On découpe par la pensée la cuve en tranches minces identiques

Exercice supplémentaire · niveau 3 (difficile) · chimie (première), chapitre 2 — Dosages spectrophotométriques · Derrière la loi

Énoncé

On découpe par la pensée la cuve en $n$ tranches minces identiques. On admet que chaque tranche transmet une même fraction $t$ de la lumière qui l'atteint.

Exprimer l'intensité $I$ sortant de la cuve en fonction de $I_{0}$ , $t$ et $n$ .
En déduire pourquoi $lo g (\frac{I _{0}}{I})$ , et non $I_{0} - I$ , est proportionnelle à l'épaisseur.
Adapter l'argument à la concentration.

Corrigé

1. La première tranche transmet $t I_{0}$ , la deuxième $t^{2} I_{0}$ … d'où

$I = t^{n} I_{0} .$

2. Le rapport $\frac{I _{0}}{I} = (\frac{1}{t})^{n}$ est multiplicatif en $n$ : doubler l'épaisseur l'élève au carré. Son logarithme, lui, est additif :

$lo g (\frac{I _{0}}{I}) = n lo g (\frac{1}{t}) \propto n \propto ℓ .$

C'est cette grandeur additive que l'on appelle absorbance. La quantité $I_{0} - I$ , elle, n'est pas proportionnelle à $n$ : elle plafonne à $I_{0}$ quand la cuve devient épaisse.<br> 3. Doubler la concentration, c'est mettre deux fois plus de molécules sur le trajet : c'est équivalent à doubler le nombre de tranches. Le même raisonnement donne $A \propto C$ , d'où $A = ε ℓ C$ .

Portée : c'est la démonstration qualitative de la loi. Elle explique du même coup sa limite : si les molécules sont si nombreuses qu'elles se font de l'ombre, les tranches ne sont plus indépendantes, $t$ n'est plus constant, et la loi cesse d'être linéaire.

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