Acide fort, acide faible : l'acide nitrique et l'acide éthanoïque dans l'eau

On prépare deux solutions à $c = 1, 0 \times 1 0^{- 2} mol L^{- 1}$ : l'une d'acide nitrique $HNO X_{3}$ ( $p K_{a} = - 1, 4$ ), l'autre d'acide éthanoïque $CH X_{3} COOH$ ( $p K_{a} = 4, 8$ , soit $K_{a} = 1, 6 \times 1 0^{- 5}$ ). Le couple $H X_{3} O X^{+} / H X_{2} O$ a pour $p K_{a}$ $0$ . On néglige l'autoprotolyse de l'eau.

1) Écrire la réaction de chaque acide avec l'eau et calculer sa constante d'équilibre.

2) Déterminer, pour chaque solution, la concentration des ions oxonium dans l'état final et la proportion d'acide qui a réagi. Le pH valant $- lo g [H X_{3} O X^{+}]$ (concentration en $mol L^{- 1}$ ), quelle valeur un pH-mètre affichera-t-il ?

3) Pourquoi dit-on que l'acide nitrique est « fort » dans l'eau ? Que vaut $[HNO X_{3}]$ dans la solution ?

4) On dilue cent fois la solution d'acide éthanoïque. Que devient la proportion d'acide qui a réagi ?

Ce qu'on a le droit d'utiliser. La constante d'une réaction acide-base se calcule à partir des $p K_{a}$ des deux couples ; l'état final d'une réaction unique se détermine avec un tableau d'avancement et la constante d'équilibre. Aucune formule de pH n'est nécessaire : on calcule une concentration, puis on applique la définition du pH.

1) Les réactions avec l'eau. $HNO X_{3} + H X_{2} O NO X_{3} X^{-} + H X_{3} O X^{+}, K_{1} = \frac{K _{a} ( HNO X _{3} )}{K _{a} ( H X _{3} O X ^{+} )} = 1 0^{0 - (- 1, 4)} = 1 0^{1, 4} \approx 25;$ $CH X_{3} COOH + H X_{2} O CH X_{3} COO X^{-} + H X_{3} O X^{+}, K_{2} = K_{a} = 1, 6 \times 1 0^{- 5} .$

2) Les états finaux. Avec $x$ la concentration d'acide qui a réagi, $[H X_{3} O X^{+}] = [base] = x$ et $[acide] = c - x$ : $\frac{x ^{2}}{c - x} = K .$ Acide nitrique. $K_{1} = 25 ≫ c$ : la réaction est quasi totale, $x \approx c$ , et le reste vaut $c - x = x^{2} / K_{1} \approx (1 0^{- 2})^{2} /25 = 4 \times 1 0^{- 6} mol L^{- 1}$ . Donc $[H X_{3} O X^{+}] = 1, 0 \times 1 0^{- 2} mol L^{- 1}$ , $99, 96$ pour cent de l'acide a réagi, et le pH-mètre affiche $2, 0$ .

Acide éthanoïque. $x^{2} + K_{2} x - K_{2} c = 0$ , d'où $x = \frac{- K _{2} + K _{2}^{2} + 4 K _{2} c}{2} = 3, 9 \times 1 0^{- 4} mol L^{- 1} .$ Seulement $3, 9$ pour cent de l'acide a réagi, et le pH-mètre affiche $- lo g (3, 9 \times 1 0^{- 4}) = 3, 4$ . On vérifie que l'autoprotolyse est négligeable : $[H X_{3} O X^{+}] ≫ 1 0^{- 7} mol L^{- 1}$ .

3) Acide fort. Un acide est fort dans l'eau quand sa réaction avec l'eau est quasi totale : c'est le cas dès que son $p K_{a}$ est inférieur à celui de $H X_{3} O X^{+}$ . La forme acide n'existe pratiquement plus : $[HNO X_{3}] \approx 4 \times 1 0^{- 6} mol L^{- 1}$ , contre $1 0^{- 2}$ apporté. Tous les acides forts donnent donc la même espèce, $H X_{3} O X^{+}$ , l'acide le plus fort qui puisse exister dans l'eau.

4) La dilution. Avec $c^{'} = 1, 0 \times 1 0^{- 4} mol L^{- 1}$ , la même équation donne $x^{'} = 3, 3 \times 1 0^{- 5} mol L^{- 1}$ : $33$ pour cent de l'acide a réagi. Diluer un acide faible augmente la proportion qui réagit : le quotient $x^{2} / (c - x)$ doit garder la valeur $K_{2}$ , et quand tout est dilué, il faut une plus grande fraction dissociée pour l'atteindre.

Ce que l'exercice installe. La distinction fort/faible est une affaire de constante de la réaction avec l'eau, lue sur l'échelle des $p K_{a}$ par rapport à celui de $H X_{3} O X^{+}$ . L'état final se calcule comme celui de n'importe quelle réaction unique, sans formule de pH apprise.

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