La montre à quartz

Exercice · niveau 2 · électricité (MPSI), chapitre 4 — Oscillations libres : circuits LC et RLC

Énoncé

Un quartz de montre est un résonateur de fréquence $f_{0} = 32768 Hz$ et de facteur de qualité très élevé, $Q \sim 1 0^{5}$ (contre $Q \sim 100$ pour un bon RLC).

Pourquoi $f_{0} = 32768 Hz$ ( $= 2^{15}$ ) est-elle commode pour fabriquer le « tic » d'une seconde ?

Qu'apporte un facteur de qualité aussi grand ?

Relier $Q$ au nombre d'oscillations avant amortissement notable.

Corrigé

1. $32768 = 2^{15}$ : un simple diviseur par $2$ répété $15$ fois transforme l'oscillation en une impulsion par seconde (le « tic »).

2. Un grand $Q$ signifie des oscillations très peu amorties et une résonance extrêmement étroite : la fréquence est très stable, donc la montre précise.

3. Le nombre d'oscillations avant amortissement notable est $\sim Q \sim 1 0^{5}$ : le quartz « sonne » longtemps et régulièrement, gage de précision.

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