Oscillateurs mécaniques
Cours · mécanique (MP2I), chapitre 4 · CPGE MP2I (1re année) · le début du chapitre, la suite sur Adloun
De très nombreux systèmes, écartés de leur position d'équilibre stable, y reviennent en oscillant : c'est le contenu de l'approximation du puits harmonique vue au chapitre 3. L'oscillateur harmonique est le modèle de référence de ces mouvements ; complété par l'amortissement (frottement visqueux) puis par une excitation extérieure, il décrit le régime libre, le retour à l'équilibre et le phénomène de résonance.
Ces comportements sont exactement ceux du circuit RLC électrique (livre Électricité) : c'est l'une des plus belles analogies de la physique, et on la soulignera. On introduit ici deux grandeurs centrales : la pulsation propre et le facteur de qualité .
4.1 L'oscillateur harmonique
On considère une masse attachée à un ressort de raideur , glissant sans frottement sur un axe horizontal ; désigne l'écart à la position d'équilibre. Le PFD donne , soit
est la pulsation propre (en ).
La solution générale est sinusoïdale :
où l'amplitude et la phase à l'origine sont fixées par les conditions initiales. Le mouvement est périodique de période et de fréquence . Ni ni ne dépendent de l'amplitude (isochronisme).
L'énergie mécanique se conserve et vaut
Énergies cinétique et potentielle s'échangent en permanence, en opposition de phase ; chacune oscille à la pulsation et leurs valeurs moyennes sont égales : .