Piston d'ordre 2 : la saponification à l'échelle du tube — exercice corrigé de chimie : thermodynamique, procédés et électrochimie (PSI) (chapitre 4)

Piston d'ordre 2 : la saponification à l'échelle du tube

Procédés industriels continus : réacteurs ouverts · niveau 2

Énoncé

La saponification de l'acétate d'éthyle par les ions hydroxyde, à $25° C$ , suit la loi $r = k [CH X_{3} COOC X_{2} H X_{5}] [HO X^{-}]$ avec $k = 0.110 L . m o l^{- 1} . s^{- 1}$ . Un réacteur piston isotherme est alimenté par un mélange équimolaire à $C_{e} = 0.020 m o l . L^{- 1}$ de chaque réactif. Établir la relation entre le taux de conversion $X$ et le temps de passage, puis calculer $τ$ pour $X = 0, 90$ . Comparer au temps de passage d'un RPAC, et au rapport obtenu pour une réaction d'ordre 1 à la même conversion.

Corrigé

Les deux réactifs sont introduits et consommés mole à mole : leurs concentrations restent égales, $C$ , et $r = k C^{2}$ . Bilan sur une tranche, à $Q$ constant : $Q d C = - k C^{2} d V$ , soit $\frac{d C}{C ^{2}} = - k d τ^{'}$ ( $τ^{'} = V / Q$ croissant le long du tube). Intégrons de l'entrée à la sortie :

$\frac{1}{C _{s}} - \frac{1}{C _{e}} = k τ, d’o u ˋ τ = \frac{X}{k C _{e} ( 1 - X )}$

$τ = \frac{0 , 90}{0 , 110 \times 0 , 020 \times 0 , 10} = 4.09 \times 1 0^{3} s \approx 68 min .$

En RPAC, $C_{e} X = τ k C_{e}^{2} (1 - X)^{2}$ donne $τ = \frac{X}{k C _{e} ( 1 - X ) ^{2}} = 4.09 \times 1 0^{4} s$ : dix fois plus, le rapport valant $\frac{1}{1 - X} = 10$ . À l'ordre 1, le même rapport ne vaut que $\frac{X / ( 1 - X )}{ln ( 1/ ( 1 - X ))} = 3, 9$ : plus l'ordre est élevé, plus le RPAC est pénalisé, puisqu'il travaille entièrement à la concentration de sortie.