Lenz sans calcul, et pourquoi le signe moins
Exercice de TD · niveau 2 · électricité (MPSI), chapitre 8 — Les lois de l'induction · C. La loi de Lenz
Énoncé
Dans les quatre premières questions, on ne fait aucun calcul : on prévoit le sens du courant induit et le sens de la force qui en résulte par la seule loi de Lenz.
1) On approche, le long de l'axe d'une spire conductrice fixe, le pôle sud d'un aimant droit. Quel est le sens du courant induit, vu depuis l'aimant ? La spire attire-t-elle ou repousse-t-elle l'aimant ?
2) Deux spires coaxiales voisines sont face à face. La première fait partie d'un circuit comprenant une pile et un interrupteur ; la seconde est fermée sur elle-même. On ferme l'interrupteur. Quel est le sens du courant induit dans la seconde spire, relativement au courant de la première ? Les spires s'attirent-elles ou se repoussent-elles ?
3) Même dispositif, le courant étant établi : on ouvre l'interrupteur. Mêmes questions.
4) Un anneau de cuivre, suspendu à un fil, oscille entre les pôles d'un aimant en U, en traversant la région de champ. Que devient l'oscillation ? D'où vient l'énergie dissipée ?
5) Pourquoi le signe moins. On imagine un monde où la loi de Faraday s'écrirait . Un circuit fermé, sans générateur, d'inductance propre et de résistance , est parcouru à l'instant initial par un courant .
- a) Écrire, dans le monde réel, l'équation électrique, la résoudre, et faire le bilan d'énergie en multipliant par .
- b) Reprendre dans le monde imaginaire. Conclure.
- c) Que se passerait-il, dans ce monde imaginaire, à la situation de la question 1) ?
Corrigé
L'outil. La loi de Lenz : les effets de l'induction s'opposent à la cause qui leur donne naissance. On l'applique sous deux formes : le courant induit crée un champ qui s'oppose à la variation du flux ; les forces qui en résultent s'opposent au mouvement qui la produit. Pour passer d'un champ à un sens de courant : la main droite, et la règle des faces — une face est nord si le champ de la spire en sort, c'est-à-dire si, en la regardant, on voit le courant tourner dans le sens trigonométrique.
1) Le pôle sud qui approche. Les lignes de champ entrent dans l'aimant par son pôle sud : devant lui, le champ est dirigé vers l'aimant, et son flux à travers la spire augmente quand l'aimant approche. Le courant induit crée un champ opposé, qui s'éloigne de l'aimant : il entre dans la spire par la face tournée vers l'aimant, qui est donc une face sud. Vue depuis l'aimant, une face sud est parcourue dans le sens horaire. Deux pôles sud en regard se repoussent : la spire repousse l'aimant. La force s'oppose au rapprochement, comme le veut Lenz.
2) À la fermeture. Le courant de la première spire passe de zéro à sa valeur finale : le flux qu'elle envoie à travers la seconde augmente. Le courant induit crée un champ opposé, donc il circule en sens inverse de . Or deux courants coaxiaux de sens opposés se repoussent (deux faces de même nom en regard). La seconde spire est repoussée — c'est l'expérience classique de l'anneau de Thomson : un anneau d'aluminium enfilé sur une bobine à noyau de fer saute en l'air quand on établit le courant.
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