Espèces incompatibles : prévoir la réaction et son état final

On réalise deux mélanges ; dans chacun, les deux espèces sont apportées à $c = 1, 0 \times 1 0^{- 2} mol L^{- 1}$ :

(a) acide éthanoïque et ammoniac ; (b) acide éthanoïque et ion fluorure.

$p K_{a}$ : $HF / F X^{-}$ $3, 2$ ; $CH X_{3} COOH / CH X_{3} COO X^{-}$ $4, 8$ ; $NH X_{4} X^{+} / NH X_{3}$ $9, 2$ .

1) Sur les diagrammes de prédominance de la figure, les deux espèces introduites ont-elles un domaine commun, dans chaque mélange ?

2) Écrire l'équation de la réaction acide-base dans chaque cas et calculer sa constante.

3) Déterminer la composition de l'état final dans chaque cas. Pour (a), que reste-t-il d'acide éthanoïque ?

4) Généraliser : à quelle condition sur les $p K_{a}$ la réaction entre l'acide d'un couple et la base d'un autre est-elle quasi totale ?

Ce qu'on a le droit d'utiliser. Les diagrammes de prédominance, la constante d'une réaction acide-base $K = 1 0^{p K_{a} (couple de la base) - p K_{a} (couple de l’acide)}$ , et le tableau d'avancement.

1) Domaines. (a) $CH X_{3} COOH$ prédomine sous $pH = 4, 8$ , $NH X_{3}$ au-dessus de $9, 2$ : aucun domaine commun, les deux espèces sont incompatibles et réagissent. (b) $CH X_{3} COOH$ sous $4, 8$ , $F X^{-}$ au-dessus de $3, 2$ : elles coexistent entre $3, 2$ et $4, 8$ , la réaction sera limitée.

2) Réactions et constantes. $(a) CH X_{3} COOH + NH X_{3} CH X_{3} COO X^{-} + NH X_{4} X^{+}, K_{a} = 1 0^{9, 2 - 4, 8} = 1 0^{4, 4} = 2, 5 \times 1 0^{4};$ $(b) CH X_{3} COOH + F X^{-} CH X_{3} COO X^{-} + HF, K_{b} = 1 0^{3, 2 - 4, 8} = 1 0^{- 1, 6} = 2, 5 \times 1 0^{- 2} .$

3) États finaux. Avec $x$ l'avancement volumique, $\frac{x ^{2}}{( c - x ) ^{2}} = K$ , soit $\frac{x}{c - x} = K$ .

(a) $K_{a} = 158$ : la réaction est quasi totale, $[CH X_{3} COO X^{-}] = [NH X_{4} X^{+}] \approx 1, 0 \times 1 0^{- 2} mol L^{- 1}$ . Il reste $[CH X_{3} COOH] = [NH X_{3}] = \frac{c}{1 + K _{a}} \approx \frac{1 , 0 \times 1 0 ^{- 2}}{158} = 6 \times 1 0^{- 5} mol L^{- 1},$ moins d'un pour cent.

(b) $K_{b} = 0, 158$ : $x = \frac{0 , 158 c}{1 , 158} = 1, 4 \times 1 0^{- 3} mol L^{- 1}$ . À l'équilibre, $[CH X_{3} COO X^{-}] = [HF] = 1, 4 \times 1 0^{- 3}$ et $[CH X_{3} COOH] = [F X^{-}] = 8, 6 \times 1 0^{- 3} mol L^{- 1}$ : seulement $14$ pour cent ont réagi.

4) La règle. $K > 1$ quand l'acide introduit appartient au couple de plus petit $p K_{a}$ ; la réaction est quasi totale quand l'écart dépasse environ $3$ à $4$ unités ( $K > 1 0^{3}$ à $1 0^{4}$ ), c'est-à-dire quand les domaines de prédominance des deux espèces introduites sont nettement disjoints.

Ce que l'exercice installe. Le diagramme de prédominance prévoit qualitativement : domaines disjoints, réaction ; domaine commun, coexistence. La constante, calculée à partir des $p K_{a}$ , donne la composition quantitative de l'état final.

Énoncé

Corrigé

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