Le détecteur de métaux

Exercice · niveau 2 · électricité (MPSI), chapitre 4 — Oscillations libres : circuits LC et RLC

Énoncé

Un détecteur de métaux contient un oscillateur LC ( $f_{0} \approx 100 k Hz$ ). Quand un objet métallique s'approche de la bobine, il modifie son inductance $L$ .

Si $L$ diminue de $1 %$ à l'approche du métal, comment varie $f_{0}$ ?

Estimer le décalage de fréquence $Δ f$ .

Comment le rend-on audible (battements) ?

Corrigé

1. $f_{0} \propto 1/ L$ : si $L$ diminue, $f_{0}$ augmente.

2. $\frac{Δ f}{f _{0}} \approx - \frac{1}{2} \frac{Δ L}{L} = + 0, 5 %$ , soit $Δ f \approx 0, 005 \times 1 0^{5} = 500 Hz$ .

3. On compare $f_{0}$ à une fréquence de référence : leur différence (quelques centaines de $Hz$ ) produit un battement audible, qui change de hauteur en présence de métal.

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