Alcools dans l'eau : la tête et la queue

La stratégie. Un alcool est une molécule à deux natures : une tête $-\mathrm{OH}$ qui ressemble à l'eau, une queue carbonée qui ressemble à l'huile. « Qui se ressemble se dissout » ne peut donc pas répondre par oui ou par non : la solubilité résulte d'un compromis, qu'on va mesurer.

1) La miscibilité des alcools courts. Le groupe $-\mathrm{OH}$ est donneur et accepteur de liaison hydrogène : il s'insère dans le réseau de liaisons hydrogène de l'eau, en y remplaçant une molécule d'eau. Pour le méthanol, l'éthanol et le propan-1-ol, la chaîne carbonée est courte ; ce que la tête apporte (liaisons hydrogène avec l'eau) l'emporte sur ce que la queue coûte : miscibilité totale.

2) Le compromis. La chaîne carbonée, quasi apolaire, ne forme aucune liaison hydrogène avec l'eau. Pour l'accueillir, l'eau doit écarter ses propres molécules et réorganiser autour d'elle son réseau de liaisons hydrogène : c'est défavorable. Chaque $\mathrm{CH}{}_2$ ajouté allonge la partie hydrophobe sans changer la partie hydrophile : la balance penche de plus en plus du côté de l'insolubilité.

3) Un facteur constant par $\mathrm{CH}{}_2$. Rapports successifs :

$$\frac{73}{22}=3,3,\frac{22}{5,9}=3,7,\frac{5,9}{1,7}=3,5,\frac{1,7}{0,54}=3,1.$$

Ils sont à peu près constants : la solubilité est multipliée par un même facteur à chaque groupe $\mathrm{CH}{}_2$, ce qui veut dire que ${\log }_{10}s$ décroît de la même quantité à chaque pas — c'est une fonction affine de $n$. Sur les quatre pas, le facteur moyen est

$${\left(\frac{73}{0,54}\right)}^{1/4}=135^{1/4}=3,4,$$

soit une pente de ${\log }_{10}3,4=-0,53$ par groupe $\mathrm{CH}{}_2$ (un ajustement par moindres carrés sur les cinq points donne la même valeur). Chaque $\mathrm{CH}{}_2$ divise la solubilité par environ $3,4$.

Ordre de grandeur. Ce facteur constant traduit une idée simple : chaque $\mathrm{CH}{}_2$ apporte le même coût à l'insertion dans l'eau ; des coûts qui s'additionnent donnent des solubilités qui se multiplient.

4) Le décan-1-ol. Deux pas de plus depuis l'octan-1-ol :

$$s_{10}\approx \frac{0,54}{3,4^2}=0,047\mathrm{g}{\mathrm{L}}^{-1},$$

soit quelques centièmes de gramme par litre — l'ordre de grandeur des valeurs tabulées. Le décan-1-ol est pratiquement insoluble : la queue a gagné.

5) Les détergents. Une molécule de détergent est amphiphile : une tête ionique, très hydrophile (bien solvatée par l'eau, solvant polaire et dissociant), et une longue queue hydrocarbonée, hydrophobe, semblable à une graisse. Dans l'eau, les queues se regroupent entre elles et autour des gouttelettes de graisse, où elles se dissolvent (« qui se ressemble se dissout »), tandis que les têtes restent tournées vers l'eau. La graisse se retrouve enfermée dans de petits agrégats dont la surface est hydrophile : ils se dispersent dans l'eau et partent au rinçage.

Ce que l'exercice installe. La solubilité d'une espèce moléculaire est un compromis hydrophile / hydrophobe qui se chiffre : une loi exponentielle en fonction de la longueur de chaîne, qu'on linéarise en échelle logarithmique pour l'ajuster et l'extrapoler. Les molécules amphiphiles exploitent les deux natures à la fois.