Convergence des méthodes itératives

Pour résoudre $Ax=b$, on écrit $A=M-N$ et on itère $x^{(k+1)}=M^{-1}N{x}^{(k)}+M^{-1}b$. On pose $B=M^{-1}N$ (matrice d'itération).

1. Donner la condition nécessaire et suffisante de convergence pour tout $x^{(0)}$.
2. Montrer que si $A$ est à diagonale strictement dominante par lignes, la méthode de Jacobi converge.