Gaz parfait, énergie interne et phases condensées

Cours · thermodynamique et statique des fluides (PCSI), chapitre 2 · CPGE PCSI (1re année) · le début du chapitre, la suite sur Adloun

Les isothermes d'un gaz parfait dans le diagramme de Clapeyron : pV est constant sur chaque courbe.

Pour décrire quantitativement un système, il faut un modèle. Le plus simple et le plus fécond est le gaz parfait : des molécules ponctuelles, sans interaction, en agitation désordonnée. Ce modèle relie le monde microscopique (vitesses des molécules) au monde macroscopique (pression, température) et conduit à l'équation d'état $P V = n R T$ . On introduit ensuite l'énergie interne et la capacité thermique, puis le cas des phases condensées (liquides, solides), avant de situer le gaz parfait comme limite du gaz réel.

2.1 Le modèle du gaz parfait et la vitesse quadratique moyenne

Définition 2.1Gaz parfait

Dans le modèle du gaz parfait, les molécules sont ponctuelles et sans interaction entre elles (hors chocs). Leur agitation est homogène (mêmes propriétés en tout point) et isotrope (aucune direction privilégiée) : la vitesse moyenne vectorielle est nulle, $⟨ v ⟩ = 0$ , alors que la vitesse quadratique moyenne ne l'est pas.

Définition 2.2Vitesse quadratique moyenne

La vitesse quadratique moyenne est

$u = ⟨ v^{2} ⟩ .$

2.2 La température cinétique

Définition 2.3Température cinétique

La température mesure l'énergie cinétique moyenne d'agitation. Pour un gaz parfait monoatomique, l'énergie cinétique moyenne d'une molécule est

$⟨ e_{c} ⟩ = \frac{1}{2} m ⟨ v^{2} ⟩ = \frac{3}{2} k_{B} T$

( $k_{B} = 1, 38 \times 1 0^{- 23} J / K$ ). On en déduit $u = \frac{3 k _{B} T}{m} = \frac{3 R T}{M}$ ( $M$ : masse molaire).

Exemple 2.4Ordre de grandeur

Pour le diazote ( $M = 28 g / mol$ ) à $T = 300 K$ : $u = 3 \times 8, 314 \times 300/0, 028 \approx 517 m / s$ — quelques centaines de $m / s$ , comparable à la vitesse du son.

Exercices du chapitre

Ce que disent homogénéité et isotropie corrigé
Pression cinétique et température cinétique corrigé
La bouteille de plongée : raisonner en moles corrigé
Mélange de deux gaz dans une enceinte isolée corrigé
Indilatable, mais la bouteille pleine éclate corrigé
Dulong et Petit ; l'océan et l'atmosphère corrigé

La suite du cours · Tous les exercices du chapitre