Pour aller plus loin. On repère les quatre sommets d'un tétraèdre…

1. Chaque vecteur a pour norme $\sqrt{1^2+1^2+1^2}=\sqrt{3}$ : ils sont bien de même longueur. Leur somme, composante par composante :

$$(1+1-1-1,1-1+1-1,1-1-1+1)=(0,0,0).$$

2. Dans $\mathrm{CCl}{}_4$, les quatre liaisons $\mathrm{C}-\mathrm{Cl}$ sont identiques : leurs moments dipolaires ont même intensité ${\mu }_0$ et sont portés par ces quatre directions. Le moment total vaut donc ${\mu }_0(\overrightarrow{u_1}+\overrightarrow{u_2}+\overrightarrow{u_3}+\overrightarrow{u_4})/\sqrt{3}=\overrightarrow{0}$ : la molécule est rigoureusement apolaire. Ce n'est pas une approximation, c'est une identité vectorielle.

3. Dans $\mathrm{CH}{}_3\mathrm{Cl}$, trois des quatre moments sont ceux de liaisons $\mathrm{C}-\mathrm{H}$, d'intensité ${\mu }_1$ bien plus faible que celle de $\mathrm{C}-\mathrm{Cl}$, ${\mu }_2$. La somme devient

$${\mu }_1(\overrightarrow{u_2}+\overrightarrow{u_3}+\overrightarrow{u_4})+{\mu }_2\overrightarrow{u_1}=-{\mu }_1\overrightarrow{u_1}+{\mu }_2\overrightarrow{u_1}=({\mu }_2-{\mu }_1)\overrightarrow{u_1}\ne \overrightarrow{0},$$

puisque la somme des quatre vaut zéro. Le moment résultant est porté par la direction $\mathrm{C}-\mathrm{Cl}$, d'intensité ${\mu }_2-{\mu }_1$ : la molécule est polaire.

Ce que le calcul apporte : la compensation invoquée qualitativement dans le cours devient une somme vectorielle nulle. Et l'on voit du même coup pourquoi un seul substituant différent suffit à rompre l'apolarité.