Formalisme quantique et quantification de l'énergie

Cours · physique des ondes (PCSI), chapitre 5 · CPGE PCSI (1re année) · le début du chapitre, la suite sur Adloun

Les niveaux d'énergie d'un atome : la transition entre deux niveaux s'accompagne de l'émission d'un photon.

La dualité onde-particule du chapitre précédent appelle un nouveau cadre : la fonction d'onde et son interprétation probabiliste. On verra qu'elle rend compte des interférences « particule par particule », qu'elle impose une limite fondamentale — l'inégalité de Heisenberg — et que, appliquée à l'atome (modèle de Bohr), elle conduit à la quantification de l'énergie. Comme le chapitre 4, ce chapitre reste qualitatif : on cherche à comprendre les idées et à manier des ordres de grandeur.

5.1 La fonction d'onde et l'interprétation probabiliste

Définition 5.1Fonction d'onde

En physique quantique, une particule n'est plus décrite par une position et une vitesse précises, mais par une fonction d'onde $ψ (x, t)$ (à valeurs complexes). L'interprétation probabiliste (Born) est :

$∣ ψ (x, t) ∣^{2} d x = probabilit e ˊ de trouver la particule entre x et x + d x .$

La probabilité de la trouver quelque part valant $1$ , $\int ∣ ψ ∣^{2} d x = 1$ (condition de normalisation).

Important

$∣ ψ ∣^{2}$ est une densité de probabilité : la fonction d'onde ne décrit pas une particule « étalée », mais la probabilité de la détecter en chaque point. Une mesure donne toujours une particule localisée ; c'est sa position qui est aléatoire, distribuée selon $∣ ψ ∣^{2}$ .

5.2 Les interférences particule par particule

ImportantL'expérience cruciale

On réalise les interférences des trous d'Young en envoyant les particules (photons ou électrons) une par une. On observe :

chaque particule est détectée comme un impact ponctuel, à une position imprévisible (aspect corpusculaire) ;
en accumulant un grand nombre d'impacts, la figure d'interférences apparaît progressivement (aspect ondulatoire).

Interprétation : l'amplitude de probabilité (la fonction d'onde) passe par les deux trous et interfère avec elle-même ; $∣ ψ ∣^{2}$ donne la distribution des impacts. C'est la réconciliation onde-particule : l'onde gouverne les probabilités, la détection reste granulaire.

Exercices du chapitre

Lire une densité de probabilité corrigé
Combien d'impacts pour voir les franges ? (Tonomura, 1989) corrigé
Ce sont les amplitudes qui s'ajoutent corrigé
Heisenberg par la diffraction, et la tache la plus fine corrigé
Pourquoi l'atome ne s'effondre pas : sa taille par Heisenberg corrigé
Énergies de confinement : de la chimie au noyau corrigé

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