Rayonnement thermique

Cours complet · thermodynamique 2 : diffusion et rayonnement (PC), chapitre 4 · CPGE PC (2e année)

Tout corps matériel, quelle que soit sa température, émet en permanence un rayonnement électromagnétique : c'est le rayonnement thermique. À température ambiante, ce rayonnement est essentiellement infrarouge et invisible à l'œil ; lorsqu'on porte un métal au rouge puis au blanc, il devient perceptible dans le domaine visible. Ce mode de transfert d'énergie, contrairement à la conduction et à la convection, ne nécessite aucun support matériel : c'est lui qui transporte l'énergie du Soleil jusqu'à la Terre à travers le vide interplanétaire.

L'étude complète du rayonnement thermique relève de la physique statistique et de la mécanique quantique. Conformément au programme, nous adoptons une approche descriptive : les lois de Planck, de Wien et de Stefan sont fournies et non démontrées. L'objectif est de savoir les exploiter pour analyser quantitativement des situations concrètes : température de surface d'une étoile, température d'équilibre d'une planète, effet de serre, fonctionnement d'un four ou d'une caméra thermique.

4.1 Le rayonnement d'équilibre et le corps noir

4.1.1 Rayonnement thermique et grandeurs énergétiques

Un corps chaud émet un rayonnement dont la répartition en énergie dépend de la longueur d'onde et de la température. On caractérise la puissance rayonnée par unité de surface émettrice.

Définition 4.1Exitance et exitance spectrale

L'exitance $M$ (ou émittance) d'une surface est la puissance rayonnée par unité d'aire de cette surface, intégrée sur toutes les longueurs d'onde et toutes les directions d'émission :

$M = \frac{d P _{e ˊ mise}}{d S}, [M] = W . m^{- 2} .$

L'exitance spectrale $M_{λ}$ décrit la répartition en longueur d'onde : $d M = M_{λ} (λ, T) d λ$ est la puissance surfacique émise entre $λ$ et $λ + d λ$ , de sorte que $M = \int_{0}^{\infty} M_{λ} (λ, T) d λ$ , avec $[M_{λ}] = W . m^{- 3}$ .

iRemarque

On rencontre aussi la luminance $L_{λ}$ , puissance émise par unité de surface, d'angle solide et de longueur d'onde. Pour un émetteur dit lambertien, l'exitance et la luminance sont simplement reliées par $M_{λ} = π L_{λ}$ . Nous raisonnerons essentiellement sur l'exitance $M$ .

4.1.2 Émission, absorption, réflexion

Lorsqu'un rayonnement de puissance incidente $P_{i}$ frappe un corps, il se répartit en trois parts : une fraction absorbée, une fraction réfléchie et une fraction transmise. On définit les coefficients correspondants (facteur d'absorption $a$ , de réflexion $r$ , de transmission $t$ ), sans dimension, tels que

$a + r + t = 1.$

Chacun peut dépendre de la longueur d'onde et de la direction. Un corps opaque a $t = 0$ , donc $a + r = 1$ : un bon absorbant est un mauvais réflecteur, et réciproquement. C'est pourquoi une surface noire mate, très absorbante, s'échauffe fortement au soleil, tandis qu'une surface métallique polie, très réfléchissante, reste plus froide.

4.1.3 Le modèle du corps noir

Définition 4.2Corps noir

Un corps noir est un corps idéal qui absorbe la totalité du rayonnement qu'il reçoit, quelles que soient la longueur d'onde et la direction d'incidence :

$a (λ, T) = 1 pour tout λ .$

Il ne réfléchit ni ne transmet rien ( $r = t = 0$ ). C'est le radiateur idéal : à une température donnée, aucun corps ne peut émettre davantage qu'un corps noir.

iRemarque

Le nom est trompeur : un corps noir n'apparaît pas nécessairement noir. Le Soleil, très bon approximant d'un corps noir à $5800 K$ , est éclatant. « Noir » signifie seulement « absorbant parfait », propriété relative à l'énergie reçue.

Méthode : Réalisation pratique d'un corps noir

On perce un petit trou dans une cavité fermée dont les parois sont maintenues à température uniforme $T$ . Un rayon entrant par le trou subit un très grand nombre de réflexions internes avant de pouvoir ressortir : il est absorbé avec une probabilité voisine de $1$ . Le trou se comporte donc comme la surface d'un corps noir, et le rayonnement qui s'en échappe est le rayonnement d'équilibre thermique de la cavité. C'est le montage historique (four de Wien) qui a permis de mesurer le spectre du corps noir.

ImportantUniversalité du rayonnement du corps noir

Le spectre émis par un corps noir ne dépend que de sa température $T$ , et absolument pas de la nature du matériau, de sa forme ou de son état de surface. C'est cette universalité, inexplicable par la physique classique, qui a conduit Planck en 1900 à introduire la quantification de l'énergie et a marqué la naissance de la physique quantique.

4.2 Les lois du rayonnement du corps noir

4.2.1 La loi de Planck

La répartition spectrale de l'exitance d'un corps noir est donnée par la loi de Planck (fournie, non exigible dans sa démonstration) :

ImportantLoi de Planck

L'exitance spectrale d'un corps noir de température $T$ s'écrit

$M_{λ}^{\circ} (λ, T) = \frac{2 π h c ^{2}}{λ ^{5}} \frac{1}{exp ( \frac{h c}{λ k _{B} T} ) - 1},$

où $h = 6.63 \times 1 0^{- 34} J . s$ est la constante de Planck, $c = 3.00 \times 1 0^{8} m . s^{- 1}$ la célérité de la lumière et $k_{B} = 1.38 \times 1 0^{- 23} J . K^{- 1}$ la constante de Boltzmann.

Chaque courbe $M_{λ}^{\circ} (λ)$ présente un maximum pour une longueur d'onde $λ_{m a x}$ dépendant de $T$ . La figure fig:planck montre l'allure de ces courbes pour trois températures croissantes : plus $T$ augmente, plus le maximum est élevé (le corps rayonne davantage) et plus il se déplace vers les courtes longueurs d'onde (le corps « bleuit »).

Figure : Exitance spectrale d'un corps noir (loi de Planck) pour trois températures. Quand

$T$ croît, l'aire sous la courbe (exitance totale) augmente et le maximum se déplace vers les courtes longueurs d'onde selon la loi de Wien.</div>

4.2.2 La loi du déplacement de Wien

ImportantLoi de Wien

La longueur d'onde $λ_{m a x}$ pour laquelle l'exitance spectrale d'un corps noir est maximale est inversement proportionnelle à la température :

$λ_{m a x} T = σ_{W} = 2.90 \times 1 0^{- 3} m . K$

C'est un simple extremum de la loi de Planck, mais la formule est fournie. Elle permet de déterminer la température d'un corps à distance, sans contact, à partir de la couleur de son rayonnement : c'est le principe de la pyrométrie optique.

Exemple 4.3Couleur du Soleil

Le spectre solaire est maximal autour de $λ_{m a x} \approx 500 nm$ (vert-jaune). La loi de Wien donne alors la température de surface (photosphère) :

$T = \frac{σ _{W}}{λ _{m a x}} = \frac{2.90 \times 1 0 ^{- 3} m . K}{500 \times 1 0 ^{- 9} m} \approx 5800 K .$

Une étoile plus bleue ( $λ_{m a x}$ plus petit) est plus chaude ; une étoile rougeâtre comme Bételgeuse ( $T \approx 3500 K$ ) est plus froide.

4.2.3 La loi de Stefan--Boltzmann

ImportantLoi de Stefan--Boltzmann

L'exitance totale d'un corps noir, intégrée sur toutes les longueurs d'onde, croît comme la puissance quatrième de la température absolue :

$M^{\circ} = \int_{0}^{\infty} M_{λ}^{\circ} d λ = σ T^{4} σ = 5.67 \times 1 0^{- 8} W . m^{- 2} . K^{- 4} .$

$σ$ est la constante de Stefan.

La dépendance en $T^{4}$ est très forte : doubler la température multiplie la puissance rayonnée par $2^{4} = 16$ . C'est pourquoi un four et une étoile rayonnent des puissances surfaciques radicalement différentes.

Exemple 4.4Puissance surfacique du Soleil et d'un four

À la surface du Soleil ( $T = 5800 K$ ) :

$M^{\circ} = σ T^{4} = 5, 67 \times 1 0^{- 8} \times (5800)^{4} \approx 6.4 \times 1 0^{7} W . m^{- 2} .$

Pour un four de boulanger à $T = 500 K$ ( $\approx 227° C$ ) : $M^{\circ} = 5, 67 \times 1 0^{- 8} \times (500)^{4} \approx 3.5 \times 1 0^{3} W . m^{- 2}$ , soit $\sim 20000$ fois moins.

4.2.4 Corps réels : émissivité et corps gris

Un corps réel émet moins qu'un corps noir à même température. On rend compte de cet écart par un facteur correctif.

Définition 4.5Émissivité, corps gris

L'émissivité $ε (λ, T) \in [0, 1]$ est le rapport de l'exitance spectrale du corps réel à celle du corps noir à même température : $M_{λ} = ε (λ, T) M_{λ}^{\circ}$ . Un corps gris est un corps dont l'émissivité est indépendante de la longueur d'onde, $ε (λ) = ε = cte$ . Son exitance totale s'écrit alors

$M = ε σ T^{4}, 0 \leq ε \leq 1.$

ImportantLoi de Kirchhoff

À l'équilibre thermique et à une longueur d'onde donnée, un corps émet aussi bien qu'il absorbe :

$ε (λ, T) = a (λ, T) .$

Un bon absorbant est un bon émetteur. C'est cohérent avec le corps noir, absorbant parfait ( $a = 1$ ) et donc émetteur parfait ( $ε = 1$ ). À l'inverse, un métal poli ( $ε \approx 0, 05$ ) est à la fois mauvais absorbant et mauvais émetteur : d'où les surfaces réfléchissantes des bouteilles isothermes et des couvertures de survie.

4.3 Équilibre radiatif et applications

4.3.1 Bilan radiatif d'un corps

Un corps de surface $S$ , d'émissivité $ε$ , à la température $T$ , plongé dans un environnement (rayonnement ambiant) à la température $T_{0}$ , échange un flux net

$P_{net} = ε σ S (T^{4} - T_{0}^{4}) .$

Si $T > T_{0}$ , le corps perd de l'énergie ; l'équilibre radiatif ( $P_{net} = 0$ ) est atteint pour $T = T_{0}$ . Ce bilan gouverne le refroidissement nocturne des objets exposés au ciel clair (rayonnement vers l'espace à $\sim 3 K$ ), qui peuvent descendre sous la température de l'air (gelée blanche).

4.3.2 Température d'équilibre d'une planète

Considérons une planète sphérique de rayon $R$ , d'albédo $A$ (fraction du rayonnement solaire réfléchie), recevant du Soleil un flux surfacique $φ_{S}$ (constante solaire à sa distance orbitale). La planète intercepte le rayonnement solaire sur son disque de section $π R^{2}$ , mais rayonne par toute sa surface $4 π R^{2}$ comme un corps noir de température $T_{e}$ .

Figure : Bilan radiatif d'une planète : le rayonnement solaire est intercepté sur le disque

de section $π R^{2}$ , l'émission thermique se fait sur toute la sphère $4 π R^{2}$ .</div>

À l'équilibre, la puissance absorbée égale la puissance émise :

$absorb e ˊ e π R^{2} φ_{S} (1 - A) = e ˊ mise 4 π R^{2} σ T_{e}^{4} ⟹ T_{e} = [\frac{φ _{S} ( 1 - A )}{4 σ}]^{1/4}$

Le facteur $4$ traduit le rapport surface/section de la sphère : la planète collecte l'énergie sur un disque mais la redistribue sur toute sa surface.

Exemple 4.6Température d'équilibre de la Terre

Avec la constante solaire $φ_{S} = 1361 W . m^{- 2}$ et l'albédo terrestre $A = 0, 30$ :

$T_{e} = [\frac{1361 \times ( 1 - 0 , 30 )}{4 \times 5 , 67 \times 1 0 ^{- 8}}]^{1/4} = [\frac{952 , 7}{2 , 268 \times 1 0 ^{- 7}}]^{1/4} = (4, 20 \times 1 0^{9})^{1/4} \approx 255 K .$

Soit environ $- 18° C$ . La température moyenne réelle de la surface est pourtant d'environ $288 K$ ( $+ 15° C$ ) : l'écart de $\sim 33 K$ est dû à l'effet de serre.

4.3.3 Modèle à une couche de l'effet de serre

L'atmosphère est transparente au rayonnement visible du Soleil mais absorbe une grande part du rayonnement infrarouge émis par le sol (vapeur d'eau, CO $_{2}$ , CH $_{4}$ ). On la modélise par une couche unique, transparente dans le visible et opaque dans l'infrarouge, à la température $T_{a}$ , placée au-dessus d'un sol à la température $T_{s}$ .

Méthode : Bilan de l'effet de serre à une couche

On écrit trois bilans, en notant $φ_{a} = \frac{1}{4} φ_{S} (1 - A)$ le flux solaire moyen absorbé par le sol.

Sommet de l'atmosphère : le flux solaire absorbé doit être compensé par le flux infrarouge émis vers l'espace par la couche : $σ T_{a}^{4} = φ_{a}$ .
Couche atmosphérique : elle absorbe $σ T_{s}^{4}$ (venant du sol) et émet $2 σ T_{a}^{4}$ (vers le haut et vers le bas) : $σ T_{s}^{4} = 2 σ T_{a}^{4}$ .
Sol : reçoit le solaire $φ_{a}$ et le rayonnement descendant $σ T_{a}^{4}$ , émet $σ T_{s}^{4}$ : cohérent avec les deux précédents.

On en déduit $T_{a} = T_{e}$ (la température d'équilibre sans atmosphère) et

$T_{s} = 2^{1/4} T_{e} \approx 1, 19 T_{e}$

Exemple 4.7Effet de serre terrestre

Avec $T_{e} = 255 K$ , le modèle à une couche prévoit $T_{s} = 2^{1/4} \times 255 = 1, 189 \times 255 \approx 303 K$ , soit $+ 30° C$ . Ce modèle très simple surestime légèrement la valeur réelle ( $288 K$ ) car l'atmosphère réelle n'est pas parfaitement opaque à l'infrarouge, mais il capture l'essentiel : l'atmosphère réchauffe la surface en lui renvoyant une partie de son propre rayonnement.

4.4 Synthèse du chapitre

À retenir

Rayonnement thermique : émission électromagnétique par tout corps du fait de sa température, sans support matériel. À température ordinaire, il est infrarouge.
Corps noir : absorbant parfait ( $a = 1$ ), donc émetteur idéal. Son spectre ne dépend que de $T$ . Réalisation : trou dans une cavité isotherme.
Bilan à une interface : $a + r + t = 1$ . Loi de Kirchhoff : $ε = a$ (bon absorbant $=$ bon émetteur).
Loi de Planck (descriptive) : $M_{λ}^{\circ} = \frac{2 π h c ^{2}}{λ ^{5}} \frac{1}{e ^{h c / λ k_{B} T} - 1}$ , courbe à maximum.
Loi de Wien : $λ_{m a x} T = 2.90 \times 1 0^{- 3} m . K$ . (Soleil : $λ_{m a x} \approx 500 nm \Rightarrow T \approx 5800 K$ .)
Loi de Stefan : $M^{\circ} = σ T^{4}$ , $σ = 5.67 \times 1 0^{- 8} W . m^{- 2} . K^{- 4}$ . Corps gris : $M = ε σ T^{4}$ .
Bilan radiatif : $P_{net} = ε σ S (T^{4} - T_{0}^{4})$ .
Température d'une planète : $T_{e} = [\frac{φ _{S} ( 1 - A )}{4 σ}]^{1/4}$ (Terre : $\approx 255 K$ ).
Effet de serre à une couche : $T_{s} = 2^{1/4} T_{e}$ ( $\approx 303 K$ pour la Terre).

<i class="fa-solid fa-dumbbell mr-2" style="color:#2E7559"></i>4.5 Exercices résolus

Exemple 4.8Température d'un filament de lampe

Le filament de tungstène d'une lampe rayonne un maximum à $λ_{m a x} = 1.16 μ m$ . Estimer sa température, en supposant un comportement de corps noir. La lampe est-elle un bon éclairage ?

Démonstration

La loi de Wien donne $T = \frac{σ _{W}}{λ _{m a x}} = \frac{2.90 \times 1 0 ^{- 3} m . K}{1.16 \times 1 0 ^{- 6} m} = 2500 K$ . Le maximum d'émission tombe dans l'infrarouge proche : l'essentiel de la puissance est rayonnée hors du visible, d'où le mauvais rendement lumineux ( $\sim 5 %$ ) des lampes à incandescence, converti en chaleur.

Exemple 4.9Puissance rayonnée par le corps humain

La peau (émissivité $ε \approx 0, 97$ , surface $S = 1.8 m^{2}$ ) est à $T = 307 K$ ( $34° C$ ) dans une pièce à $T_{0} = 293 K$ ( $20° C$ ). Calculer le flux radiatif net perdu.

Démonstration

$P_{net} = ε σ S (T^{4} - T_{0}^{4}) = 0, 97 \times 5, 67 \times 1 0^{- 8} \times 1, 8 \times (30 7^{4} - 29 3^{4}) .$

$30 7^{4} = 8, 88 \times 1 0^{9}$ , $29 3^{4} = 7, 37 \times 1 0^{9}$ , différence $1, 51 \times 1 0^{9}$ . D'où $P_{net} \approx 0, 99 \times 1 0^{- 7} \times 1, 51 \times 1 0^{9} \approx 150 W$ . Le rayonnement représente une part majeure des pertes thermiques du corps au repos.

Exemple 4.10Constante solaire et température du Soleil

Le Soleil (rayon $R_{S} = 6.96 \times 1 0^{8} m$ ) est à la distance $d = 1.50 \times 1 0^{11} m$ de la Terre. La constante solaire vaut $φ_{S} = 1361 W . m^{- 2}$ . En déduire la température de surface du Soleil.

Démonstration

La puissance totale émise par le Soleil, $L = 4 π R_{S}^{2} σ T^{4}$ , se répartit à la distance $d$ sur une sphère d'aire $4 π d^{2}$ , donnant le flux $φ_{S} = L / (4 π d^{2})$ . Donc

$φ_{S} = σ T^{4} (\frac{R _{S}}{d})^{2} \Rightarrow T = [\frac{φ _{S}}{σ} (\frac{d}{R _{S}})^{2}]^{1/4} .$

$(d / R_{S})^{2} = (215, 5)^{2} = 4, 64 \times 1 0^{4}$ . Ainsi $T = [\frac{1361}{5 , 67 \times 1 0 ^{- 8}} \times 4, 64 \times 1 0^{4}]^{1/4} = (1, 114 \times 1 0^{15})^{1/4} \approx 5780 K$ , en accord avec la loi de Wien.

Exemple 4.11Température de Mars

Mars orbite à $d_{M} = 1.52 u a$ ( $1 ua = 1.50 \times 1 0^{11} m$ ) et a un albédo $A = 0, 25$ . Estimer sa température d'équilibre. On rappelle $φ_{S} = 1361 W . m^{- 2}$ à $1 u a$ et que le flux décroît en $1/ d^{2}$ .

Démonstration

Le flux à Mars est $φ_{M} = φ_{S} / (1, 52)^{2} = 1361/2, 31 = 589 W . m^{- 2}$ . Alors

$T_{e} = [\frac{φ _{M} ( 1 - A )}{4 σ}]^{1/4} = [\frac{589 \times 0 , 75}{4 \times 5 , 67 \times 1 0 ^{- 8}}]^{1/4} = (1, 948 \times 1 0^{9})^{1/4} \approx 210 K .$

Soit $\approx - 63° C$ , cohérent avec la surface martienne, dont l'atmosphère ténue ne produit qu'un faible effet de serre.

Exemple 4.12Corps gris et four industriel

Une pièce d'acier ( $ε = 0, 80$ , surface $S = 0.50 m^{2}$ ) chauffée à $T = 1200 K$ est placée dans un four dont les parois sont à $T_{0} = 300 K$ . Quelle puissance thermique le four doit-il fournir pour compenser les pertes radiatives ?

Démonstration

$P = ε σ S (T^{4} - T_{0}^{4}) = 0, 80 \times 5, 67 \times 1 0^{- 8} \times 0, 50 \times (120 0^{4} - 30 0^{4})$ . Or $120 0^{4} = 2, 074 \times 1 0^{12}$ et $30 0^{4} = 8, 1 \times 1 0^{9}$ (négligeable). D'où $P \approx 2, 27 \times 1 0^{- 8} \times 2, 07 \times 1 0^{12} \approx 4.7 \times 1 0^{4} W$ , soit $47 k W$ . La dépendance en $T^{4}$ rend les pertes énormes à haute température.

Exemple 4.13Vérification de la cohérence Wien / Stefan

Un corps noir voit son maximum d'émission passer de $10 μ m$ à $5 μ m$ . De quel facteur sa puissance surfacique totale est-elle multipliée ?

Démonstration

D'après Wien, diviser $λ_{m a x}$ par $2$ revient à multiplier $T$ par $2$ . D'après Stefan, $M^{\circ} \propto T^{4}$ , donc la puissance surfacique est multipliée par $2^{4} = 16$ . Les deux lois sont deux facettes de la même courbe de Planck.

Exemple 4.14Détection infrarouge et caméra thermique

Une caméra thermique observe un corps à température ambiante $T = 300 K$ . Vers quelle longueur d'onde son maximum d'émission se situe-t-il, et dans quel domaine spectral la caméra doit-elle donc être sensible ?

Démonstration

$λ_{m a x} = \frac{2.90 \times 1 0 ^{- 3} m . K}{300 K} \approx 9.7 μ m$ . Le maximum est dans l'infrarouge lointain ( $8$ – $12 μ m$ ) : les caméras thermiques utilisent des détecteurs sensibles à cette bande, invisible à l'œil, ce qui permet de « voir » la chaleur sans éclairage.

4.6 Exercices d'entraînement

Étoiles colorées. L'étoile Rigel émet un maximum à $λ_{m a x} = 240 nm$ et Antarès à $830 nm$ . Calculer leurs températures de surface. Laquelle est la plus chaude ? De quelle couleur apparaît chacune ?

Braise et fer rouge. Une braise apparaît rouge sombre ; on estime son maximum d'émission vers $3.6 μ m$ . Estimer sa température. Comparer à un fer chauffé jusqu'à devenir « rouge cerise » ( $T \approx 1100 K$ ) : dans quel domaine rayonne alors le maximum ?

Loi en $T^{4}$ . Un corps noir passe de $290 K$ à $580 K$ . Par quel facteur son exitance totale est-elle multipliée ? Même question de $300 K$ à $330 K$ ; commenter la sensibilité.

Ampoule. Le filament d'une ampoule ( $ε = 0, 35$ ) a une surface $S = 30 m m^{2}$ et fonctionne à $T = 2900 K$ . Calculer la puissance rayonnée. Comparer aux $60 W$ électriques consommés et conclure sur le rendement.

Refroidissement nocturne. Une plaque horizontale ( $ε = 0, 90$ , $S = 1 m^{2}$ ) rayonne vers un ciel clair assimilé à $T_{0} = 230 K$ . Elle est à $T = 280 K$ . Calculer le flux net perdu. Expliquer pourquoi de la gelée peut se former alors que l'air est à $5° C$ .

Constante solaire de Vénus. Vénus orbite à $0.72 u a$ . Calculer le flux solaire qu'elle reçoit, puis sa température d'équilibre pour un albédo $A = 0, 75$ . Comparer à sa température de surface réelle ( $\sim 740 K$ ) et conclure sur son effet de serre.

Sensibilité à l'albédo. Reprendre la Terre ( $φ_{S} = 1361 W . m^{- 2}$ ) et calculer $T_{e}$ pour $A = 0, 30$ puis pour $A = 0, 45$ (Terre partiellement englacée). De combien la température d'équilibre baisse-t-elle ? Discuter la rétroaction glace/albédo.

Effet de serre à une couche. Partant de $T_{e} = 255 K$ , retrouver $T_{s} = 2^{1/4} T_{e}$ et calculer numériquement $T_{s}$ . Comparer aux $288 K$ réels et expliquer l'écart par le caractère non idéal de l'atmosphère.

Deux couches. Généraliser le modèle de l'effet de serre à deux couches atmosphériques opaques dans l'infrarouge, empilées. Montrer que la température du sol devient $T_{s} = 3^{1/4} T_{e}$ . Application numérique pour la Terre.

Panneau radiatif de satellite. Un satellite dissipe $P = 800 W$ par rayonnement grâce à un radiateur ( $ε = 0, 85$ ) tourné vers l'espace ( $T_{0} \approx 3 K$ , négligeable). Quelle surface faut-il si sa température ne doit pas dépasser $T = 320 K$ ?

Thermos. Justifier, par la loi de Kirchhoff, l'emploi de parois argentées ( $ε \approx 0, 03$ ) dans une bouteille isotherme. De quel facteur les pertes radiatives sont-elles réduites par rapport à une paroi noire ( $ε \approx 0, 95$ ) à même température ?

Fraction dans le visible (qualitatif). À l'aide des courbes de Planck de la figure fig:planck, expliquer pourquoi un corps à $800 K$ paraît rouge sombre alors qu'un corps à $6000 K$ paraît blanc. Que devient la couleur apparente quand la température augmente encore ?

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