Mesurer $Q$ par le décrément logarithmique

Exercice · niveau 3 (difficile) · électricité (MPSI), chapitre 4 — Oscillations libres : circuits LC et RLC

Énoncé

On relève l'amplitude des oscillations amorties d'un RLC : elle est divisée par $2$ au bout de $3$ pseudo-périodes. Le décrément logarithmique est $δ = ln \frac{u ( t )}{u ( t + T )} \approx \frac{π}{Q}$ (faible amortissement).

Calculer $δ$ à partir de la mesure.

En déduire le facteur de qualité $Q$ .

Pourquoi cette méthode est-elle pratique expérimentalement ?

Corrigé

1. Sur $3$ périodes, $u$ est divisée par $2$ : $3 δ = ln 2$ , donc $δ = \frac{ln 2}{3} \approx 0, 231$ .

2. $Q = \frac{π}{δ} = \frac{π}{0 , 231} \approx 13, 6$ .

3. Il suffit de mesurer un rapport d'amplitudes sur l'oscillogramme (sans connaître $R$ , $L$ , $C$ ) : c'est une mesure directe et robuste de $Q$ .

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.

Mesurer Q par le décrément logarithmique

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Mesurer $Q$ par le décrément logarithmique