines de tours par minute.

Une éolienne. Le vent fait tourner les pales, très lentement — une quinzaine de tours par minute. Un multiplicateur accélère la rotation, ou bien l'on emploie une génératrice à très grand nombre de pôles, dite à attaque directe.

Dans les trois cas, le principe physique est rigoureusement le même. Ce qui change, c'est la source d'énergie mécanique et la manière d'accorder la vitesse de rotation à la fréquence du réseau.

4.3.2 Relier la vitesse de rotation et la fréquence

La rotation du rotor engendre une tension alternative sinusoïdale.

Avec une seule paire de pôles, un tour du rotor produit exactement une période de la tension : la fréquence est alors égale à la vitesse de rotation exprimée en tours par seconde. Multiplier le nombre de paires de pôles permet de tourner plus lentement pour la même fréquence.</div>

Avec une seule paire de pôles — un pôle nord et un pôle sud — un tour complet du rotor fait passer la bobine devant le nord puis devant le sud : la tension monte, redescend, s'inverse et revient. Un tour produit donc exactement une période. Si le rotor porte $p$ paires de pôles, chaque tour produit $p$ périodes. D'où la relation, valable pour tout alternateur : $f = p \times n$ où $f$ est la fréquence en hertz, $p$ le nombre de paires de pôles et $n$ la vitesse de rotation en tours par seconde. Si la vitesse est donnée en tours par minute, notée $N$ , la relation devient $f = \frac{p \times N}{60}$ .

Méthode : Relier vitesse de rotation et fréquence

Repérer $p$ , le nombre de paires de pôles — et non le nombre de pôles. Un rotor à deux pôles (un N et un S) a une seule paire.
Convertir la vitesse en tours par seconde si elle est donnée en tours par minute : diviser par $60$ .
Appliquer $f = p n$ , et vérifier l'homogénéité : un tour par seconde multiplié par un nombre sans unité donne bien des hertz.
Contrôler la vraisemblance. Sur le réseau européen, $f$ vaut $50 H z$ ; toute réponse très éloignée signale une erreur de conversion.
Pour la question inverse, isoler $n = f / p$ puis multiplier par $60$ .

$\leftrightarrow$ Grandeurs et mesures ; grandeurs quotients.

Exemple 4.5Trois calculs

Turboalternateur. $p = 1$ , $f = 50 H z$ . Alors $n = f / p = 50 t r / s$ , soit $50 \times 60 = 3000 t r / min$ .

Alternateur à deux paires de pôles. $p = 2$ : $n = 50/2 = 25 t r / s = 1500 t r / min$ .

Alternateur de barrage. On veut $50 H z$ à $150 t r / min$ , soit $n = 150/60 = 2, 5 t r / s$ . Il faut $p = f / n = 50/2, 5 = 20$ paires de pôles, c'est-à-dire $40$ pôles. C'est pourquoi les alternateurs de basse chute sont de grandes roues plates, très différentes des turboalternateurs allongés des centrales thermiques.

iRemarquePourquoi

50 H z

Le choix n'a rien d'une loi de la nature ; c'est une convention industrielle figée à la fin du XIX^e siècle. Elle résulte d'un compromis. Une fréquence trop basse fait scintiller les lampes de façon visible et exige des transformateurs et des machines plus volumineux. Une fréquence trop élevée accroît les pertes dans les circuits magnétiques et les effets d'inductance dans les lignes. Entre les deux, plusieurs valeurs ont coexisté : $25 H z$ à Niagara, $40 H z$ et $42 H z$ en Europe centrale, $133 H z$ pour certains réseaux d'éclairage. L'Europe s'est fixée à $50 H z$ , l'Amérique du Nord à $60 H z$ , et l'incompatibilité qui en résulte dure depuis plus d'un siècle — un bel exemple de ce que les économistes appellent une dépendance au chemin suivi : une fois le réseau construit, on n'en change plus.

Aujourd'hui, la fréquence du réseau européen est maintenue à $50 H z$ à quelques centièmes de hertz près. Ce n'est pas un luxe : elle est l'indicateur en temps réel de l'équilibre entre la production et la consommation. Si la consommation dépasse la production, les alternateurs sont freinés et la fréquence baisse ; c'est ce signal qui déclenche l'appel de réserves. On retrouvera ce point au chapitre $5$ .

4.3.3 Le rendement

Proposition 4.6Un convertisseur presque parfait

Les alternateurs réalisent une conversion d'énergie mécanique en énergie électrique avec un rendement potentiellement proche de $1$ .

Définition 4.7Rendement

Le rendement $η$ d'un convertisseur est le quotient de l'énergie utile fournie par l'énergie reçue : $η = \frac{E _{utile}}{E _{re c ¸ ue}} = \frac{P _{utile}}{P _{re c ¸ ue}} .$ C'est un nombre sans unité, compris entre $0$ et $1$ , souvent exprimé en pourcentage. Il est toujours strictement inférieur à $1$ : une partie de l'énergie reçue est inévitablement dissipée, principalement sous forme thermique.

Le bilan énergétique d'un gros alternateur. La largeur des flux est

proportionnelle à l'énergie. Les pertes existent, mais elles sont si faibles que le diagramme peine à les représenter : plus de $98 %$ de l'énergie mécanique reçue ressort sous forme électrique.</div>

Méthode : Définir le rendement d'un alternateur et citer un phénomène
susceptible de l'influencer</h4><div class="text-gray-700 leading-relaxed font-sans text-xs select-text">

Identifier l'entrée et la sortie. Entrée : énergie mécanique de rotation fournie par la turbine. Sortie : énergie électrique livrée aux bornes.
Écrire le quotient sortie sur entrée, en veillant à ce que les deux grandeurs soient de même nature — deux énergies, ou deux puissances, jamais l'une et l'autre.
Vérifier que le résultat est inférieur à $1$ . Un rendement supérieur à $1$ signale une erreur de calcul ou d'énoncé : aucune machine ne crée d'énergie.
Citer un phénomène de perte, et savoir l'expliquer :

l'effet Joule dans les bobinages — le cuivre a une résistance, et tout courant qui le traverse l'échauffe ;
les pertes dans le fer — le circuit magnétique est soumis à un champ variable, ce qui y engendre des courants parasites et un échauffement ;
les frottements mécaniques dans les paliers et la ventilation nécessaire au refroidissement.

Relier perte et échauffement. Toute l'énergie perdue se retrouve en chaleur ; c'est pourquoi les gros alternateurs sont refroidis, à l'eau ou à l'hydrogène.

$\leftrightarrow$ Grandeurs quotients.

Exemple 4.8Un rendement remarquable

Un alternateur de $1000 M W$ dont le rendement vaut $0, 985$ dissipe $P_{perdue} = (1 - 0, 985) \times 1000 = 15 M W .$ Quinze mégawatts, c'est l'équivalent de la puissance électrique consommée par une petite ville — dissipés en chaleur dans une machine de quelques dizaines de mètres cubes. On comprend qu'il faille la refroidir énergiquement. Et l'on mesure aussi ce que signifie un rendement « proche de $1$ » : $1, 5 %$ de pertes sur une machine de cette taille reste une puissance considérable.

Pour comparaison, le rendement d'un moteur thermique de voiture est de l'ordre de $30 %$ , celui d'une centrale thermique à flamme de $40$ à $60 %$ , celui d'une cellule photovoltaïque du commerce de $20 %$ . L'alternateur est, de très loin, le maillon le plus efficace de toute la chaîne électrique.

iRemarquePourquoi l'alternateur peut-il être si efficace ?

Parce que l'induction électromagnétique ne passe par aucune transformation thermique. Un moteur thermique doit convertir de la chaleur en travail, ce que la thermodynamique limite sévèrement — c'est le théorème de Carnot, qui plafonne le rendement en fonction des températures disponibles. L'alternateur, lui, convertit du mouvement en électricité, deux formes d'énergie « ordonnées » ; aucun principe fondamental ne s'y oppose, seules les imperfections des matériaux limitent le résultat. C'est pourquoi le maillon faible d'une centrale thermique n'est jamais l'alternateur, mais la turbine qui le précède.

4.4 Histoire des techniques : la bataille des courants

Faraday avait montré le principe ; il restait à construire des machines, puis à choisir comment distribuer l'électricité. Ce choix a donné lieu, dans les années $1880$ - $1890$ , à l'une des controverses techniques les plus violentes de l'histoire industrielle.

$1832$ — Pixii. À Paris, le constructeur d'instruments Hippolyte Pixii réalise la première machine magnéto-électrique : un aimant en fer à cheval tourné à la manivelle devant deux bobines fixes. Elle produit un courant alternatif. Ampère lui suggère d'ajouter un commutateur pour le redresser, car personne ne sait alors que faire d'un courant qui change de sens.

$1871$ — Gramme. Le Belge Zénobe Gramme met au point une dynamo à anneau qui fonctionne de manière fiable et industrielle. Deux ans plus tard, à l'Exposition de Vienne, un ouvrier relie par erreur deux machines Gramme l'une à l'autre : la seconde se met à tourner. On découvre ainsi que la machine est réversible — un générateur est aussi un moteur. L'anecdote est célèbre ; sa véracité exacte est discutée, mais la propriété, elle, est bien réelle et elle est fondamentale.

$4$ septembre $1882$ — Edison. La station de Pearl Street, à New York, met en service le premier réseau commercial de distribution d'électricité. Thomas Edison a choisi le courant continu, sous une tension basse, adaptée à ses lampes à incandescence. Le système fonctionne, mais il a un défaut rédhibitoire : le courant continu de basse tension ne peut pas être transporté loin sans pertes considérables. Il faut une centrale tous les deux ou trois kilomètres.

$1888$ — Tesla et Westinghouse. Nikola Tesla dépose une série de brevets sur le moteur asynchrone et les systèmes polyphasés à courant alternatif. George Westinghouse les acquiert. L'atout de l'alternatif est décisif : le transformateur, qui n'existe que pour le courant alternatif, permet d'élever la tension pour le transport et de l'abaisser pour l'usage. On peut alors produire loin et consommer partout.

La controverse. Edison, qui a beaucoup investi dans le continu, mène une campagne acharnée contre l'alternatif, insistant sur sa dangerosité. Des démonstrations publiques d'électrocution d'animaux sont organisées ; Edison soutient l'usage du courant alternatif pour la chaise électrique, espérant associer durablement la technologie de son concurrent à la mort. La bataille n'est donc pas seulement technique : elle est industrielle, financière et médiatique.

$1891$ — Lauffen-Francfort. Une ligne expérimentale transporte de l'électricité en courant alternatif triphasé sur $175 k m$ , à une tension de l'ordre de $15 k V$ , pour alimenter l'Exposition internationale d'électrotechnique de Francfort. La démonstration est spectaculaire et le débat techniquement tranché.

$1895$ — Niagara. La centrale hydroélectrique des chutes du Niagara est mise en service en courant alternatif ; l'année suivante, l'électricité est transportée jusqu'à Buffalo, à une trentaine de kilomètres. L'alternatif a gagné.

iRemarqueCe que cette histoire enseigne

Trois choses, qui dépassent le cas de l'électricité.

Le meilleur choix technique n'est pas toujours le premier arrivé. Edison n'était pas incompétent ; il avait résolu un problème réel avec les moyens de son temps. Mais son système ne passait pas à l'échelle.

Une controverse technique n'est jamais purement technique. Des capitaux étaient engagés, des brevets déposés, des réputations en jeu. La campagne d'Edison ne relevait pas de la physique.

Et pourtant, elle s'est tranchée sur un argument technique : les pertes en ligne. Le transport de l'électricité impose la haute tension, et la haute tension impose le transformateur, qui impose l'alternatif. C'est le sujet du chapitre $5$ .

Une note finale, qui amuse les ingénieurs : le courant continu a pris sa revanche. Les liaisons à très haute tension continue sont aujourd'hui préférées pour les très longues distances et les câbles sous-marins, parce que l'électronique de puissance moderne permet enfin de convertir efficacement d'un régime à l'autre. La technologie d'Edison revient — par la porte que Tesla avait ouverte.

4.5 La révolution quantique et les semi-conducteurs

4.5.1 Une rupture conceptuelle

Proposition 4.9La mécanique quantique

Au début du XX^e siècle, la physique a connu une révolution conceptuelle avec la mécanique quantique, qui traite du comportement fondamentalement probabiliste de la réalité à l'échelle microscopique.

À la fin du XIX^e siècle, la physique semble achevée. Newton décrit le mouvement, Maxwell l'électromagnétisme, la thermodynamique la chaleur. Il ne resterait, dit-on alors, qu'à mesurer les constantes avec davantage de décimales. Deux « petits nuages » subsistent pourtant, selon le mot attribué à Lord Kelvin. L'un donnera la relativité ; l'autre, la mécanique quantique.

$14$ décembre $1900$ — Planck. Max Planck cherche à expliquer la répartition de l'énergie rayonnée par un corps chaud, que la physique classique prédit catastrophiquement fausse aux courtes longueurs d'onde. Il n'y parvient qu'en supposant que les échanges d'énergie ne se font pas de façon continue, mais par petits paquets indivisibles, les quanta, d'énergie proportionnelle à la fréquence. Il tient d'abord cette hypothèse pour un artifice de calcul.

$1905$ — Einstein. Albert Einstein prend l'hypothèse au sérieux : la lumière elle-même, dit-il, est faite de grains d'énergie. Il explique ainsi l'effet photoélectrique — l'arrachement d'électrons à un métal éclairé — et rend compte d'un fait que la théorie ondulatoire ne peut expliquer : il existe une fréquence seuil au-dessous de laquelle rien ne se produit, quelle que soit l'intensité de la lumière. C'est pour ce travail, et non pour la relativité, qu'il recevra le prix Nobel de physique de $1921$ .

$1913$ - $1927$ — La théorie se construit. Niels Bohr propose en $1913$ un modèle de l'atome où les électrons n'occupent que certains niveaux d'énergie. Louis de Broglie associe en $1924$ une onde à toute particule. Werner Heisenberg et Erwin Schrödinger élaborent en $1925$ - $1926$ , par deux voies différentes, le formalisme complet. Et en $1926$ , Max Born énonce ce qui constitue la rupture la plus profonde : la fonction que calcule la théorie ne donne pas la position d'un électron, mais la probabilité de le trouver en un point.

Définition 4.10Quantum, photon

Un quantum est la plus petite quantité d'énergie qui puisse être échangée à une fréquence donnée. Le quantum de lumière s'appelle photon. Son énergie est proportionnelle à la fréquence du rayonnement, donc inversement proportionnelle à sa longueur d'onde : plus la lumière est bleue, plus ses photons sont énergétiques ; plus elle est rouge ou infrarouge, moins ils le sont.

Pour les calculs de ce chapitre, on emploiera la relation pratique $E (e V) = \frac{1240}{λ ( nm )},$ où l'électronvolt ( $e V$ ) est l'unité d'énergie adaptée à l'échelle atomique : $1 e V = 1, 6 \times 1 0^{- 19} J$ .

iRemarque« Fondamentalement probabiliste » : le sens de ces mots

Le programme emploie une formulation qu'il faut prendre au mot. En physique classique, on utilise aussi des probabilités — pour un dé, pour un gaz — mais par ignorance : si l'on connaissait exactement toutes les positions et vitesses, on pourrait tout prédire. En mécanique quantique, ce n'est pas le cas. L'indétermination n'est pas un défaut de nos instruments : elle est une propriété de la nature. Un électron n'a pas de position définie que nous ignorerions ; il n'en a pas.

Cela a heurté, et heurte encore. Einstein, qui avait lancé la théorie, refusa toujours cette conclusion — « Dieu ne joue pas aux dés », écrivit-il à Born en $1926$ . Le débat qui l'opposa à Bohr, notamment lors des conférences Solvay de $1927$ et $1930$ , est l'un des plus célèbres de l'histoire des sciences. Il n'était pas un caprice : Einstein cherchait à montrer par des expériences de pensée que la théorie était incomplète. Les expériences réelles, menées à partir des années $1970$ — notamment celles d'Alain Aspect à Orsay au début des années $1980$ , qui lui vaudront le prix Nobel de physique en $2022$ — ont tranché en faveur de Bohr. Un désaccord de principe, poursuivi pendant un demi-siècle, a fini par être décidé par la mesure. Voilà ce qui distingue la science d'une querelle d'opinions.

4.5.2 Des bandes d'énergie aux semi-conducteurs

Proposition 4.11Une conséquence technologique

L'exploitation technologique des matériaux semi-conducteurs, en particulier du silicium, est une conséquence de la mécanique quantique.

Appliquée à un solide, la mécanique quantique conduit à un résultat que rien dans la physique classique ne laissait prévoir. Dans un atome isolé, les électrons n'occupent que certains niveaux d'énergie précis. Dans un cristal, où des milliards d'atomes sont voisins, ces niveaux se dédoublent et forment des bandes d'énergie continues, séparées par des intervalles interdits où aucun électron ne peut se trouver. Cette théorie des bandes est établie autour de $1928$ - $1931$ .

Les trois familles de solides selon la théorie des bandes. Ce qui

les distingue n'est pas la nature des atomes mais la largeur du fossé énergétique entre la bande de valence, occupée, et la bande de conduction, vide. Chez le semi-conducteur, ce fossé est assez étroit pour qu'un photon de lumière visible puisse le faire franchir à un électron — et c'est exactement ce qui rend possible la cellule photovoltaïque.</div>

Définition 4.12Bande de valence, bande de conduction, largeur de bande

interdite</div><div class='text-gray-700 leading-relaxed font-sans text-xs select-text'> La bande de valence contient les électrons liés aux atomes ; la bande de conduction contient les électrons libres de circuler et donc de transporter un courant. Entre les deux s'étend la bande interdite, dont la largeur est notée $E_{g}$ et s'exprime en électronvolts.

Conducteur : les deux bandes se recouvrent, $E_{g} = 0$ . Les électrons circulent librement — cuivre, aluminium, argent.
Isolant : $E_{g}$ est grand, typiquement supérieur à $4 e V$ . Aucun photon de lumière visible n'a l'énergie suffisante — diamant, verre, plastiques.
Semi-conducteur : $E_{g}$ est intermédiaire, de l'ordre de $1 e V$ . Le silicium vaut $1, 12 e V$ , le germanium $0, 67 e V$ , l'arséniure de gallium $1, 42 e V$ .

Un semi-conducteur est donc, littéralement, un matériau intermédiaire : isolant dans l'obscurité et au froid, conducteur dès qu'on lui fournit un peu d'énergie. C'est cette commandabilité qui fait toute sa valeur technologique : on peut décider s'il conduit ou non. Le transistor, inventé aux laboratoires Bell en décembre $1947$ par John Bardeen et Walter Brattain, puis perfectionné par William Shockley — prix Nobel de physique $1956$ pour les trois — n'est rien d'autre qu'un interrupteur commandé par un signal électrique. Tous les ordinateurs du monde en sont faits.

iRemarqueUne chaîne de conséquences sur un demi-siècle

Suivons le fil. Planck, en $1900$ , veut expliquer la couleur d'un corps chaud. Cinquante ans plus tard, on fabrique un interrupteur sans pièce mobile. Vingt ans après, on en met des milliers sur une puce. Aujourd'hui, un processeur de téléphone en compte plus de dix milliards.

Aucun de ces développements n'était anticipable. Aucun financement de recherche n'aurait pu être justifié en $1900$ par la promesse du téléphone portable. Voilà l'argument que le programme veut faire comprendre : la recherche fondamentale n'est pas de la recherche appliquée qui aurait échoué à trouver son application ; c'est une autre activité, dont les retombées sont réelles, massives et par nature imprévisibles.

iRemarqueDu sable au lingot : ce que coûte le silicium

Le silicium est le deuxième élément de la croûte terrestre, dont il constitue environ $28 %$ de la masse — sous forme de silice, c'est-à-dire de sable et de quartz. La matière première est donc inépuisable et sans conflit d'usage. Mais l'électronique et le photovoltaïque exigent un silicium d'une pureté extraordinaire, de l'ordre d'un atome étranger sur un milliard.

L'obtenir demande trois étapes très énergivores : la réduction de la silice par le carbone à environ $1900° C$ , qui donne un silicium métallurgique pur à $99 %$ ; une purification chimique par voie gazeuse ; enfin la croissance d'un monocristal, tiré lentement à partir d'un bain fondu. C'est cette chaîne, et non le sable, qui explique le contenu énergétique et l'empreinte carbone d'un panneau — ainsi que le fait que l'essentiel de la production mondiale se soit concentré là où l'électricité est bon marché.

4.6 Le capteur photovoltaïque

Proposition 4.13Ce que fait un capteur photovoltaïque

Les matériaux semi-conducteurs sont utilisés en électronique et sont constitutifs des capteurs photovoltaïques. Ceux-ci absorbent l'énergie radiative et la convertissent partiellement en énergie électrique.

Le mot partiellement n'est pas une précaution de style : il désigne le cœur du sujet. Une cellule photovoltaïque ne convertit qu'une fraction de l'énergie qu'elle reçoit, et cette fraction est limitée par la physique elle-même, non seulement par la qualité de la fabrication.

4.6.1 Le principe

L'effet photovoltaïque est découvert en $1839$ par Edmond Becquerel, alors âgé de dix-neuf ans, dans une expérience d'électrochimie : deux électrodes plongées dans une solution produisent un courant plus intense lorsqu'on les éclaire. L'explication ne viendra qu'avec Einstein et la théorie des bandes. La première cellule au silicium efficace est réalisée aux laboratoires Bell en avril $1954$ par Daryl Chapin, Calvin Fuller et Gerald Pearson ; son rendement est d'environ $6 %$ .

Le mécanisme tient en trois étapes.

Absorption. Un photon dont l'énergie dépasse $E_{g}$ est absorbé par le cristal et fait passer un électron de la bande de valence à la bande de conduction. L'électron devient mobile et laisse derrière lui une place vide, elle aussi mobile.
Séparation. Sans dispositif particulier, l'électron retomberait aussitôt. La cellule comporte donc une jonction entre deux régions de silicium traitées différemment, qui crée un champ électrique interne poussant les électrons d'un côté et les places vides de l'autre.
Collecte. Des contacts métalliques recueillent les charges séparées ; un courant circule dans le circuit extérieur. La cellule est devenue un générateur.

4.6.2 Comparer un spectre d'absorption au spectre solaire

Le spectre solaire au niveau du sol et le seuil d'absorption du

silicium. À gauche du seuil, les photons sont assez énergétiques pour être absorbés : ils représentent environ les trois quarts de l'énergie reçue. À droite, ils traversent la cellule sans effet. Les creux du spectre correspondent à l'absorption par la vapeur d'eau et le dioxygène de l'atmosphère.</div>

Méthode : Comparer le spectre d'absorption d'un semi-conducteur au
spectre solaire</h4><div class="text-gray-700 leading-relaxed font-sans text-xs select-text">

Relever la largeur de bande interdite $E_{g}$ du matériau, en électronvolts.
Calculer la longueur d'onde seuil : $λ_{seuil} (nm) = \frac{1240}{E _{g} ( e V )}$ . C'est la plus grande longueur d'onde absorbable.
Placer ce seuil sur le spectre solaire et repérer les deux domaines : $λ < λ_{seuil}$ , photons absorbés ; $λ > λ_{seuil}$ , matériau transparent.
Estimer la part d'énergie absorbable, en comparant l'aire sous la courbe à gauche du seuil à l'aire totale.
Conclure — mais dans les deux sens. Un seuil trop bas (matériau à petit $E_{g}$ ) laisse absorber presque tout le spectre, mais chaque photon ne rend qu'une petite énergie et la tension délivrée est faible. Un seuil trop haut (grand $E_{g}$ ) donne une forte tension mais laisse passer la majeure partie du spectre. Il existe donc un compromis, et l'optimum se situe autour de $1, 3 e V$ .
Vérifier que le matériau est disponible et manipulable : abondance, toxicité, coût. Un bon $E_{g}$ ne suffit pas.

$\leftrightarrow$ Lectures graphiques.

Exemple 4.14Quatre matériaux passés au crible

Matériau ( $E_{g}$ en eV)	$λ_{seuil}$	Absorbé	Remarque
Germanium ( $0, 67$ )	$1850$ nm	$\approx 95 %$	absorbe presque tout, mais la tension délivrée est très faible
Silicium ( $1, 12$ )	$1107$ nm	$\approx 75 %$	bon compromis, abondant, non toxique
Arséniure de gallium ( $1, 42$ )	$873$ nm	$\approx 58 %$	excellent rendement, coûteux, gallium rare
Tellurure de cadmium ( $1, 45$ )	$855$ nm	$\approx 55 %$	bon marché en couche mince, cadmium toxique

Le germanium illustre bien le piège : il absorbe $95 %$ de l'énergie solaire, ce qui semble excellent, et pourtant il fait un mauvais matériau photovoltaïque. La raison est que la tension délivrée par une cellule est de l'ordre de $E_{g}$ : avec $0, 67 e V$ , on absorbe beaucoup de photons mais on ne tire presque rien de chacun. Le silicium, lui, réunit trois qualités — un $E_{g}$ proche de l'optimum, une abondance considérable, et soixante-dix ans de maîtrise industrielle héritée de l'électronique.

4.6.3 Où passe l'énergie : la limite de Shockley et Queisser

Le devenir de la lumière reçue par une cellule au silicium. Les deux

premières pertes sont fondamentales : elles découlent directement du fait que la lumière est faite de quanta, et aucun progrès technique ne les supprimera. Les suivantes sont technologiques et reculent d'année en année.</div>

Les deux pertes fondamentales méritent d'être bien comprises, car elles illustrent une conséquence directe de la physique quantique.

Les photons trop peu énergétiques.

Un photon d'énergie inférieure à $E_{g}$ ne peut pas faire franchir le fossé. Il traverse la cellule sans rien faire, quelle que soit sa quantité. Ce n'est pas une question d'intensité : dix mille photons infrarouges ne feront jamais ce qu'un seul photon vert fait. La lumière n'agit pas en s'accumulant, elle agit grain par grain. Cette perte représente environ $25 %$ de l'énergie solaire pour le silicium.

L'excès d'énergie perdu en chaleur.

Un photon bleu, d'énergie $2, 8 e V$ , ne rend pas plus qu'un photon rouge de $1, 8 e V$ : dans les deux cas, l'électron est promu dans la bande de conduction, puis il perd presque instantanément son excès d'énergie sous forme de chaleur et redescend au bas de cette bande. Tout ce qui dépassait $E_{g}$ est thermalisé. Cette perte représente environ $30 %$ .

Ces deux effets varient en sens contraire avec $E_{g}$ : baisser $E_{g}$ réduit la première perte et augmente la seconde. C'est ce compromis qu'ont calculé William Shockley et Hans-Joachim Queisser en $1961$ . Leur résultat, resté célèbre : pour une cellule à une seule jonction, le rendement ne peut pas dépasser environ $34 %$ , valeur atteinte pour $E_{g} \approx 1, 3 e V$ .

iRemarqueUne limite qu'on peut contourner sans la violer

Cette limite ne s'applique qu'aux cellules à une seule jonction. On peut la dépasser en empilant plusieurs cellules de largeurs de bande interdite différentes : la première absorbe les photons bleus, celle du dessous les verts, celle du dessous encore les rouges — chacune ne traitant que la partie du spectre qui lui convient. Ces cellules « tandem » ou multijonctions dépassent effectivement $34 %$ en laboratoire.

Ce n'est pas une contradiction : la limite portait sur un dispositif précis, et l'on a changé de dispositif. C'est ainsi que fonctionne souvent le progrès technique — non en violant une contrainte physique, mais en sortant du cadre où elle s'applique. Encore faut-il connaître la contrainte pour savoir qu'il faut en sortir.

iRemarqueOù en est-on ?

Les modules photovoltaïques au silicium vendus dans le commerce atteignent aujourd'hui un rendement de $20$ à $23 %$ , contre $6 %$ pour la cellule de $1954$ . Le meilleur résultat de laboratoire pour une cellule au silicium à une jonction s'établissait, en $2023$ , à $26, 8 %$ — soit très près de la limite théorique du silicium, qui vaut environ $29 %$ pour son $E_{g}$ particulier. La marge de progrès sur cette technologie est donc désormais mince ; c'est pourquoi la recherche se déplace vers les cellules tandem.

4.7 Argumenter autour d'une installation photovoltaïque

Les termes d'une décision. Une argumentation solide ne consiste pas

à choisir son camp puis à chercher des arguments, mais à examiner les six questions et à dire explicitement quels critères l'on privilégie. Les mêmes faits peuvent conduire à des conclusions différentes selon le contexte — et c'est légitime, à condition de le dire.</div>

Méthode : Argumenter autour de la mise en place d'une installation
photovoltaïque</h4><div class="text-gray-700 leading-relaxed font-sans text-xs select-text">

Chiffrer la production attendue. Une installation se caractérise par sa puissance crête en kilowatts-crête ( $k W c$ ) : la puissance délivrée sous un éclairement de référence de $1000 W / m^{2}$ . En France, un kilowatt-crête produit annuellement de l'ordre de $1000 k W h$ dans le Nord et $1400 k W h$ dans le Sud.
Estimer la surface. Les modules du commerce délivrent environ $200 W c$ par mètre carré : il faut donc de l'ordre de $5$ à $6 m^{2}$ par kilowatt-crête.
Confronter à un besoin. Produire beaucoup ne sert à rien si la production ne coïncide pas avec la consommation. C'est le point faible du photovoltaïque : il produit à midi en juillet, alors que le pic de consommation français a lieu à $19$ heures en janvier.
Examiner le bilan environnemental complet. Le temps de retour énergétique — durée au bout de laquelle l'installation a produit l'énergie qu'il a fallu pour la fabriquer — est de l'ordre de $1$ à $2$ ans en Europe, pour une durée de vie de $25$ à $30$ ans. L'empreinte carbone de l'électricité produite est de quelques dizaines de grammes de $CO X_{2}$ par kilowattheure, contre plusieurs centaines pour le gaz ou le charbon.
Considérer les contraintes locales : orientation et inclinaison du toit, ombrages, patrimoine protégé, artificialisation des sols pour les grands parcs, acceptabilité.
Distinguer les faits des préférences. « Le photovoltaïque émet peu de $CO X_{2}$ par kilowattheure » est un fait. « Il faut installer des panneaux ici » est une décision, qui suppose d'avoir pesé le climat, le coût, le paysage et l'usage du sol.

$\leftrightarrow$ Grandeurs quotients ; proportionnalité.

Exemple 4.15Deux installations, deux conclusions

Une maison à Perpignan, toit orienté au sud, $20 m^{2}$ disponibles, occupants présents en journée avec un chauffe-eau et une voiture électrique rechargeable de jour. Environ $3, 5 k W c$ , soit près de $5000 k W h$ par an, dont une grande part directement autoconsommée. Le cas est favorable.

Un immeuble à Lille, toit plat partiellement ombragé par un bâtiment voisin, occupants absents en journée, chauffage collectif au gaz. La production serait inférieure d'environ $30 %$ à surface égale, et l'essentiel serait réinjecté au réseau plutôt qu'autoconsommé. Cela ne rend pas l'installation absurde — l'électricité injectée sert à quelqu'un — mais l'ordre de priorité n'est plus le même : isoler le bâtiment apporterait probablement davantage.

La leçon est générale et vaut au-delà du photovoltaïque : une technologie n'est ni bonne ni mauvaise dans l'absolu ; elle est adaptée ou non à une situation. Répondre « ça dépend » n'est pas une dérobade quand on précise de quoi cela dépend.

4.8 Sciences, société et environnement

4.8.1 La Fée Électricité : quand la science entre au musée

En $1937$ , pour l'Exposition internationale de Paris, la Compagnie parisienne de distribution d'électricité commande au peintre Raoul Dufy une œuvre destinée au pavillon de la Lumière et de l'Électricité. Dufy réalise La Fée Électricité : une composition de $250$ panneaux, couvrant environ $600 m^{2}$ , qui raconte l'histoire de l'électricité depuis l'Antiquité jusqu'aux centrales de son temps. Il y représente cent dix savants et inventeurs, de Thalès à Édouard Branly, et fait défiler dans un même mouvement les découvertes, les machines et les paysages industriels. L'œuvre est aujourd'hui conservée au Musée d'Art moderne de Paris.

Ce que cette commande dit de son époque est intéressant. En $1937$ , l'électricité n'est pas seulement une technique : elle est un symbole de progrès, de modernité, presque de féerie — le titre le dit. La science est alors représentée comme une aventure collective et lumineuse, et l'entreprise qui la commande y voit une manière de se raconter. Un siècle plus tôt, l'électricité était une curiosité de laboratoire ; un siècle plus tard, on la discute en termes de sobriété, de réseau et d'empreinte carbone. Les représentations d'une technique changent avec ce qu'elle est devenue.

4.8.2 Le silicium des panneaux : une empreinte à regarder en face

Fabriquer un panneau photovoltaïque consomme de l'énergie — beaucoup, à cause des hautes températures de la purification du silicium — et produit des déchets. C'est un fait, et il ne sert à rien de le minimiser. Ce qu'il faut faire, en revanche, c'est le rapporter à quelque chose.

Deux indicateurs le permettent. Le temps de retour énergétique, de $1$ à $2$ ans en Europe pour une durée de vie de $25$ à $30$ ans : un panneau produit donc au cours de sa vie de dix à vingt fois l'énergie qu'il a coûté à fabriquer. Et l'empreinte carbone de l'électricité produite, de l'ordre de quelques dizaines de grammes de $CO X_{2}$ équivalent par kilowattheure, contre environ $500 g$ pour une centrale au gaz et $800 g$ pour une centrale au charbon. Ces valeurs dépendent fortement du lieu de fabrication : un panneau produit avec une électricité issue du charbon a une empreinte nettement supérieure à un panneau produit avec une électricité décarbonée.

Deux autres sujets méritent d'être posés sans complaisance : le recyclage, dont la filière est jeune — les premiers grands volumes de panneaux en fin de vie arrivent seulement maintenant — et l'artificialisation des sols pour les grands parcs au sol, qui n'existe pas dans le cas d'une installation sur toiture. Ces questions sont des questions ouvertes ; les traiter comme telles est plus utile que de choisir d'avance son camp.

iRemarqueComparer ce qui est comparable

Une erreur fréquente consiste à comparer une puissance installée à une production, ou à comparer des filières sans dire sur quel critère. Trois précautions.

Distinguer puissance et énergie. Un mégawatt-crête de photovoltaïque et un mégawatt de centrale nucléaire ne produisent pas la même énergie annuelle : le premier fonctionne l'équivalent d'environ $14 %$ du temps, le second de $70 %$ ou plus.

Préciser le critère. Émissions par kilowattheure ? Coût ? Emprise au sol ? Matériaux critiques ? Une filière peut gagner sur un critère et perdre sur un autre.

Prendre le cycle de vie entier. Un panneau n'émet rien en fonctionnement, mais il a fallu le fabriquer. Une centrale à gaz émet peu à la construction, mais énormément en fonctionnement. Seule l'analyse complète permet de comparer.

4.9 Bilan

Ce qu'il faut savoir

Les alternateurs exploitent le phénomène d'induction électromagnétique, découvert par Faraday puis théorisé par Maxwell au XIX^e siècle.
Ils convertissent de l'énergie mécanique en énergie électrique avec un rendement potentiellement proche de $1$ ; sur un alternateur de centrale, il dépasse $98 %$ .
Au début du XX^e siècle, la physique a connu une révolution conceptuelle avec la mécanique quantique, qui traite du comportement fondamentalement probabiliste de la réalité à l'échelle microscopique.
L'exploitation technologique des matériaux semi-conducteurs, en particulier du silicium, en est une conséquence.
Ces matériaux sont utilisés en électronique et constituent les capteurs photovoltaïques, qui absorbent l'énergie radiative et la convertissent partiellement en énergie électrique.

Ce qu'il faut savoir faire

Reconnaître sur un schéma les éléments principaux d'un alternateur : une source de champ magnétique et un conducteur, en mouvement relatif.
Relier la vitesse de rotation du rotor et la fréquence du courant : $f = p \times n$ , avec $n$ en tours par seconde.
Définir le rendement d'un alternateur, $η = P_{utile} / P_{re c ¸ ue}$ , et citer un phénomène susceptible de l'influencer : effet Joule dans les bobinages, pertes dans le fer, frottements et ventilation.
Comparer le spectre d'absorption d'un matériau semi-conducteur au spectre solaire, à l'aide de $λ_{seuil} = 1240/ E_{g}$ , pour juger s'il peut servir à fabriquer un capteur photovoltaïque.
Argumenter autour de la mise en place d'une installation photovoltaïque, en distinguant les faits chiffrés des préférences.

Cinq nombres à retenir

$98 %$ : le rendement d'un alternateur de centrale. $f = p \times n$ : la relation entre fréquence et vitesse de rotation. $1, 12 e V$ et $1107 nm$ : le fossé énergétique du silicium et sa longueur d'onde seuil. $E (e V) = 1240/ λ (nm)$ : l'énergie d'un photon. $20 %$ : le rendement d'un module photovoltaïque du commerce, pour une limite théorique d'environ $34 %$ .

Ce que ce chapitre dit de la science elle-même

Deux fois en deux siècles, le même scénario. Des chercheurs poursuivent une question de compréhension pure — pourquoi une aiguille aimantée dévie-t-elle près d'un fil ? pourquoi un corps chaud ne rayonne-t-il pas ce que la théorie prédit ? Ils n'ont aucune application en tête, et n'auraient pas su en nommer une. Des décennies plus tard, leurs résultats fondent des industries entières.

Ce n'est pas un hasard heureux qui se répéterait : c'est le mode de fonctionnement normal de la recherche fondamentale. Ce qu'elle produit d'utilisable n'est jamais ce qu'on lui avait demandé, parce que par définition on ne peut pas demander ce qu'on ne sait pas encore possible. Aucun industriel de $1900$ n'aurait financé la mécanique quantique en promettant des panneaux solaires ; aucun ministre de $1831$ n'aurait financé Faraday en promettant le réseau électrique.

Ce chapitre enseigne enfin quelque chose sur les limites. Le rendement d'un alternateur peut approcher $1$ parce que rien de fondamental ne s'y oppose ; celui d'une cellule photovoltaïque ne dépassera jamais un tiers, parce que la nature quantique de la lumière l'interdit. Savoir distinguer une limite technique — que le progrès repoussera — d'une limite fondamentale — qu'il faudra contourner autrement — est l'une des compétences les plus utiles que la culture scientifique puisse donner à un citoyen appelé à se prononcer sur des choix énergétiques.

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