L'énergie qui oscille (analogie pendule)

Exercice · niveau 2 · électricité (MPSI), chapitre 4 — Oscillations libres : circuits LC et RLC

Énoncé

Un circuit LC ( $L = 10 mH$ , $C = 1 μ F$ ) a son condensateur chargé à $U_{m} = 10 V$ .

Calculer l'énergie totale du circuit.

Quand le condensateur est entièrement déchargé, où est cette énergie ? En déduire le courant maximal $I_{m}$ .

Quel système mécanique cela évoque-t-il ?

Corrigé

1. $E = \frac{1}{2} C U_{m}^{2} = \frac{1}{2} \times 1 0^{- 6} \times 1 0^{2} = 5 \times 1 0^{- 5} J$ ( $50 μ J$ ).

2. Toute l'énergie est alors dans la bobine : $\frac{1}{2} L I_{m}^{2} = E \Rightarrow I_{m} = \frac{2 E}{L} = \frac{2 \times 5 \times 1 0 ^{- 5}}{1 0 ^{- 2}} = 0.1 A$ .

3. Un pendule : l'énergie passe de potentielle (condensateur, position) à cinétique (bobine, vitesse) et inversement, à somme constante.

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