Chemin de coût minimum

Le raisonnement est identique, en remplaçant les $\max$ par des $\min$ : $m(0,0)=g(0,0)$, la première ligne et la première colonne se cumulent, et

$$m(l,c)=\min \{m(l-1,c),m(l,c-1),m(l-1,c-1)\}+g(l,c).$$

Il faut aussi changer le choix du prédécesseur (la case de plus petite valeur $m$) et, le cas échéant, la valeur des cases impossibles ($+\infty$ au lieu de $-\infty$). Rien d'autre : les coûts positifs ne posent aucun problème particulier.

for (int l = 1; l < L; l++)
    for (int c = 1; c < C; c++)
        M[l][c] = Math.min(M[l - 1][c], Math.min(M[l - 1][c - 1], M[l][c - 1])) + G[l][c];

ligne 2 : [6, 10, 9, 7]
ligne 1 : [5, 10, 6, 13]
ligne 0 : [1, 4, 5, 7]
Coût minimum 7 : (0,0)->(0,1)->(1,2)->(2,3)

Le chemin $1+3+2+1=7$ emprunte deux diagonales pour éviter la case de coût $9$.