Le canon électromagnétique (railgun)

Exercice · niveau 3 (difficile) · électricité (MPSI), chapitre 7 — Champ magnétique et forces de Laplace

Énoncé

Deux rails distants de $L = 1.0 m$ portent un projectile conducteur ; un courant $I = 1.0 \times 1 0^{6} A$ le traverse, dans un champ $B = 10 T$ .

Calculer la force de Laplace propulsant le projectile.

Pour une masse $m = 2 kg$ , estimer l'accélération.

Pourquoi de telles intensités sont-elles nécessaires, et difficiles à maintenir ?

Corrigé

1. $F = B I L = 10 \times 1 0^{6} \times 1, 0 = e 7 N$ ( $10 MN$ ).

2. $a = \frac{F}{m} = \frac{1 0 ^{7}}{2} = 5 \times 1 0^{6} m / s^{2}$ ( $\approx 5 \times 1 0^{5} g$ ) : le projectile atteint plusieurs $km / s$ en quelques millisecondes.

3. La force $\propto I$ : il faut des courants colossaux, qui échauffent et érodent les rails par effet Joule — d'où la difficulté technologique des railguns.

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