Nombre d'oscillations

Exercice · niveau 3 (difficile) · électricité (MPSI), chapitre 4 — Oscillations libres : circuits LC et RLC

Énoncé

Estimer le nombre d'oscillations visibles dans un circuit RLC de $Q = 20$ avant que l'amplitude ne soit divisée par environ $e^{π} \approx 23$ .

Corrigé

L'enveloppe décroît en $e^{- t / τ}$ avec $τ = \frac{2 Q}{ω _{0}}$ . En une pseudo-période $T \approx T_{0} = 2 π / ω_{0}$ , l'amplitude est multipliée par $e^{- T / τ} = e^{- π / Q}$ . Après $n$ périodes, facteur $e^{- nπ / Q}$ . L'ordre de grandeur du nombre d'oscillations « visibles » est $\sim Q = 20$ (cohérent : $Q$ compte les oscillations avant amortissement notable).

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