Un noyau retrouvé par deux indices

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · chimie (seconde), chapitre 5 — Transformations Physiques et Nucléaires · Composition du noyau et isotopes

Énoncé

Un noyau compte $50$ nucléons, et il possède une fois et demie plus de neutrons que de protons. Donnée : l'élément de numéro atomique $20$ est le calcium ( $Ca$ ), celui de numéro atomique $21$ est le scandium ( $Sc$ ).

1. En notant $Z$ le nombre de protons et $N$ celui de neutrons, écrire les deux relations que traduit l'énoncé.<br> 2. En déduire $Z$ et $N$ , puis écrire la notation symbolique du noyau.<br> 3. Ce noyau est-il isotope de $X_{20}^{40} X_{220}^{240} Ca$ ? Justifier.<br> 4. Combien d'électrons possède l'atome neutre correspondant, et quelle est la charge électrique de son noyau, en multiples de la charge élémentaire $e$ ?

Corrigé

1. Les deux relations. Le nombre de masse compte tous les nucléons, et l'énoncé donne le rapport des deux populations : $N + Z = 50 et N = 1, 5 \times Z .$

2. La résolution. En remplaçant $N$ dans la première relation : $1, 5 Z + Z = 2, 5 Z = 50 ⟹ Z = 20, N = 50 - 20 = 30.$ Contrôle : $\frac{30}{20} = 1, 5$ . Le numéro atomique $20$ désigne le calcium, d'où $X_{20}^{50} X_{220}^{250} Ca .$

3. Oui. Ce noyau et $X_{20}^{40} X_{220}^{240} Ca$ ont le même $Z = 20$ et des nombres de masse différents ( $50 \neq = 40$ ) : ce sont deux isotopes du calcium, qui diffèrent de dix neutrons.

4. Électrons et charge. L'atome neutre possède autant d'électrons que de protons, soit $20$ électrons. Seuls les protons portent une charge dans le noyau, chacun $+ e$ : la charge du noyau vaut donc $+ 20 e$ , les neutrons n'y contribuant pas.

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