chimie : thermodynamique et électrochimie (PC) · Chapitre 2 · Application directe du cours

Influence de la pression sur le potentiel chimique de l'eau liquide

Second principe et potentiel chimique · niveau 2

Énoncé

L'eau liquide a, à $298 K$ , une masse volumique $ρ = 997 k g . m^{- 3}$ et une masse molaire $M = 18, 0 g . m o l^{- 1}$ ; on la suppose incompressible.

Montrer qu'à $T$ fixée, $μ (T, p) = μ^{r e ˊ f} (T) + V_{m} (p - p^{\circ})$ pour l'eau liquide pure.
Calculer la variation de $μ$ quand l'eau passe de $1 ba r$ à $100 ba r$ (un kilomètre de profondeur sous la mer). La comparer à $R T$ et à celle d'un gaz parfait comprimé dans le même rapport. Conclure sur l'approximation $a = 1$ d'un liquide pur.
Dans une eau de mer, la fraction molaire de l'eau vaut environ $x = 0, 98$ ; on admet $μ_{eau} = μ^{r e ˊ f} (T) + R T ln x + V_{m} (p - p^{\circ})$ . Quelle surpression $Π$ faut-il appliquer à l'eau de mer pour que son eau ait le même potentiel chimique que l'eau pure sous $p^{\circ}$ ? Quel phénomène cette valeur mesure-t-elle ?

Corrigé

Pour le corps pur, $(\frac{\partial μ}{\partial p})_{T} = V_{m}$ (identité sur $G$ , $μ = G_{m}$ ). Incompressible : $V_{m}$ constant, et l'intégration de $p^{\circ}$ à $p$ donne $μ = μ^{r e ˊ f} (T) + V_{m} (p - p^{\circ})$ , avec $μ^{r e ˊ f} (T)$ le potentiel chimique du liquide pur sous $p^{\circ}$ .
$V_{m} = M / ρ = 1, 81 \times 1 0^{- 5} m^{3} . m o l^{- 1}$ ( $18, 1 c m^{3} . m o l^{- 1}$ ). $Δ μ = V_{m} Δ p = 1, 81 \times 1 0^{- 5} \times 99 \times 1 0^{5} = 179 J . m o l^{- 1}$ , soit $0, 07 R T$ . Un gaz parfait comprimé de $1 ba r$ à $100 ba r$ gagne $R T ln 100 = 11, 4 k J . m o l^{- 1}$ , environ 64 fois plus. Le volume molaire d'un liquide est environ mille fois plus petit que celui d'un gaz : sauf aux très fortes pressions, on peut écrire $μ ≃ μ^{r e ˊ f} (T)$ , c'est-à-dire $a = 1$ pour un liquide pur.
Égalité des potentiels chimiques : $R T ln x + V_{m} Π = 0$ , donc $Π = - \frac{R T ln x}{V _{m}} = \frac{2479 \times 0 , 0202}{1 , 81 \times 1 0 ^{- 5}} = 2, 8 \times 1 0^{6} P a$ , environ $28 ba r$ . Un terme $V_{m} Δ p$ très petit devient décisif quand il compense une différence de composition : c'est la pression osmotique de l'eau de mer, celle qu'il faut dépasser pour la dessaler par osmose inverse.

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