algorithmique et programmation (première) · Chapitre 1 · Exercice de TD

La fonction suivante est incomplète

Consolidation : variables, conditions, boucles, fonctions · Fonctions au service des mathématiques · niveau 3 (difficile)

Énoncé

La fonction suivante est incomplète :


def euler(h, n):
    y = 1
    for k in range(n):
        y = ...          # à compléter
    return y

Compléter pour qu'elle réalise la méthode d'Euler pour l'exponentielle ( $y^{'} = y$ , $y (0) = 1$ ).
Que renvoie euler(1/n, n) quand $n$ devient grand ? Justifier avec le cours.

Corrigé

1. y = y * (1 + h) : sur un pas $h$ , $y (x + h) \approx y (x) + h y^{'} (x) = (1 + h) y (x)$ .
2. euler(1/n, n) calcule $(1 + \frac{1}{n})^{n}$ , qui tend vers $e \approx 2, 718$ (chapitre Fonction exponentielle).

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