Tracer le taux de conversion d'équilibre de la synthèse de SO₃ — exercice corrigé de chimie : thermodynamique et électrochimie (PC) (chapitre 3)

Tracer le taux de conversion d'équilibre de la synthèse de

SO X_{3}

Équilibres chimiques : constante, variance et évolution · niveau 2

Énoncé

Dans le procédé de contact, le gaz issu du four à soufre contient, en moles, $10 %$ de $SO X_{2}$ , $11 %$ de $O X_{2}$ et $79 %$ de $N X_{2}$ , sous $p = 1 bar$ . Pour $2 SO X_{2} (g) + O X_{2} (g) 2 SO X_{3} (g)$ , les tables NBS donnent $Δ_{r} H^{\circ} = - 197.78 kJ / mol$ et $Δ_{r} S^{\circ} = - 188.06 J / K / mol$ (supposés indépendants de $T$ ).

Pour une mole de gaz initial et un taux de conversion $X$ du $SO X_{2}$ , établir $Q = \frac{X ^{2} ( 1 - 0 , 05 X )}{( 1 - X ) ^{2} ( 0 , 11 - 0 , 05 X )} \cdot \frac{p ^{\circ}}{p}$ .
Écrire un programme Python qui calcule $X_{e ˊ q} (T)$ et l'affiche à 420, 500, 600 et $700° C$ . Commenter.

Corrigé

1. Pour une mole de gaz : $SO X_{2}$ $0, 10 (1 - X)$ , $O X_{2}$ $0, 11 - 0, 05 X$ , $SO X_{3}$ $0, 10 X$ , $N X_{2}$ $0, 79$ , total $1 - 0, 05 X$ . Avec $p_{i} = x_{i} p$ : $Q = \frac{x _{SO X_{3}}^{2}}{x _{SO X_{2}}^{2} x _{O X_{2}}} \cdot \frac{p ^{\circ}}{p} = \frac{X ^{2} ( 1 - 0 , 05 X )}{( 1 - X ) ^{2} ( 0 , 11 - 0 , 05 X )} \cdot \frac{p ^{\circ}}{p}$ . $Q$ croît de $0$ à $+ \infty$ quand $X$ va de $0$ à $1$ : l'équation $Q (X) = K^{\circ} (T)$ a une racine unique, qu'on encadre par dichotomie (ici brentq), sur les logarithmes pour couvrir les ordres de grandeur.


import numpy as np
from scipy.optimize import brentq

R = 8.314                       # J/K/mol
drH, drS = -197.78e3, -188.06   # 2 SO2 + O2 = 2 SO3 (tables NBS, 298 K)
p = 1.0                         # bar (p/p0)

def K(T):
    return np.exp(-(drH - T*drS) / (R*T))

def Q(X):
    """Quotient pour 1 mol de gaz : 0,10 SO2 ; 0,11 O2 ; 0,79 N2."""
    return X**2 * (1 - 0.05*X) / ((1 - X)**2 * (0.11 - 0.05*X)) / p

def X_eq(T):
    return brentq(lambda X: np.log(Q(X)) - np.log(K(T)), 1e-9, 1 - 1e-12)

for theta in (420, 500, 600, 700):
    T = theta + 273.15
    print(f"{theta} C : K = {K(T):.3g}, X_eq = {100*X_eq(T):.1f} %")

Sortie obtenue en l'exécutant :


420 C : K = 1.21e+05, X_eq = 98.9 %
500 C : K = 3.46e+03, X_eq = 93.8 %
600 C : K = 102, X_eq = 73.6 %
700 C : K = 6.21, X_eq = 42.8 %

La réaction est exothermique : $X_{e ˊ q}$ décroît quand $T$ croît (van 't Hoff). À $420° C$ , température la plus basse où le catalyseur au pentoxyde de vanadium est actif, la conversion d'équilibre approche $99 %$ ; à $600° C$ , elle n'est plus que de $74 %$ . C'est la courbe d'équilibre sur laquelle se lisent les lits adiabatiques successifs du procédé : on refroidit le gaz entre deux lits pour remonter sur cette courbe.

Tracer le taux de conversion d'équilibre de la synthèse de SOX3​

Énoncé

Corrigé

Tracer le taux de conversion d'équilibre de la synthèse de $SO X_{3}$