Surplus et équilibre concurrentiel

La concurrence entre les firmes · niveau 2

Énoncé

Sur un marché fictif de paniers de légumes, la demande s'écrit $Q_{d} = 200 - 2 P$ et l'offre $Q_{o} = - 40 + 4 P$ ( $P$ en euros, $Q$ en centaines de paniers par semaine). La demande s'annule pour $P = 100$ et l'offre pour $P = 10$ .

Calculer le prix et la quantité d'équilibre.
Calculer les surplus du consommateur, du producteur et collectif.
Les pouvoirs publics imposent un prix minimal de 45 euros. Quelle quantité est échangée ? Calculer le nouveau surplus collectif et la perte sèche.

Corrigé

1. $200 - 2 P = - 40 + 4 P$ , soit $6 P = 240$ : $P^{*} = 40$ euros et $Q^{*} = 200 - 80 = 120$ centaines de paniers.

2. Surplus du consommateur : $\frac{1}{2} \times 120 \times (100 - 40) = 3600$ . Surplus du producteur : $\frac{1}{2} \times 120 \times (40 - 10) = 1800$ . Surplus collectif : $5400$ (en centaines d'euros par semaine).

3. À 45 euros, les acheteurs ne demandent que $200 - 90 = 110$ et les producteurs offriraient $- 40 + 180 = 140$ : il y a un excédent de 30, et seules 110 unités s'échangent (le côté court du marché l'emporte). Surplus du consommateur : $\frac{1}{2} \times 110 \times (100 - 45) = 3025$ . Surplus du producteur : il vend 110 unités à 45 euros ; l'offre inverse s'écrit $P = 10 + Q /4$ , donc le surplus vaut $110 \times (45 - 10) - \frac{1}{2} \times 110 \times 27, 5 = 3850 - 1512, 5 = 2337, 5$ . Surplus collectif : $5362, 5$ . Perte sèche : $5400 - 5362, 5 = 37, 5$ , soit le triangle $\frac{1}{2} \times 10 \times (45 - 37, 5)$ .

Ce qu'il faut retenir. Le prix plancher transfère du surplus des consommateurs vers les producteurs, mais détruit une partie du surplus collectif : des échanges mutuellement avantageux n'ont plus lieu.

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